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不等式的概念与性质学习教材课件PPT


38《不等式的概念与性质》 第1课时 不等式的性质及比较 法证明不等式 ? 要点·疑点·考点 ?课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 ?误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,通 过本节复习,要求理解不等式的性质,会讨论有关不等式 命题的充分性和必要性,正确判断命题的真假. 不等式有如下8条性质: 1.a>b? b<a.(反身性) 2.a>b,b>c =>a>c.(传递性) 3.a>b ? a+c>b+c.(平移性) 4.a>b,c>0 => ac>bc; a>b,c<0 => ac<bc.(伸缩性) 5.a>b≥0 => n a ? n b ,n∈N,且n≥2.(乘方性) 6.a>b≥0 => a>nb,n∈N,且n≥2.(开方性) 7.a>b,c>d => a+c>b+d.(叠加性) 8.a>b≥0,c>d≥0 => ac>bd.(叠乘性) 2.掌握用比较法证明不等式的方法,熟悉它的变形过程.用 比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——定号.其中 的“变形”可以变成平方和,也可以变成因式的积或常数; 有关指数式的比较法通常用作商法,步骤是作商——变 形——与1比较大小. 返回 考点1:利用重要不等式证明不等式 例题讲解 1 1.设0<x<1,则a= 2 x,b=1+x,c = 中最大的 1? x 一个是( ) C A.a B.b C.c D.不能确定 2.设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则( A.x+y≤ 2 2 +2 C.x+y≤( 2 +1)2 B ) B.x+y≥ 2 2 +2 D.x+y≥( 2 +1)2 2 b1 ? b2 2 3. 若a、b∈R,有下列不等式:①a2+3>2a; 1 2 2 5 5 3 2 2 3 ②a +b ≥2(a-b-1);③a +b >a b +a b ;④a + a ≥2. 其中一定成立的是__________. ①② 2 b 2 4.设a>0,b>0,a2 + =1,则 a 1 ? b的最大值是 2 3 2 ____________. 4 5. 若记号“※” 表示求两个实数 a 和 b 的算术平均数的运 a?b 算,即a※b= 2 ,则两边均含有运算符号“※”和 “+”,且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式 a※b+____________. c=b※a+c.思考:对于运算“※”分配律成立吗? 可以是 答案:不成立 6.已知x>0,y>0,若不等式 x ? y ? m x ? y 恒成 立,求实数m的最小值 . 评述:分离参数法是求参数的范围问题常用的方法,化归是解 这类问题常用的手段. 7. 是否存在常数C,使得不等式 y y x x ? ?C ? ? 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y 对任意正数x、y恒成立?试证明你的结论. 小试身手 x= 系是( B ) A.x>y B.y>x 1.已知a、b是不相等的正数, a? b ,y= 2 C.x>y a ? b ,则x、y 的关 D.不能确定 1 1 2.设x、y > 0, 且x+2y=3, 则 ? 的最小值为( C ) x y 3 2 2 A.2 B. C. 1 ? D. 3 ? 2 2 2 3 3.下列各不等式①a2+1>2a, 2 1 ④ x ? 2 ? 1 其中正确的个数是( B ) x ?1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 a?b 1 ? 2, ②

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