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浙江省杭州市余杭区2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题 浙教版


浙江省杭州市余杭区 2015-2016 学年八年级数学下学期第一次月考试 题
(本卷满分 120 分) 一、仔细选一选(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答卷中 相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列方程是一元二次方程的是(▲) A. x ? y ? 1

/>2

B. x ? 2 x ? 3 ? 0
2

C. x ?
2

1 ?3 x

D. x ? 5 y ? 6

2 2. (?5) 化简后的结果是(▲)

A. 5 A. x ? 2 A. x ? 3

B.-5 B. x ? 2 B. x ? 8

C. ± 5 C. x ? 2 C. x1 ? 3 , x2 ? 8

D. 5 D. x ? 2 D. x1 ? 3 , x2 ? ?8

3.使二次根式 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是(▲) 4.方程 x ? 1 ? 5 ? x 的解是(▲) 5.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(▲) A. x ? 1 ? 0
2

B. x ? 4 x ? 4 ? 0
2

C. x ? 2 x ?
2

1 ?0 2

D. x ? x ?
2

1 ?0 4

6.下列计算正确的是(▲) A. 36 ? ?6 C. 8 3 ? 2 6 ? 6 B. 4 2 ? 2 2 ? 2 2 D. a ? b ? ab ( a ≥0, b ≥0)
2

7. 如果三角形的三边长分别为 1,k , 3, 则化简 7 ? 4k ? 36k ? 81 ? 2k ? 3 的结果是(▲) A.1 B.7
2

C.13

D.19-4 k
2

8. 根据下列表格中关于 x 的代数式 ax ? bx ? c 的值与 x 的对应值, 判断方程 ax ? bx ? c = 0( a ≠0, a , b , c 为常数)的一个解的范围是(▲)

x
ax 2 ? bx ? c
A.5.14< x <5.15 C.5.12< x <5.13

5.12 -0.04

5.13 -0.02

5.14 0.01

5.15 0.03

B.5.13< x <5.14 D.5.10< x <5.12

9.股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停; 当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又
1

涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为 x ,则 x 满足的方程是(▲) 八年级数学问卷(第 1 页,共 4 页) A. 1 ? 2 x =

10 9

B. 1 ? 2 x =

11 10

C. (1 ? x) 2 =

11 10

D. (1 ? x) 2 =

10 9

10.下列给出的四个命题:
2 ①若 a ? b ,则 a a ? b b ;②若 a ? 5a ? 5 ? 0 ,则

?1 ? a ?

2

? a ? 1;

1 ? 1? a ; 1? a 2 ④若方程 x ? px ? q ? 0 的两个实数根中有且只有一个根为 0,那么 p ? 0, q ? 0 .
③ (a ? 1) 其中是真命题是(▲) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案。 11.请写出一个与 ? 3 的积为有理数的数是 12.当 x =-2 时,则二次根式 2 x ? 5 的值为
2
2

▲ ▲

. . .

13. 若关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? 2 x ? m ? 1 ? 0 的常数项为 0, 则 m 的值是 ▲ 14.下列二次根式,不能 与 12 合并的是 .. ① 48 ; ② ? 125 ; ③ 1 ; ④ ▲ (填写序号即可).

1 3 ; ⑤ 18 . 2 3 15.若关于 x 的方程 (m ?1) x2 ? 2 x ? 2 ? 0 有实数根,则整数 m 的最大值为 ▲ . 16.已知 x1 , x2 是关于 x 的方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? (n ? 2)(n ? 3) 的两个实数根.则:
(1)两实数根 x1 , x2 的和是 ▲ . ▲ ; (2)若 x1 , x2 恰是一个直角三角形的两直角边的边长,那么这个直角三角形面积的最大值是 三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17.(每小题 3 分,共 6 分)计算: (1)

8 ? 32 ? 2
2

(2) ( 5 ? 2)(2 ? 5 ) ? (? 3 ) ? 8 ?

1 2

2

▲ 八年级数学问卷(第 2 页,共 4 页) 18.(每小题 4 分,共 8 分) 请选择适当的方法解下列一元二次方程: (1) x ? 4 ? 0
2

(2) x( x ? 6) ? 5 ▲ 19.(本小题满分 8 分) 请阅读以下材料,并完成相应的任务: 斐波那契 (约 1170— 1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被 称为斐波那契数列 (按照一定顺序排列着的一列数称为数列 ).后来人们在研究它的过程 中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵 (如梅花、飞燕草、万寿菊等 ) 的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有 广泛的应用.
n n 1 ?? 1 ? 5 ? ? 1 ? 5 ? ? ?? ? 表示(其中 n≥1). 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 这是 ? ? ?? ? 2 ? ? ? 2 5 ?? ? ? ? ? ??

用无理数表示有理数的一个范例. 根据以上材料,请通过计算,分别求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数. ▲ 20.(每小题 5 分,共 10 分) 完成下列问题:
2 (1)若 n(n ? 0) 是关于 x 的方程 x ? mx ? 2n ? 0 的根,求 m ? n 的值;

(2)已知 x , y 为实数,且 y ?

2 x ? 5 ? 5 ? 2 x ? 3 , 求 2 xy 的值.


