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1.2充分条件与必要条件(2)


§1.2 充分条件与必要条件(2)
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 掌握充要条件的概念,能用充要条件进行推理判断 【知识回顾】 1. 用充分条件、必要条件填空 1)x 为自然数是 x 为整数的 2)x>3 是 x>5 的 3)x = 3 是 x2-2x-3=0 的 4)x2-4 = 0 是 x +2=0 的 5)a = 0

是 ab = 0 的 2.小结: 【新知构建】 充要条件. 一般地,如果既有 p?q,又有 q?p,就记作 ,此时我们说,p 是 q 的 件,简称 .显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 概括地说,如果 p?q,那么 p 与 q . 例 1 下列各题中,那些 p 是 q 的充要条件. (1)p:b=0, q:f(x)=ax +bx+c 是偶函数; (2)p:x>0,y>0,q:xy>0; (3)p:a>b,q:a+c>b+c; (4)p:两直线平行; q:两直线的斜率相等. 小结: 例 2 p:x∈{x|-1<x<3},
2



q:x∈{x|a≤x≤a2+1 },若 p 是 q 的充分条件,求 a 的取值范围.

小结:

【当堂练习】 1.已知集合 A,B,则“A?B”是“A∩B=A”的(C) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2. “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的(C) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知 p:直线 l1:x-y-1=0 与直线 l2:x+ay-2=0 平行,q:a=-1,则 p 是 q 的(A) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4. 已知条件 p:x2+x-2>0,条件 q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 是________. 小结: 【课后作业】 1.“x<0”是“ln(x+1)<0”的(B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 ( ) B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

A.充分而不必要条件

3.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2 2

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设 a、b 是实数,则“a>b”是“a >b ”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

5. 已知 p:x -2(a-1)x+a(a-2)≥0,q:2x -3x-2≥0,若 p 是 q 的必要不充分条件, 求实数 a 的取值范围。


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