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高二数学学案:函数的极值与导数






3.3.2 函数的极值与导数(第

2 课时)

【导学过程】 一般地,当函数 f(x)在点 x0 处连续时,判别 f(x0)是极大(小)值的 方法是: ⑴如果在 x0 附近的左侧 f '(x)>0,右侧 f '(x)<0,那么,f(x0)是________ ⑵如果在 x0 附近的左侧 f '(x)<0,右侧 f ' (x)>0,那么,f (x0)是________ 注意:导数为 0 的点不一定是极值点. 探究一:极值点两侧导数正负符号有何规律? 1 例 1.求 f ? x ? ? x3 ? 4 x ? 4 的极值 3 填写下表并求极值

x
f '( x)

(–∞, –2)

–2

(–2, 2)

2

( 2, +∞)

f (x)

探究二:极值点处导数值(即切线斜率)有何特点? 例 2.求 y=(x2-1)3+1 的极值

【达标检测】 1.求下列函数的极值: (1) f ( x) ? 6x2 ? x ? 2

]

(2) f ( x) ? x3 ? 27 x

1

(3) f ( x) ? 6 ? 12 x ? x3

(4) f ( x) ? 3x ? x3

[

2.已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 在 x=±1 时取得极值,且 f(1)=-1,
3 2

(1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试判断 x=±1 时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.

[拓展提升] 1. 函数 f ( x) ? a ln x ? bx ? 3x 的极值点为 x1 ? 1 ,x2 ? 2 , 则a?
2

,b ?



3 2 ★2.已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 2bx 在 x ? 1 处有极小值 ?1 ,试求 a , b 的值,并求出 f ( x) 的

单调区间.

【课后反思】

2


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