21.(本小题满分 10 分) 为迎接 G20 杭州峰会的召开,某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种 T 恤衫参加一项社 会活动.了解到某商店正好有这种 T 恤衫的促销,当购买 10 件时每件 140 元,购买数量每增 加 1 件单价减少 1 元;当购买数量为 60 件(含 60 件)以上时,一律每件 80 元. (1)如果购买 x 件(10< x <60),每件的单价为 y 元,请写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果八(1)(2)班共购买了 100 件 T 恤衫,由于某种原因需分两批购买,且第一批购买数量 多于 30 件且少于 60 件.已知购买两批 T 恤衫一共花了 9200 元,求第一批 T 恤衫的购买
3

数量. ▲ 八年级数学问卷(第 3 页,共 4 页) 22.(本小题满分 12 分) 已知方程 x ? 2 x ? 8 ? 0 .解决以下问题:
2

(1)不解方程试判断此方程的根的情况. (2)请按要求分别解这个方程:①配方法;②因式分解法. (3)①这些方法都是将解
3 2



方程转化为解



方程, 以达到将方程降次的目的;

②尝试解方程: x ? 2 x ? 3x ? 0 .



23.(本小题满分 12 分) 如图,在长方形 ABCD 中,边 AB、BC 的长(AB<BC)是方程 x -7 x +12=0 的两个根.点
2

P 从点 A 出发, 以每秒 1 个单位的速度沿△ABC 边 A→B→C→A 的方向运动, 运动时间为 t(秒). (1)求 AB 与 BC 的长; (2)当点 P 运动到边 BC 上时,试求出使 AP 长为 10 时运动时间 t 的值; (3)当点 P 运动到边 AC 上时,是否存在点 P,使△CDP 是等腰三角形?若存在,请求出运动时 间 t 的值;若不存在,请说明理由.



4

八年级数学问卷(第 4 页,共 4 页)

5

.八年级数学单元练习参考答案 一、仔细选一选(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C

二、认真填一填(每小题 4 分,共 24 分) 11. 3 (不唯一) 14.② ⑤ 12.1 15.1 13. m ? ?1 16.5

25 8

三、全面答一答(本题有 7 小题,共 66 分) 17.(每小题 3 分,共 6 分) (1) 5 2 (2)0 18.(每小题 4 分,共 8 分) (1) x1=﹣2,x2=2; (2) x1 ? 3 ? 14 , x2 ? 3 ? 14 . 19.(本小题满分 8 分)

1 ? 1 ? 5 ? ? 1 ? 5 ?? ? 5 =1… 4 分 解:当 n=1 时, 1 ?? = ? ? ? ? ? ? 5 5 ? 2 ? ? 2 ?
?? ? ? ? ? ??

? 1 ? 5 ?2 ? 1 ? 5 ?2 ? 当 n=2 时, 1 ?? ? ? ? ? ?? ? 2 ? ? ? 2 5 ?? ? ? ? ? ??

= 1 (1 ? 5 ? 1 ? 5 )(1 ? 5 ? 1 ? 5 )
5 2 2 2 2



1 ? 5 =1… 4 分 5
∴ n ? m ? 2 ? 0 得 m ? n =-2 … 5 分

20.(每小题 5 分,共 10 分) (1)解:由题意得 n ? mn ? 2n ? 0 ∵ n ? 0
2

(2) x ?

5 , y ? ?3 2

∴2xy=-15 … 5 分

21.(本小题满分 10 分) 解:(1)购买 x 件(10<x<60)时,y=140-(x-10)=150-x. 故 y 关于 x 的函数关系式是 y=150-x. …4 分 (2)设第一批购买 x 件,则第二批购买(100-x)件.
6

①当 30< x≤40 时,则 60≤100-x<100,则 x(150-x)+80(100-x)=9200, 解得 x1 =30(舍去), x2 =40; ②当 40<x<60 时,则 40<100-x<60, 则 x(150-x)+(100-x) [150-(100-x)]=9200, 解得 x=30 或 x=70,但 40<x<60,所以无解; 答:第一批购买数量为 40 件. …6 分. 22.(本小题满分 12 分)解: (1)∵a= 1,b=-2,c=-8, ∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-8)=36>0 ∴此方程有两个不相等的实数根. … 3 分
2 2 (2)①配方法:x -2x-8=0,(x-1) =9,x-1=±3 解得: x1 =4, x2 =-2;… 2 分

②因式分解法:x -2x-8=0,(x-4)(x+2)=0 (3)①一元二次方程;一元一次方程. … 2 分
3 2

2

解得: x1 =4, x2 =-2. … 2 分

② x ? 2 x ? 3x ? 0 =0,x(x +2x-3)=0,x(x+3)(x-1)=0
2

∴x=0,x+3=0,x-1=0 解得: x1 =0, x2 =-3, x3 =1 23.(本小题满分 12 分) 解:(1)∵x -7x+12=(x-3)(x-4)=0 ∴ x1 =3 或 x2 =4 . 则 AB=3,BC=4 …2 分
2

… 3分

(2)由题意得 32 ? (t-3)2 ? 10 ∴ t1 ? 4 , t2 ? 2 (舍去)则 t=4 时,AP= 10 . …4 分 (3)存在点 P,使△CDP 是等腰三角形. ①当 PC=PD=3 时, t= =10(秒). …2 分

②当 PD=PC(即 P 为对角线 AC 中点)时,AB=3,BC=4. ∴AC= =5,CP1= AC=2.5 ∴t= =9.5(秒)…2 分

1 ? 3? 4 12 9 12 ③当 PD=CD=3 时,作 DQ⊥AC 于 Q. DQ ? 2 ? , PQ ? 32 ? ( )2 ? 1 5 5 5 ?5 2
18 ∴PC=2PQ= 5

∴t ?

3? 4?

18 5 ? 53 (秒)…2 分 1 5

可知当 t 为 10 秒或 9.5 秒或

53 秒时,△CDP 是等腰三角形. 5
7


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