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广西南宁市2015年中考数学试卷


2015 南宁市初中升学毕业考试试卷

(A) 4ab ? 2a ? 2ab

(B) (3x 2 )3 ? 9 x 6
o

(C) a ? a ? a
3 4

7

(D) 6 ? 3 ? 2





9.一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每一个外角等于( ※ ) (A)60
o

本试卷分第 I 卷和第 II 卷,满分 120 分,考试时间 120 分钟 注意:答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束,将试卷和答题卡一并交回

(B)72

o

( C)90

o

(D)108

o

10.如图 5,已知经过原点的抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? ?1 , 下列结论中:? ab ? 0 ,? a ? b ? c ? 0 ,?当 ? 2 ? x ? 0时,y ? 0 , 正确的个数是( ※ ) (A)0 个 (B)1 个

第 I 卷(选择题,共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出代号为(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)四个结 论,其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.3 的绝对值是( ※ ) (A)3 (B)-3 (C)

(C)2 个

(D)3 个
O

1 3

(D) ?

1 3

11.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AB=8,点 M 在⊙O 上, ?MAB ? 20 , N 是弧 MB 的中点,P 是直径 AB 上的一动点,若 MN=1, 则 ?PMN 周长的最小值为( ※ ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 12.对于两个不相等的实数 a、b,我们规定符号 Max{a,b}表示 a、b 中的较大值,如:Max{2, 4}=4,按照 这个规定,方程 Max ?x,? x? ? (A) 1 ? 2

2.如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( ※ )

2x ?1 的解为( ※ ) x
(C) 1 ? 2或1 ? 2 (D) 1 ? 2或 ? 1

3.南宁快速公交(简称:BR T)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入试运营,首条 BRT 西 起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学记数法表 示为( ※ ) (A) 0.113?10 (C) 11.3 ? 10
3 5

(B) 2 ? 2

第 II 卷(非选择题,共 84 分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.因式分解: ax ? ay ? 14.要使分式 . .

(B) 1.13? 10 (D) 113?10
2

4

4.某校男子足球队的年龄分布如图 2 条形图所示, 则这些队员年龄的众数是( ※ ) (A)12 (B)13
o

1 有意义,则字母 x 的取值范围是 x ?1

(C)14

(D)15

5.如图 3,一块含 30 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上, 且 BC//DE,则 ?CAE 等于( ※ ) (A) 30
o

15.一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率 是 . 16.如图 7,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 ? ADE, 则 ? BED 的度数是 . 17.如图 8,点 A 在双曲线 y ?

(B)45

o

(C)60

o

(D)90

o

6.不等式 2 x ? 3 ? 1的解集在数轴上表示为( ※ )

2 3 ( x ? 0) 上,点 B 在双曲线 x

y?

k ( x ? 0) 上(点 B 在点 A 的右侧) ,且 AB// x 轴, x


o 若四边形 OABC 是菱形,且 ? AOC=60 ,则 k ?

7.如图 4,在 ?ABC 中,AB=AD=DC, ? B=70 ,则 ? C 的度数为( ※ )
o

18.如图 9,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做如下移动,第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点

(A)35

o

(B)40

o

(C)45

o

(D)50

o

A1 ,第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ,第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3 ,按
照这种移动规律移动下去,第 n 次移动到点 An ,如果点 An 与原点的距离不小于 20 ,那么 n 的最小值 是 .

8.下列运算正确的是( ※ )
??????????????????????????????????????????????????????

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考生注意:第 三至第八大题为解答题,要求在答题卡上写出解答过程,如果运算结果含有根号,请保留根号. 三、 (本大题共 2 小题,每小题满分 6 分,共 12 分)
0 19.计算: 2015 ? (?1)2 ? 2 tan45o ? 4

(2)将 ? ABC 绕着点B顺时针旋转 90 后得到 ?A2 BC2 ,请在图中画出 ?A2 BC2 ,并求出线段BC旋转过程
o

中所扫过的面积(结果保留 ? ).

20.先化简,再求值: (1 ? x)(1 ? x) ? x( x ? 2) ? 1, 其中 x ?

1 . 2

四、 (本大题共 2 小题,每小题满分 8 分,共 16 分) 21.如图 10,在平面直角坐标系中,已知 ? ABC 的三个 顶点的坐标分别为 A(-1,1),B(-3,1)C(- 1,4) . (1)画出 ? ABC 关于y轴对称的 ?A1B1C1 ;

22.今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情 况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图 11-1)和扇形统计图(图 11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和 m 的值. (2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段. (3)该班中考体育成绩满分(60 分)共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3 人中随机选取 2 人到 八 年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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五、 (本大题满分 8 分) 23.如图 12,在□ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边上的点,且 AE=CF, (1)求证: ?ADE ≌ ?CBF . (2)若 ? DEB=90 ,求证四边形 DEBF 是矩形.
o

六、 ( 本大题满分 10 分) 24.如图 13-1 , 为美化校园环境, 某校计划在一块长为 60 米, 宽为 4 米的长方形空地上修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米. (1)用含 a 的式子表示花圃的面积.
[来源:Zxxk.Com]

(2 )如果通道所占面积是整个长方形空地面积的

3 ,求出此时通道的宽. 8

(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1 (元)、 y2 (元)与修建面积 x(m2 ) 之间的函数关系如图 13-2 所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要 求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米,那么通道 宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?

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七、 (本大题满分 10 分) 25.如图 14,AB 是⊙O的直径,C、G 是⊙O上两点,且 AC = CG,过点 C 的直线 CD ? BG 于点 D,交 BA 的延长 线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F. (1)求证:CD 是⊙O的切线. (2)若

(3)在(2)的条件下,若直线 y ? ?2 x ? 2 分别交直线 AB,y 轴于点 P、C,直线 AB 交 y 轴于点 D, 且 ? BPC= ? OCP,求点 P 的坐标.

OF 2 ? ,求 ? E 的度数. FD 3

(3)连接 AD,在(2)的条件下,若 CD= 3 ,求 AD 的长.

八、(本小题满分 10 分) 26.在平面直角坐标系中,已知 A、B 是抛物线 y ? ax (a ? 0) 上两个不同的点,其中 A 在第二象限,B 在第一
2

象限, (1)如图 15-1 所示,当直线 AB 与 x 轴平行, ? AOB=90 ,且 AB=2 时,
o

求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积. (2)如图 15-2 所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线 AB 与 x 轴不平行, ? AOB 仍为 90 时,
o

A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.
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