当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(数学理)


哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第二次月考

数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、不可以使用计算器。 2、考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交。

第Ⅰ卷(选择题
一个选项是符合题目要求的)

60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
2 1.设 A ? 1, x , B ? ? x? , 且 A ? B ? A ,则实数 x 为

?

?

( C.0 或 D.0 ( )



A.0 或 1 2.函数 f ( x ) ? A. ?3,? ?)
x ? 2 ?1 log2 ( x ? 1)

B.1 的定义域是

1 B. (? ,1) 3 3.有关命题的说法错误的是

1 C. ( ? ,3) 3

D. ( ? ?,?3) ( )

A.命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B. “x=1”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0
2

4.下列函数中,在其定义域是减函数的是 A. f ( x ) ? ? x 2 ? x ? 1 B. f ( x ) ?
1 x 1 C. f ( x ) ? ( )| x| 3

( D. f ( x ) ? ln(2 ? x )

)

5 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 (??,0) 上 是 增 函 数 , 已 知 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么一定有
A. x1 ? x2 ? 0 6. 已知命题 p: B. x1 ? x2 ? 0 C. f (? x1 ) ? f (? x2 )





D. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 ( )

1 ? 0 ;命题 q: lg( x ? 1 ? 1 ? x 2 ) 有意义.则 ? p 是 ? q 的 x ?1
B.必要不充分条件 C.充要条件
-1-

A.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 关于 x 的方程 lg x ? A. (0, 1]

1 ? 0 有解的区间是 x
B. (1, 10] C. (10, 100]





D. (100, ? ?)

8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分 别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: ( ) 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9. 设 f ( x ) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知 x ? (0,1) 时, f ( x) ? log 1 (1 ? x) ,则函数
2

f ( x) 在(1,2)上
A.是增函数,且 f ( x) ? 0 C.是减函数,且 f ( x) ? 0 B.是增函数,且 f ( x) ? 0 D.是减函数,且 f ( x) ? 0





10.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图像关于( A. 直线 y=0 对称 B. 直线 x=0 对称 11. 若 a ? C. 直线 x=1 对称

)

D.直线 y=1 对称 ( )

ln 2 6 ln 2 ? , b ? ln 2ln 3, c ? ,则 a , b , c 的大小关系是 4 4
B. a ? c ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c
y C B O A

A. a ? b ? c

12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A(1,0) , B(1,1) , C (0,1) ,映 射 f 将 xOy 平面上的点 P( x, y) 对应到另一个平面直角坐标系

uO ' v 上的点 P' (2xy, x ? y ) ,则当点 P 沿着折线 A ? B ? C
2 2

x

运动时,在映射 f 的作用下,动点 P ' 的轨迹是(
v 1 O' -1 2 u -1 1 O' 2 u -1 v 1 O' 2 v


v 2

u
-1 O' 1 u

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 函数 f ( x) ? x ?

2 ( x ? (0 , 2 ] ) 的值域是 x



-2-

14. 当 0<x<1 时, f ( x ) ? x , g( x ) ?

2

1 x 2 , h( x ) ?

x ? 2 的大小关系是___________________.

15. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3, x ?[0,1] 时, f ( x) ? 2 ? x , 则 f (?2010.6) 等于 .

16. 已知函数 y ? f ( x) 和 y ? g ( x) 在 [?2,2] 的图象如下所示:

给出下列四个命题: ①方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题是 ②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 . (将所有正确的命题序号填在横线上).

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)
17. (本题满分 12 分) 已 知 函 数 f(x) 在 定 义 域 ( ? ? , 1] 上 是 减 函 数 , 问 是 否 存 在 实 数 k , 使 不 等 式 2 2 f(k ? sinx) ? f(k ? sin x)对一切实数 x 恒成立?并说明理由.

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (a ? 1) x ? lg | a ? 2 | (a ?R,且 a ? ?2) .
2

(I)若 f ( x) 能表示成一个奇函数 g ( x) 和一个偶函数 h( x) 的和,求 g ( x)和h( x) 的解析式;

-3-

(II)命题 P:函数 f ( x) 在区间 [(a ? 1) 2 ,??) 上是增函数;命题 Q:函数 g ( x) 是减函数. 如果命题 P、Q 有且仅有一个是真命题,求 a 的取值范围; (III)在(II)的条件下,比较 f (2)与3 ? lg 2 的大小.

19.(本题满分 12 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形, 且 PD ? 底面 ABCD , 其中 PD ? AD ? a . (1)求二面角 A ? PB ? D 的大小; (2)在线段 PB 上是否存在一点 E ,使 PC ? 平面 ADE .若存在, 试确定 E 点的位置;若不存在,请说明理由.

