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高中数学新人教A版选修1-1单元测试题:第1章 常用逻辑用语 测试(1)


第一章 常用逻辑用语 单元测试
[提高训练 C 组] 一、选择题 1. 有下列命题:① 2004 年 10 月 1 日是国庆节,又是中秋节;② 10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形;④方程 x ? 1 的解 x ? ?1 . 其中使用逻辑联结词的命题有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2


>
2. 设原命题:若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ,则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) B. 原命题假,逆命题真 D. 原命题与逆命题均为假命题

A. 原命题真,逆命题假 C. 原命题与逆命题均为真命题 3. 在△ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 一次函数 y ? ? A. 5. (

1 ”的( 2



B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

m 1 x ? 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( n n
B.



m ? 1 ,且n ? 1

mn ? 0

C.

m ? 0 ,且n ? 0 D.

m ? 0 ,且n ? 0

设集合 M ? ? x | x ? 2? , P ? ? x | x ? 3 ? ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的 ) B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 必要不充分条件 C. 充要条件

6. 命题 p : 若 a, b ? R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分而不必要条件; 命题 q : 函数 y ?

x ? 1 ? 2 的定义域是 ? ??, ?1? ? ?3, ??? ,则(
A. “ p 或 q ”为假 C. p 真 q 假



B. “ p 且 q ”为真 D. p 假 q 真

二、填空题 1. 命 题 “ 若 △ ABC 不 是 等 腰 三 角 形 , 则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等 ” 的 逆 否 命 题 是 ; 2. 用充分、必要条件填空:① x ? 1, 且y ? 2 是 x ? y ? 3 的 ② x ? 1, 或y ? 2 是 x ? y ? 3 的 3. 下列四个命题中
2 2 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? cos kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件;

②“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直”的充要条件;
2 ?4 x ③ 函数 y ? 的最小值为 2 2 x ?3

其中假命题的为

(将你认为是假命题的序号都填上)

3 3 2 2 4. 已知 ab ? 0 ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0 的__________条件.

5. 若关于 x 的方程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 . 有一正一负两实数根, 则实数 a 的取值范围________________. 三、解答题 1. 写出下列命题的“ ? p ”命题: (1)正方形的四边相等. (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 . (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角. (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0 . (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1且x ? 2 .

2. 已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ;q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件, 3

求实数 m 的取值范围.

3. 设 0 ? a, b, c ? 1, 求证: (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 不同时大于

1 . 4

2 4. 命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,

2 命题 q : 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根. 若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围.

第一章

常用逻辑用语 参考答案

[提高训练 C 组] 一、选择题 1. C ①中有“且” ;②中没有;③中有“非” ;④ 中有“或” 2. A 因为原命题若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 的逆否命题为,若 a , b 都小于1 ,

则 a ? b ? 2 显然为真,所以原命题为真;原命题若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 的逆 命题为,若 a , b 中至少有一个不小于 1 ,则 a ? b ? 2 ,是假命题,反例为 a ? 1.2, b ? 0.3
0 3. B 当 A ? 170 时, sin170 ? sin10 ?
0 0

1 ,所以“过不去” ;但是在△ ABC 中, 2

1 ? 300 ? A ? 1500 ? A ? 300 ,即“回得来” 2 m 1 4. B 一次函数 y ? ? x ? 的图象同时经过第一、三、四象限 n n m 1 ? ? ? 0, 且 ? 0 ? m ? 0, 且n ? 0 ? mn ? 0 ,但是 mn ? 0 不能推导回来 n n 5. A “ x ? M ,或 x ? P ”不能推出“ x ? M ? P ” ,反之可以 sin A ?
6. D 当 a ? ?2, b ? 2 时,从 a ? b ? 1 不能推出 a ? b ? 1,所以 p 假, q 显然为真 二、填空题 1. 若△ ABC 的两个内角相等,则它是等腰三角形 2. 既不充分也不必要,必要 ①若 x ? 1.5, 且y ? 1.5 ? x ? y ? 3 , 1 ? 4 ? 3, 而x ? 1

② x ? 1, 或y ? 2 不能推出 x ? y ? 3 的反例为若 x ? 1.5, 且y ? 1.5 ? x ? y ? 3 ,

x ? y ? 3 ? x ? 1, 或y ? 2 的证明可以通过证明其逆否命题 x ? 1, 且y ? 2 ? x ? y ? 3
3. ①,②,③
2 2 2 ①“ k ? 1 ”可以推出“函数 y ? cos kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”

但是函数 y ? cos kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ,即 y ? cos 2kx, T ?
2

2? ? ? , k ? ?1 2k

② “ a ? 3 ”不能推出“直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 与直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直” 反之垂直推出 a ?
2 2 2 1 x ?4 x ? 3 ?1 ;③ 函数 y ? 的最小值为 2 ? ? x2 ? 3 ? 2 2 2 5 x ?3 x ?3 x ?3

令 x 2 ? 3 ? t , t ? 3, ymin ? 3 ?

1 4 3 ? 3 3

4. 充要 5.

a3 ? b3 ? ab ? a2 ? b2 ? (a ? b ? 1)(a2 ? ab ? b2 )

(? ?, ?3 ) 2a ? 6 ? 0

三、解答题 1. 解(1)存在一个正方形的四边不相等; (2)平方和为 0 的两个实数不都为 0 ; (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的某个内角不是锐角. (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中都不为 0 ; (5)若 ( x ?1)( x ? 2) ? 0, 则x ? 1或x ? 2 . 2. 解: ?p : 1 ?

x ?1 ? 2, x ? ?2, 或x ? 10, A ? ?x | x ? ?2, 或x ? 10 ? 3

?q : x2 ? 2x ?1? m2 ? 0, x ? 1? m, 或x ? 1? m, B ? ?x | x ? 1? m, 或x ? 1? m?

? ? p 是 ? q 的必要非充分条件,? B

?1 ? m ? ?2 A ,即 ? ? m ? 9,? m ? 9 . ?1 ? m ? 10

1 1 1 ,即 (1 ? a )b ? , (1 ? b)c ? , 4 4 4 1 1? a ? b 1 1? b ? c 1 (1 ? c)a ? ,而 ? (1 ? a)b ? , ? (1 ? b)c ? , 4 2 2 2 2 1? c ? a 1 1? a ? b 1? b ? c 1? c ? a 3 ? (1 ? c) a ? , 得 ? ? ? 2 2 2 2 2 2 3 3 即 ? ,属于自相矛盾,所以假设不成立,原命题成立. 2 2 4. 解: “ p 或 q ”为真命题,则 p 为真命题,或 q 为真命题,或 q 和 p 都是真命题
3. 证明:假设 (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 都大于

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 当 p 为真命题时,则 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ,得 m ? ?2 ; ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
当 q 为真命题时,则 ? ? 16(m ? 2)2 ?16 ? 0, 得 ? 3 ? m ? ?1 当 q 和 p 都是真命题时,得 ?3 ? m ? ?2

? m ? ?1


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