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第十章 排列组合二项式定理


2007 年高考模拟试题分章节汇编 第十章
一. 选择题
1(四川省成都市 2007 届高中毕业班摸底测试)反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷 落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这 五次点数的所有不同记录结果的种数有 A.360 种 B.840 种 C.600 种 D.1680 种

排列组合二项式定理

答 案 : .B 前 四 次 抛 掷 只出 现 了 两 上 不 同 点 数 ,第 五 次 恰 出 现 第 三 个 不同 点 数 , ∴
2 1 2 1 C6 (2C4 ? C4 )C4 ? 840.

2(.四川省成都市 2007 届高中毕业班摸底测试)从 1、3、5、7 中任取 2 个数字,从 0、2、 4、6、8 中任取 2 个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被 5 整除的四位数的个数 有 A.360 答案:C B.720 ( ) D.240
n

C.300

2 ? ? * 3 (眉山市 2007 届第二次诊断理科)若二项式 ? 3x 2 ? ? (n ? N ) 展开式中含有常数项, 3 x? ?
则 n 的最小取值是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 答案:C 4(眉山 2007 届第二次诊断理科)按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 型 四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时,子女的血型一 定不是 O 型,若某人的血型是 O 型,则其父母血型的所有可能情况有 (A)12 (B)10 (C)9 (D)6 答案:C

1 x 3 8 5(.泸县六中高 07 级 06-07 学年度春期 4 月数学月考试卷)在( 2 - x ) 的展开式中,
常数项是 A.-28 答案:C B.-7 C.7 D.28

6(.四川省广安市高 2007 级“二诊”试题数学(文史类) )二项式 ( y ? x )5 展开式的第 三项为 10,则 y 关于 x 的函数图象的大致形状为( )答案:A

7.(四川省华蓥市 2007 年“三诊”考试数学理科类)7 在 ( x ? 1)(x ? 1)8 的展开 式中 x 5 的系数是 A.-14 答案:B 8(.四川省华蓥市 2007 年“三诊”考试数学文科类) ( x ? 2 y)10 的展开式中 x 6 y 4 项的系 数是 ( ) A.840 B.-840 C.210 D.-210 答案:A 9(2007 届四川成都四中高三数学第三轮复习试题 1)某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数, 某人用千位、百位上的数字之积作为十位,个位上的数字(如 2816)的方法设计密码,当积为 一位数时,十位上数字选 0,千位、百位上都能取 0,这样设计出来的密码有( ) A.90 个 B.99 个 C.100 个 D.112 个 答案:B 1 n 10(2007 届四川成都四中高三数学第三轮复习二项展开式)(2 x- ) 的各项系数的绝对 3 x 值之和为 243,则展开式中的常数项为( A.10 B.-10 答案:D ) C.40 D.-40 B.14 C.-28 ( ) D.28

11 (2007 届四川成都四中高三数学第三轮复习)试题 3 设复数 z=
7

1? i +(1?i)2,则(1+z) 1? i

的展开式(按 z 升幂排列)的第 5 项是(



(A)35 (B)?35i (C)?21 (D)21i 答案:A 12 ( . 四 川 省 五 市 2007 届 高 三 第 二 次 质 量 联 合 考 试 数 学 理 科 若 二 项 式 )

? 2 2 ? * ? 3x ? 3 ? (n ? N ) 展开式中含有常数项,则 n 的最小取值是 x? ?
(A)5 答案:C (B)6 (C)7 (D)8

n

二.填空题
1 (成都石室中学 2 诊)某工程队有 6 项工程需先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完 成后才能进行, 工程丙必须在工程乙完成后才能进行, 工程丁必须在工程丙完成后立即进行。 安排这 6 项工程的不同排法种数是 。答案:20 2 (四川省成都市 2007 届高中毕业班摸底测试) . 若 ( x ? a) 6 的展开式中 x 项的系数为 60,
2

则实数 a = 答案: a ? ?2 3 (四川省广安市高 2007 级“二诊”试题数学(文史类) .6 个人排成一排,其中甲与乙必 须排在一起且乙与丙不能排在一起的排法共有 。 (用数字回答) 答案:192

4(2007 年高考四川省成都名师联盟模拟试卷(理科数学)已知 ( 式系数之和为 512,且展开式中 x 3 的系数为 9,则常数 a 的值为 答案:16

a x n ? ) 的展开式中二项 x 2
.

1 ? 5(.四川省内江市 2007 届高中三年级第二次模拟考试数学理) ? ? 2 x ? ? 展开式中常数 2x ? ?
项为__________(用数字作答). 答案:60 6 (.成都七中高考数学模拟试题文科)如图第 n 个图形是由正n+2边形“扩展”

6

而来,(n=1,2,3,?) 。则第 n-2 个图形中共有 个顶点

答案: n 2 ? n
7(.四川省华蓥市 2007 年“三诊”考试数学(理科类)在由数字 0,1,2,3,4,5 所组成 的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有 个. 答案:192

三.解答题 1(.成都七中高考数学模拟试题文科本小题满分 12 分)数列{an}是等比数列, a1=1, 公比 q 是 ( x ?
1 4 ) 的展开式 4 x2

中的第二项 (按 x 的降幂排列). (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn; 1 2 n (2)若 An ? Cn S1 ? Cn S2 ? ? ? Cn Sn ,求 An. 解: (1)∵ ( x ?
1 4 1 1 ) 的第二项为 C4 ? x3 ? ( 2 ) ? x ,∴q=x 2 4x 4x x ?1 ?n ? ∴an=xn-1, Sn ? ? 1 ? x n 6分 x ?1 ? ? 1? x

1 2 3 n (2)解:当 x=1 时, An ? Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ? ? nCn 又 n n?1 n ?2 1 0 1 2 n?1 An ? nCn ? (n ? 1)Cn ? (n ? 2)Cn ? ? ? Cn ? nCn ? (n ? 1)Cn ? (n ? 2)Cn ? ? ? Cn

n-1 0 1 2 n ∴ 2 An ? n(Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ) ? n ? 2n ,An=n ·2

当 x≠1 时, An ?
?

1 ? x 1 1 ? x 2 2 1 ? x3 3 1 ? xn n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn 1? x 1? x 1? x 1? x

1 1 2 3 n 1 2 3 n [(Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ) ? ( xCn ? x2Cn ? x3Cn ? ? ? x4Cn )] 1? x

1 2 3 n ? 1 [2 n ? 1 ? (1 ? xCn ? x 2 Cn ? x 3Cn ? ? ? x n Cn ? 1)] ? 1 [2 n ? (1 ? x) n ] 1? x 1? x

?n ? 2n ?1 x ?1 ? n n ∴ An ? ? 2 ? (1 ? x) x ?1 ? 1? x ? 2 ( 四 川 省 乐 山 市 2007 届 高 三 第 三 次 调 研 测 试 题 数 学 理 科 ) 设

f ( n, p ? )

p 2n

C

( n? , p

,2 n N , ? p )

数列 {a( n, p ) } 满足 a(1, p ) ? a(2, p) ? ① 求证: {a( n,2) } 是等差数列; ②求证: f (n,1) ? f (n, 2) ?

? a( n, p) ? f (n, p) 。

? f (n, n) ? 22n?1 ? 1 C2nn ?1 ; 2

③设函数 H ( x) ? f (n,1) x ? f (n, 2) x2 ?

? f (n, 2n) x2n ,

试比较 H ( x) ? H (a) 与 2n(1 ? a)2n?1 ( x ? a) 的大小。


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