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【名师堂】2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量教案 新人教A版必修4


平面向量复习教案
一、教学目标 1.知识与技能: 通过复习本章知识点,提高综合运用知识的能力”. 2.过程与方法: 通过知识回顾,例题分析,强化训练,体现向量的工具作用. 3.情感态度与价值观: 通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性 ,活跃学生的 思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义. 教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段. 三、重点难点 教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题. 四、教学设想 一、基础知识: (一)平面向量的计算及其性质: (1) a ? b ? b ? a ;
a+b

b

a+b
a

b

a

(? b ) (2) a ? b ? a ? ;

b

a-b

-b

a-b

a

a

平行四边形法则三角形法则 (3) b ? ? a, (a ? 0) ? b 和 a 共线; (4) a :称为向量 a 的模(即长度) ,显然有 a ? 0 (5)由三角形法则知: a ? b ? a ? b ? a ? b ; a ? b ? a ? b ? a ? b 。 (6) a ? b ? a ? b ? cos? ,其中 ? 为向量 a 和 b 的夹角。 可知: a ?

a?a ? a

2

(7) a ? b ? c ? d ? a ? c ? a ? d ? b ? c ? b ? d ;那么 a ? b ? a ? b ? ___ (8) a ? b ? 0 ? a ? b (二)向量的坐标表示和运算:

? ?? ?

? ?? ?

1

在平面中,若 a, b 不共线(可作为平面的一组基底) ,则任意向量 c ,有且只有一组数 ( x, y )使得 c ? xa ? yb 当我们选定的一组基为直角坐标系
y

上两互相垂直的单位向量和 j , 则平面任意向量 c 可以表示成
y

c ? xi ? y j ,那么任意向量和坐标平面上的一个点坐标相对
应,如图所示,即 c ? ( x, y) , (1)设 a ? ( x1 , y1 ),b ? ( x2 , y2 ) 则

j
O x x

i

a ?b ? a ?b ?
?a ? a ? b ?
a ? ;若 a // b ,则; a ? b ,则; (填坐标关系)
(2)已知点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 则向量 AB ? , AB ? ; 二、例题选讲 (一)加减运算 例 1、 (1)在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD =() A.

??? ?
5 3

??? ?

??? ?

????

????

2 1 b? c 3 3

B. c ?

2 b 3
???

C.
???

2 1 b? c 3 3

D. b ?

1 3

2 c 3
??? ??? ???

(2) 已知 ?ABC 和点 M 满足 MA ? MB + MC ? 0 .若存在实数 m 使得 AB? AC ? m AM 成 立,则 m=() A.2 B.3 C.4 D.5

???

(3)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0, 2) , B(?1, ? 2) , C (31) , ,且 BC ? 2AD ,则顶 点 D 的坐标为() A. ? 2, ?

??? ?

??? ?

? ?

7? 2?

B. ? 2, ?

? ?

1? ? 2?

C. (3, 2)

D. (1 , 3)

A

??? ? 练习:1、如图 1 所示, D 是 ?ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ?
A. ?BC ?

D
C

图 ???? ? ??? ? ??? ? ???? ???? 1 。 2、在 ? ABCD 中, AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,M 为 BC 的中点,则 MN ? _______ (用

??? ? 1 ??? ? BA 2

B. ?BC ? BA

??? ? 1 ??? ? 2

C. BC ? BA

??? ? 1 ??? ? 2

D. BC ?

??? ? 1 ??? ? BA B 2

a、 b 表示)

2

3、已知平面向量 a= ,b= ,则向量 a ? b () (x,1 ) (-x, x 2) A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 (二)内积 例 2 、 若 等 边 ?ABC 的 边 长 为 2 3 , 平 面 内 一 点 M 满 足 CM ?
?

B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线

1 ? 2 ? CB ? CA , 则 6 3

MA? MB ? ________.
练习:1、在 Rt ?ABC 中, ?C =90°AC=4,则 AB ? AC 等于() A、-16 (三)坐标运算 例 3、 a ? (1,?2) , b ? (?3,4) ,则 (a ? 2b) ? c ? () A. (?15,12) B. 0 C. ?3 D. ?11 B、-8 C、8 D、16

?

?

练习:1、设向量 a ? (1, 0) , b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是 (A) a ? b (四)平行垂直 例 4、已知 a ? (2,3),b ? ( x,?6) 且 a // b 则 x ? 若 a ? b ,则 x ? 练习:1、已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是() A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 (B) a? b?

1 1 2 2

2 (C) a / / b 2

(D) a ? b 与 b 垂直

?

?

? ?

?

2、设向量 a ? (1 ,, 2) b ? (2, 3) ,若向量 ? a ? b 与向量 c ? (?4, ? 7) 共线,则 ? ? . (五)夹角与模 例 5、 (1)若非零向量 a,b 满足| a |?| b |,(2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 A. 30
0

B. 60

0

C. 120

0

D. 150

0

(2)已知 a 是平面内的单位向量,若向量 b 满足 b? (a ? b) ? 0 ,则 | b | 的取值范围是。

?

?

? ? ?

?

练习:1、已知向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b ? 2、平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b |?
0

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

3

(A) 3 3、已知 a ? 1, a ? b ?

(B) 2 3

(C)4

(D)12

3 且 a, b 的夹角为 60? ,求 b

4


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