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2.4等比数列(1)


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安阳县实验中学“四步教学法”导学案
Anyangxian shiyan zhongxue sibujiaoxuefa daoxuean

课题:2.4 等比数列(1) 制单人:田志龙
一. 自主学习 1 学习目标
1 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系.

审核人:高二数学组

班级:________ 组名:________姓名:________ 时间:__

2 学习指导
阅读教材,回答下面问题: 新知: 1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 an (q≠0) ,即: = (q≠0) an ?1 2. 等比数列的通项公式: a2 ? a1 a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1 ;
a4 ? a3q ? (a1q2 )q ? a1

等于 表示





… …

∴ an ? an?1q ? a1 ?

等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项 a n 与 am 的关系是:

3 自学检测
4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项; 9 3 (2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项.
(1) 一个等比数列的第 9 项是

二. 合作交流
1 已知数列{ a n }中,lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明数列{ a n }是等比数列.

2. 一个各项均正的等比数列, 其每一项都等于它后面的相邻两项之和, 则公比 q ?( A.
3 2

) .

B.

3 5 2

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 2

三. 拓展延伸
1、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84%. 这种 物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?

四、当堂训练
1. 在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 9 1 2 2. 等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( ). 3 8 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a,a(1-a) a(1 ? a)2 ,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( , A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 2a ? a2 4. 设 a1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列,公比为 2,则 1 = . 2a3 ? a4 5. 在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= .

).

课堂反思


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