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第二章第1讲知能训练轻松闯关


行胜于言

1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映 射的是( ) 1 1 A.f:x→y= x B.f:x→y= x 8 4 1 C.f:x→y= x D.f:x→y=x 2 解析:选 D.按照对应关系 f:x→y=x,对 A 中某些元素(如 x=8),B 中不存在元素与之 对应. 1 2.(2016· 唐山统考)已知 f(x)=x+ -1,f(a)=2, x 则 f(-a)=( ) A.-4 B.-2 C.-1 D.-3 1 1 1 解析:选 A.因为 f(x)=x+ -1,所以 f(a)=a+ -1=2,所以 a+ =3,所以 f(-a)= x a a 1 1 ? -a- -1=-? ?a+a?-1=-3-1=-4,故选 A. a 3.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 解析:选 C.将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等. 对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x),所以只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),故选 C. 4.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为( ) 2 2 A.g(x)=2x -3x B.g(x)=3x -2x C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x 解析:选 B.用待定系数法,设 g(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为 g(1)=1,g(-1)=5,且图 象过原点, ?a+b+c=1, ?a=3, 所以?a-b+c=5,解得?b=-2,所以 g(x)=3x2-2x.

?

?

? ?c=0,

? ?x +4x+6,x≤0, 5.设函数 f(x)=? 则不等式 f(x)<f(-1)的解集是( ?-x+6,x>0, ? A.(-3,-1)∪(3,+∞) B.(-3,-1)∪(2,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3) 解析:选 A.f(-1)=3,f(x)<3, 当 x≤0 时,x2+4x+6<3, 解得 x∈(-3,-1); 当 x>0 时,-x+6<3, 解得 x∈(3,+∞),

2

? ?c=0,

)

行胜于言

故不等式的解集为(-3,-1)∪(3,+∞),故选 A. 6.已知 a,b 为两个不相等的实数,集合 M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2}, f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 D.由已知可得 M=N, ?a2-4a=-2 ?a2-4a+2=0, ? ? 故? 2 ?? 2 ?b -4b+1=-1 ? ?b -4b+2=0, ? 2 所以 a,b 是方程 x -4x+2=0 的两根,故 a+b=4. 7.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a=________. a-1 解析:令 2x+1=a,则 x= , 2 3(a-1) 则 f(2x+1)=3x-4 可化为 f(a)= -4, 2 3(a-1) 19 因为 f(a)=4,所以 -4=4,解得 a= . 2 3 19 答案: 3 1? 8.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?2?log2x,则 f(2)=________. 1? 1? 1 1 1 ?1? log22, 解析: 由已知得 f? 则 f? 则 f(x)=1+ log2x, 故 f(2)=1+ log22 ?2?=1-f?2?· ?2?=2, 2 2 3 = . 2 3 答案: 2

9.若函数 f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为________. 1 解析:由题图可知,当-1≤x<0 时,f(x)=x+1;当 0≤x≤2 时,f(x)=- x,所以 f(x) 2 x+1,-1≤x<0, ? ? =? 1 ?-2x,0≤x≤2. ? x+1,-1≤x<0, ? ? 答案:f(x)=? 1 ? ?-2x,0≤x≤2 2 ? ?x +bx+c,x≤0, 10.设函数 f(x)=? 若 f(-2)=f(0),f(-1)=-3,则方程 f(x)=x 的解 ?2,x>0, ? 集为________. 解 析 : 当 x≤0 时 , f(x) = x2 + bx + c , 因 为 f( - 2) = f(0) , f( - 1) = - 3 , 则 ?(-2)2-2b+c=c, ?
? 2 ? ?(-1) -b+c=-3, ? ?b=2, 解得? ?c=-2, ?

行胜于言 ? ?x +2x-2,x≤0, 故 f(x)=? ?2,x>0. ? 当 x≤0 时,由 f(x)=x,得 x2+2x-2=x, 解得 x=-2 或 x=1(1>0,舍去). 当 x>0 时,由 f(x)=x,得 x=2. 所以方程 f(x)=x 的解集为{-2,2}. 答案:{-2,2} ? ?x-1,x>0, 11.已知 f(x)=x2-1,g(x)=? ?2-x,x<0. ? (1)求 f(g(2))与 g(f(2)); (2)求 f(g(x))与 g(f(x))的表达式. 解:(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x; 当 x<0 时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3. 2 ? ?x -2x,x>0, ? 所以 f(g(x))= 2 ? ?x -4x+3,x<0. ?x2-2,x<-1或x>1, ? 同理可得 g(f(x))=? 2 ? ?3-x ,-1<x<1. ?ax+b,x<0, ? 12.设函数 f(x)=? x 且 f(-2)=3,f(-1)=f(1). ?2 ,x≥0, ? (1)求 f(x)的解析式; (2)画出 f(x)的图象.
2

? ?-2a+b=3, 解:(1)由 f(-2)=3,f(-1)=f(1)得? 解得 a=-1,b=1, ?-a+b=2, ? ?-x+1,x<0, ? 所以 f(x)=? x ? ?2 ,x≥0. (2)f(x)的图象如图:


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