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16届高二文科数学半期巩固练习5


文科练习 5

姓名 _______
1 .下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是( A . y ? log 1 x
2



B. y ?

1 x

C. y ? x3

D . y ? tan x

?x ? 2 2 .已知约束条件 ? ,则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是( ?y ? 2 ?x ? y ? 2 ?
A .[2 ,6] B . [2 ,5] C . [3 ,6]



D . [3 ,5]

3 .若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f (1) = -2 f (1.375) = -0.260

f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162

f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054

那么方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为( ) A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4 .定义运算 a ? b 为执行如图所示的程序框图输 ?? ? ?? 出的 s 值,则 ? ? 2 cos ? ? ? 2 tan ? 的值为( ) 3 4? ? ? ? A .4 B .3 C .2 D .―1
a 2 5 .若函数 f ( x) ? log a ( x ? ax ? 2) 对于任意的 x1 、 x2 ,当 x1 ? x2 ? 时, 2

恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围是( A . (0, 2 ]
4

) D . (1, 2
2)

B . (0,

2 ) 4

C . (1, 2 2]

6.某中学高二年级从甲、乙两个班级各选取 7 名同学参加数学竞赛,他们 取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲班同学的平均分是 85 分,乙班同 学成绩的中位数是 83,则 x ? y 的值为______.
2 2 7.若直线 x cos ? ? y sin ? ? m与圆x ? y ? 4 相切,则 m 的值为______.

8.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的外接球 的表面积为_______.

9. 若关于 x 的不等式 | a |?| x ? 1| ? | x ? 2 | 存在实数解,则实数 a 的 取值范围是 .

10 .某中学在校就餐的高一年级学生有 440 名,高二年级学生有 460 名,高三年级学生有 500 名;为了解

学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满 意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满意) ;2 级(不满意) ;3 级(一般) ;4 级(满意) ; 5 级(很满意) ,其统计结果如下表(服务满意度为 x ,价格满意度为 y ). 人数 y 价格满意度 x 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2 0 服 2 2 1 3 4 1 务 3 3 7 8 8 4 满 意 4 1 4 6 4 1 度 5 0 1 2 3 1 (Ⅰ)求高二年级共抽取学生人数; (Ⅱ)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”对应人数的方差; (Ⅲ) 为提高食堂服务质量, 现对样本进行研究, 从 x ? 3 且 2 ? y ? 4 的学生中随机抽取两人征求意见, 求至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率.

2 2 11.坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : x ? y ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F1 (?1, 0) ,且点 P( 6 , 1 ) 在 C1 上. 2 2

a

b

2

2

(Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m 同时与椭圆 C1 和曲线 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 相切,求直线 l 的方程.
3
2 (Ⅲ)直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 M , N 且 kOM ? kON ? 4k ,求证: m 为定值


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