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不等式的基本性质和证明的基本方法学习教材课件PPT


第 2 课时 排列的综合应用 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)掌握一些排列问题的常用方法; (2)能用排列知识解决简单的实际问题. 2.过程与方法 通过参与体验排列的实际应用,体会将实际问题化归计 数问题的方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生的数学应用意识和创新意识,力求对现实世界 中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断. ●重点、难点 重点:用排列知识解决应用题. 难点:“有限制条件”的排列问题. 解决排列问题时通常从三个途径考虑:①以元素为主考 虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;②以位置 为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;③ 先不考虑附加条件,计算出排列数,再去掉不符合要求的排 列.从而化解难点. (教师用书独具) ●教学建议 本节知识是上节知识的继续与延伸,主要解决排列的应 用问题.教学时教师要讲解解决排列应用题的常用的方法, 如:插空法、捆绑法、间接法等.让学生通过例题的学习, 获得一些解决排列问题的解题经验,提高解决应用题的能 力. ●教学流程设计 演示结束 1.掌握一些排列问题的常 用解决方法. 课标解读 2.能应用排列知识解决简 单的实际问题.(重点、难 点) 含排列数方程(或不等式)的解法 求下列各式中的 x 值. 2 2 (1)3A3 x=2Ax+1+6Ax. x- 1 (2)3Ax = 4A 8 9 . 【思路探究】 分析题意 → 利用排列数公式展开 → 化简得到关于x的代数方程 → 解方程 → 检验根 → 得结论 【自主解答】 2 2 (1)由 3A3 = 2A + 6A + x x 1 x得: 3x(x-1)(x-2)=2(x+1)· x+6x(x-1). ∵x≥3 且 x∈N*, ∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1). 化简整理得:3x2-17x+10=0. 2 解得 x1=5,x2= (舍去).∴x=5. 3 (2)由 x- 1 3Ax = 4A 8 9 得 3×8! 4×9! = . ?8-x?! ?10-x?! 3×8! 4×9×8! ∴ = . ?8-x?! ?10-x??9-x??8-x?! 化简得:x2-19x+78=0,解得 x1=6,x2=13. ∵x≤8,且 x-1≤9,∴原方程的解是 x=6. 1.本题应用方程的思想,应用排列数公式进行转化求 解. 2.在解有关排列数的方程或不等式时,必须注意隐含 条件,即 Am n 中的 n、m 为正整数,且 n≥m.因此求出方程或 不等式的解后,要进行检验,将不符合的解舍去. 3 解方程:A4 = 140A + 2x 1 x. 【解】 ? ?2x+1≥4 由原方程应满足? ? ?x≥3 解得 x≥3, 由排列数公式,原方程化为 (2x+ 1)· 2x· (2x- 1)· (2x- 2) =140x· (x-1)· (x-2). ∵x≥3,两边同除以 4x(x-1)得 (2x+1)(2x-1)=35(x- 3 2),即 4x -35x+69=0,解得:x=3 或 x=5 (舍去),∴原 4 2 方程的解为 x=3. 排队问题 7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人, 男学生 4 人,女学生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同 站法? (1)老师甲必须站在中间或两端; (2)两名女生必须相邻而站; (3)4 名男生互不相邻; (4)若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站. 【思路探究】 这是一个有限制条件的

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