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高中数学必修2教学设计:数学:1.1.1《算法的概念》学案(新人教A版必修3)


第 1 章 算法初步 1.1 算法与程序框图 高中数学必修三§1.1.1 算法 的概念学习设计 【学法指导】 1.学习要求: 通过对解决具体问题过程与步骤的分析 (如二元一次方程组求解等问题) , 体会算法的思 想,了解算法的含义。 2.方法技巧:借助丰富的实例体会算法思想,理解算法的含义,发展有条理的思考与表达 能力,提高逻辑思维能力。 3.误区警示: 计算机只有简单的两个数的判断, 我们不能为每一个值编写一个变量, 这样的程序会很 繁琐。因此,我们通过合理设计流程可以化繁为简,变难为易。所以在算法中要能将重 复的过程程 序化。 【 感受理解】 1.计算机解决任何问题都要依赖于__________。 2.在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的________________ 的程序或步骤。 3.算法具有________、 ________、 ________、 ________、 ________等特征。 4.写出求方程 2 x ? 3 ? 0 的算法步骤 S1_________S2__________S3____________ 【课后练习】 5.下面的结论正确的是( ) A、一个程序算法步骤是可逆的 B、 一个算法可以无止境的运算下去 C、完成一件事的算法有且 只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则
[来源:学§科§网]

6.下列关于算法的说法中,正确的是( ) A、算法就是某个问题的解题过程 B、算法执行后可以产生不确定的结果 C、解决某类问题的算法不是唯一的 D、算法可以无限操作下去不停止 7.算法的有穷性是指( ) A、 算法最后包含输出 C 、算法的步骤必须有限

[来源:学科网]

B、算法的每个操作步骤都是可执行的 D、以上都不正确

[来源:Z_xx_k.Com]

8.指出下列哪一个不是算法 ( ) A、解方程 2 x ? 6 ? 0 2x-6=0 的过程是移项和系数化 为 1 B、从济南到温哥华需要先乘火车到北京,再从北京乘飞机到温哥华 C、解方程 2 x ? x ? 1 ? 0
2

D、利用公式 S ? ?r ,计算半径为 3 的圆的面积为 ? ? 3 9、用高斯消元法解下面的方程组
2 2

:?

?ax ? by ? ml(1) (其中x、y为未知数) ?cx ? dy ? nl(2)

10、写出求 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ?9 ? 10 的值的算法。
[来源:Zxxk.Com]

11、任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数作出判定

12、一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共 48,要数脑袋整 17,多少 小兔多少鸡

1.1.1 算法的概念 1. 算法. 2. 某一类问题. 3. 有穷性、 确定性、 可行性、 数据输入、 信息输出. 4.移项得 2 x ? ?3 、 两边同除以 2 得 x ? ? 9.解析

2 2 、输出 x ? ? .5.D.6.C.7.C.8.C. 3 3 c cb cm L 即方程组化为 S1 假 定 a ? 0, (1) ? (? ) ? (2)得到(d ? ) y ? nL ? a a a

ax ? by ? mL(3) ? ? ?(ad ? cb) y ? (an ? cm) L(4)
S2 如果 ad ? bc ? 0, 解方程 (4)得到 y ? S3 将(5)代入(1)得到 x ? S4 输出结果 x 、y

dm ? bn L ad ? cb

an ? cm L(5) ad ? cb

10.解析 算法如下: S1 先求 ,得到结果 2; S2 将第一步 所得结果 2 再乘以 3,得到结果 6。 S3 将 6 再乘以 4,得到 24; S4 将 24 再乘以 5,得到 120; S9 将 362880 再乘以 10,得到 3628800,即是最后的结果。 11.解析 算法如下: S1 输入 n。 S2 判断 n 是否等于 2。若 n ? 2 ,则 n 是质数;若 n ? 2 ,则执行 S3。 S3 依次从 2 ~ (n ? 1) 检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数。若有这样的数,则 n 不是质数; 若没有 这样的数,则 n 是质数。 12.解析 先列方程组解题,得鸡 10 只,兔 7 只; 再归纳一般二元一次方程组的通用方法, 即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

?a 11 x 1 ? a 12 x 2 ? b1 。 ? ?a 21 x 1 ? a 22 x 2 ? b 2
令 D D ? a11a22 ? a21a12 ,若 D ? 0 ,方程组无解或有无数多解。 若 D ? 0 ,则 x 1 ?

b1a 22 ? b 2 a 12 b a ? b1a 21 , x 2 ? 2 11 。 D D

由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 S2

计算 D ? a 11a 22 ? a 21a 12 ; 如果 D ? 0 ,则原方程组无解或有无穷多组解;否则( D ? 0 ) ,

x1 ?
S3

b1a 22 ? b 2 a 12 b a ? b1a 21 , x 2 ? 2 11 D D

[来源:学科网]

输出计算结果 x1 , x2 或者无法求解的信息。


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