-4-

20. (本题满分 12 分) 一束光线从点 F1 (?1, 0) 出发,经直线 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 上一点 P 反射后,恰好穿过点

F2 (1 , 0) .
(Ⅰ)求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1? 的坐标; (Ⅱ)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程; (Ⅲ)设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、 B 两点,点 Q 为线段 AB 上的动点, 求点 Q 到 F2 的距离与到椭圆 C 右准线的距离之比的最小值, 并求取得最小值时点

Q 的坐标.

21. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

1 2 7 ,直线 l 与函数 f ( x) 、 g ( x) 的图像都相 x ? mx ? ( m ? 0 ) 2 2

切,且与函数 f ( x) 的图像的切点的横坐标为 1. (Ⅰ)求直线 l 的方程及 m 的值; (Ⅱ)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?( x) 是 g ( x) 的导函数) ,求函数 h( x) 的最大值; (Ⅲ)当 0 ? b ? a 时,求证: f (a ? b) ? f (2a) ?

b?a . 2a

-5-

请考生在第 22,23 两题中任选一题做答,写出必要解答过程,如果多做,则按 所做的第一题计分
22.(本题满分 10 分)不等式选讲选做题 设函数 f ( x ) ?| 2 x ? 2 | ? | x ? 3 | . (1)解不等式 f ( x ) ? 6 ; (2)若关于的不等式 f ( x ) ?| 2a ? 1 | 的解集不是空集,试求 a 的取值范围.

23.(本题满分 10 分)坐标系与参数方程选做题 在直角坐标系 xoy 中,以 o 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方 程为 ? cos(? ?

?
3

) ? 1 ,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点

(1)写出 C 的直角坐标方程,并求出 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程.

-6-

数 学(理科)参考答案
第Ⅰ卷(选择题
一、

共 60 分)

选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的)

又由函数 g ( x) ? (a ? 1) x 是减函数,得 a ? 1 ? 0,? a ? ?1且a ? ?2. ????6 分

-7-

? PC ? 平面 ADE .
解法二:由已知条件,以 D 为原点,以 DA 、 DC 、 DP 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立 空间直角坐标系,则
w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

-8-

(Ⅱ)? PF1? ? PF 1 ,根据椭圆定义,

w.w.w.k.s.5.u.c. o. m

-9-

说明:求得的点 Q ( ?

d 4 1 , ) 即为切点 P , 1 的最小值即为椭圆的离心率. 3 3 d2

21. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意知:直线 l 是函数 f ( x) ? ln x 在点 (1 , 0) 处的切线,故其斜率

1 k ? f ?(1) ? ? 1,所以直线 l 的方程为 y ? x ? 1 . 1
又因为直线 l 与 g ( x) 的图像相切,则 ? ? 0 .
w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m

- 10 -

- 11 -


相关文章:
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(数学文)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(数学文)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第二次月考 数学(文科)本试卷分...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(数学理)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(数学理) 高考数学模拟卷高考数学模拟卷隐藏>> 哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第二次月考 数学(理科)本试卷分第...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(历史)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(历史)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。哈师大附中 2009 年度高三第二次月考 历史试卷 第Ⅰ卷本卷共 25 个小...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考2009-2010 年度高三上学期哈师大附中第二...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第三次月考(数学理)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第次月考(数学理) 878778878778隐藏>> 哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第三次月考 数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、...
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三上学期第二次月考数学(理)及答案
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三上学期第二次月考数学(理)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2014届高三上学期第二次月考...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(英语)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第二次月考(英语)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。黑龙江省哈师大附中 2010 届高三第二次月考(英语) 2009-10-05 考试时间...
黑龙江省哈师大附中2010届高三第三次月考(数学文)
黑龙江省哈师大附中2010届高三第次月考(数学文)_数学_高中教育_教育专区。哈师大附中 2009—2010 年度高三上学期第三次月考 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择...
黑龙江省哈师大附中2014-2015年度高三第二次月考理科数学试题
黑龙江省哈师大附中2014-2015年度高三第二次月考理科数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。哈师大附中高三数学月考试题 一.选择题: (每小题 5 分,共 60...
更多相关标签:
2017届高三第二次联考 | 2016届高三第二次联考 | 高三物理第二次月考 | 高三数学第二次月考 | 高三第二次月考 | 高三第二次家长会 | 高三第二次月考家长会 | 2016年高三第二次联考 |