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不等式的基本性质学习教材课件PPT(1)


小试牛刀 a b c 你能说出a与b的大小吗 你能说出b与c的大小吗 你能说出a与c的大小吗 b> a C> b C>a 从b与a和b与c的大小跟a与c的大小 关系,你能得出什么结论? 不等式的传递性 若a<b,b<c,则a<c。 你能举几个具体的 例子说明吗? (2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的 > -2 ; 规律 (1). 5>3, 5+2____3+2 > , 5-2____3 < (2) –1<3 , -1+2____3+2 , (3) 6>2, 6×5____2 > ×5 , < -3 ; -1-3____3 < ×(-5) ; 6×(-5)____2 > ×(-6) (-2)×(-6)____3 < ×6 , (4) –2<3, (-2)×6____3 会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等 不变 号的方向______ 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号 不变 而乘同一个负数时,不等号的方向 的方向______; 改变 ________. 不等式的基本性质1 不等式的两边都加 上(或减去)同一个数 (或式子 ),不等号的 方向不变.(方向的含义是什么?) 即 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c. 你用数轴上点的位置关系加以说明吗? 不访设c>0,则 c b b+c c c a c a+c 可见,a+c>b+c b-c b a-c a 可见,a-c>b-c 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以) 改变 同一个负数,不等号的方向 必须把不等号的方向改变 如果a<b,c>0那么ac<bc,a/c<b/c. 如果a>b,c<0那么ac<bc,a/c<b/c; 选择适当的不等号填空: (1)∵0 ∴a < 1, < a+1(不等式的基本性质1); (2)∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质1) x >-1 (3)若x+1>0,两边同加上-1,得____________ 不等式的基本性质1 (依据:_____________________). x >-3 依据 (4)若2 x >-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质 2 _______________. X≥-2 依据 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, ___________ 不等式的基本性质3 1.若-m>5,则m < -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 4.-0.9<-0.3,两边都除以(-0.3),得 3 >1 _______. 7 x?? 8 ? 7? 5. ? x ? 1, 两边都乘? ? ?,得 ______ 8 . 7 ? 8? 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小。 解法一:∵2>1,a<0, ∴2a<a(不等式的基本性质3) 解法二: 在数轴上分别表示2a和a的点(a<0), 如图.2a位于a的左边,所以2a<a ∣a∣ 2a a ∣a∣ 0 想一想:还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗? ∵ 2a-a=a, 又∵ a<0, ∴ 2a-a<0, ∴2a<a(不等式的基本性质2) 若x ? y,且?a ? 3?x ? ?a ? 3?y,求a的取值范围

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