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甘肃省永昌县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版无答案


高二下学期期末考试数学(文)试题

第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? x ?1 ? x ? 3 , N ? x ?2 ? x ? 1 ,则 M A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3)

?

?

?

?

N ?(





D. (?2,3) )

座位号

2.在平面直角坐标系中,直线 x ? A.

3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是(
C.

? 6



B.

? 3

5? 6

D.

2? 3

考场号

3.如右上图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几 何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4.设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则( A.若 m ? n , n // ? ,则 m ? ? C.若 m ? ? ,n ? ? ,n ? ? ,则 m ? ? )



B.若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n ,n ? ? ,? ? ? ,则 m ? ?

姓名





5.已知向量 a ? (1, 3), b ? (3, m) . 若向量 a, b 的夹角为 线 A. 2 3 B. 3 C.0

? ,则实数 m ? ( 6



D. ? 3 )

班级

6.若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 与圆 C2 : x2 ? y2 ? 6x ? 8 y ? m ? 0 相外切,则 m ? ( 密 A.21 7.已知 a ? 2
? 1 3

B.19 , b ? log 2

C. 9

D.-11 ) D. c ? b ? a )

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

8.根据右边框图,对大于 2 的整数 N ,得出数列的通项公式是(

A.an ? 2n

B.an ? 2(n ? 1)

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

9.在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos( 2 x ? 中,最小正周期为 ? 的所有函数为( )

?

) ,④ y ? tan( 2 x ? ) 6 4

?

A.①②③

B. ①③④

C. ②④ ) C.

D. ①③

10.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A.

a b ? d c

B.

a b ? d c

a b ? c d

D.

a b ? c d

11.如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B , C 的俯角分别为 75 , 30 ,此时气球 的高是 60m ,则河流的宽度 BC 等于( A. ) C. 120( 3 ?1)m

240( 3 ?1)m

B. 180( 2 ?1)m

D. 30( 3 ? 1)m 12.已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ?[0,3) 时, f ( x) ?| x 2 ? 2x ?

1 |. 2

若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 [ ?3,4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范 围是( A. [0, )

1 ) 2

B.

(0,1)

C. (0,

1 ) 2

D.

(0,1]

第Ⅱ卷
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 现有 8 名记者赴巴西参加“世界杯”赛事报道,其中记者 A ,A2,A3 通晓日语, 1

B1,B2,B3 通晓俄语, C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的记者各 1 名,
组成一个报道小组.则 B1 和 C1 不全被选中的概率是 .

?y ?1 ? 14.若 x、y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3 x ? y 的最小值为 ?x ? y ? 1 ? 0 ?

.

15.在等差数列 ?an ? 中,a1 ? 7 , 公差为 d , 前 n 项和为 Sn , 当且仅当 n ? 8 时 Sn 取最大值, 则 d 的取值范围 .
2
2

16.若实数 x,y 满足 xy=1,则 x + 2 y 的最小值为______________. 三、解答题(共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20

名工人年龄的方差. (提示:方差公式 s ?
2

1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? n?

? ( xn ? x) 2 ? ?)

18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边 a, b, c, 且a ?c, 已知 BA ? BC ? 2 ,cos B ? 求: (1)a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值.

1 ,b ? 3 , 3

19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? 平面BCD, CD ? BD . (1)求证: CD ? 平面 ABD ; (2)若 AB ? BD ? CD ? 1 , M 为 AD 中点,求三 棱锥 A ? MBC 的体积.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ?

n2 ? n ,n ? N ? . 2
a n

(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2 n 项和.

21.(本小题满分 12 分) 已知

f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且 x≤0 时, f ( x) ? log 1 (? x ? 1) .
2

(1) 求

f (0) , f (1) ; (2) 求函数 f ( x) 的解析式; (3) 若 f (a ? 1) ? ?1, 求实数

a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 如下图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知“葫芦” 曲线 C 由圆弧 C1 与圆弧 C2 相接而 成, 两相接点 M, N 均在直线 y 为r 1

??

2 上. 3

圆弧 C1 所在圆的圆心是坐标原点 O, 半径

? 2;

圆弧 C2 过点 A(0, ?6 2) .

(1) 求圆弧 C2 的方程;(2) 已知直线 l: E, F 两点. 当

mx ? y ? 3 2 ? 0 与“葫芦”

曲线 C 交于

EF ? 4 ? 4 2 时,

求直线 l 的方程.


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