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2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市区罗塘高级中学高三(上)第一次月考数学试卷


2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰市区罗塘高级中学高三(上)第 一次月考数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置 上. 1.(★★★★)已知 A={1,3,4},B={3,4,5},则 A∩B= {3,4} .

2.(★★★★)命题”?x>0,x -1>0”的否定是
3

3

?x>0,x -1≤0

3



3.(★★★★)命题:“若 a>0,则 a >0”的否命题是
2

2

若 a≤0,则 a ≤0

2



4.(★★★★)函数 y=

的定义域为

2 ,+ ∞)



5.(★★★★)函数 f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是

(- ,+∞)



6.(★★★)函数 y=

(x≥e)的值域是

(0,1



7.(★★★)设 f(x)=4x +mx +(m-3)x+n(m,n∈R)是 R 上的单调增函数,则 m 的值为 6 .

3

2

8.(★★★★)若命题“?x∈R,使得 x +(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数 a 的范围 3) .

2

(-1,

9.(★★★)若曲线 C 1:y=ax -6x +12x 与曲线 C 2:y=e 在 x=1 处的两条切线互相垂直, 则实数 a 的值为 .

3

2

x

10.(★★★)已知函数 f(x)=x|x-2|,则不等式 + ∞) .

的解集为

-1,

11.(★★★)下列四个命题: (1)“?x∈R,x -x+1≤0”的否定; (2)“若 x +x-6≥0,则 x>2”的否命题; (3)在△ ABC 中,“A>30o”是“sinA>
x 2 2 2

”的充分不必要条件;
-x

(4)“k=2”是“函数 f(x)=2 -(k -3)?2 其中真命题的序号是 (1) , (2 )

为奇函数”的充要条件.

(真命题的序号都填上)

12.(★★)若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=xlnx,则不等式 f(x) <-e 的解集为 (-∞,-e) .

13.(★★)已知函数 f(x)= 两个零点,则 a 的取值范围是 {a|a<0 或 a>1}

若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有 .

14.(★★)已知函数 f(x)=3x+a 与函数 g(x)=3x+2a 在区间(b,c)上都有零点,则 的最小值为 -1 .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15.(★★★★)已知集合 A={x||x-4|≤2,x∈R},B={x| (1)求 A∩(? UB) ; (2)若集合 C={x|x<a,x∈R},A∩C=?,求实数 a 的取值范围. 16.(★★★★)设命题 P:“任意 x∈R,x -2x>a”,命题 Q“存在 x∈R,x +2ax+2-a=0”;如 果“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,求 a 的取值范围. 17.(★★★)p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0,q:实数 x 满足
2 2 2 2

>0,x∈R},全集 U=R.

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18.(★★★)如图,有一个长方形地块 ABCD,边 AB 为 2km,AD 为 4km. ,

地块的一角是湿地(图中阴影部分) ,其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴,以 A 为顶点的抛物线 的一部分.现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF,E,F 分别在边 AB,BC 上 (隔离带不能穿越湿地,且占地面积忽略不计) .设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km) , △ BEF 的面积为 S(单位:km ) . (1)求 S 关于 t 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)是否存在点 P,使隔离出的△ BEF 面积 S 超过 3km ?并说明理由.
2 2

19.(★★)设函数 f(x)=lnx+

,m∈R

(1)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的最小值; (2)讨论函数 g(x)=f′(x)(3) (理科)若对任意 b>a>0, 零点的个数; <1 恒成立,求 m 的取值范围.

20.(★★)已知函数 f(x)=1+lnx-

,其中 k 为常数.

(1)若 k=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程. (2)若 k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点; (3)若 k 为整数,且当 x>2 时,f(x)>0 恒成立,求 k 的最大值.


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