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厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学(理科)试卷


厦门外国语学校
2014 届高三校适应性考试数学(理科)试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合要求的. 1.已知直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,则该直线的倾斜角为( ) A. 0 B.

? 4

C.

? 2

D.

3? 4
N 等于(

2.若 a ? b ? 0, 集合 M ? {x | b ? x ?

a?b }, N ? {x | ab ? x ? a},则集合 M 2 A. {x | b ? x ? ab} B. {x | b ? x ? a} a?b a?b C. {x | ab ? x ? D. {x | } ? x ? a} 2 2



3. 已知直线 a , b 和平面 ? , 其中 a ? ? ,b ? ? , 则“ a / / b ”是“ a / /? ” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

4.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边 在直线 y ? 2 x 上,则 sin 2? 等于( A. ? )

4 5

B. ?

3 5

C.

3 5
D.127

D.

4 5


5.如图所示的流程图,若输入 x 的值为 2,则输出 x 的值为( A.5 B.7 C.125 6. 某教研机构随机抽取某校 20 个班级,调查各班关注汉 字听写大赛的学生人数 ,根据所得数据的茎叶图,以组 距为 5 将数据分组成 ?0,5? , ?5,10 ? , ?10,15? , ?15,20 ? ,

?20,25? , ?25,30? , ?30,35? , ?35,40? 时,所作的频率分布直方
图如图所示,则原始茎叶图可能是( )

7. 设双曲线的一个焦点为 F , 虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 ) C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

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2 8.在等差数列 {an } 中, an ? 0 ,当 n ? 2 时, an?1 ? an ? an?1 ? 0 , S n 为 {an } 的前 n 项和,若

S 2k ?1 ? 46 ,则 k 等于(
A.14 B.13

) C.12 D.11 )

? 1 ,x ?0 ? 9.若函数 f ( x) ? ? x ? a 有且只有一个零点,则实数 b 等于( x ? ?e ? bx, x ? 0 A. ?e B. ?1 C. 1 D. e

10.一电子广告,背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成,这列正三角形的底边在 同一直线上,正三角形的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动(如 图) ,设滚动中的圆与系列正三角形的重 叠部分(如图中的阴影)的面积 S 关于时 间 t 的函数为 S ? f (t ) ,则下列图中与函 数 S ? f (t ) 图像最近似的是( )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.已知复数 z ? ln m ? 2i 是纯虚数,则

?

m

0

1 ? x 2 dx 等于



12.已知函数 f ( x) ? 2|x?a| 关于直线 x ? 3 对称,则二项式 (ax ?

1 3 ) 展开式 x

中各项的系数和为_______________. 13.如图 13,在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 5 ,若 O 为 ?ABC 的外心,则

AO ? BC 的值是____________.
14.如图 14 是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内 任取一点,则点落在四面体内的概率为 . 15 .若数列 ?an ? 满足 : 存在正整数 T , 对于任意正整数 n 都有

an? T ? a n 成立则称数列 ?an ? 为周期数列 , 周期为 T , 已知数列

?an ? 满足 a1 ? m(m ? 0) ,

an?1

?an ? 1, an ? 1 ? 则有下列结论: ??1 ? a ,0 ? an ? 1 ? n

①若 a3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值; ②若 m ? 2 ,则数列 ?an ? 是周期为 3 的数列; ③对任意的 T ? N ? 且 T ? 2 ,存在 m ? 1 ,使得 ?an ? 是周期为 T 的数列; ④存在 m ? Q 且 m ? 2 ,使得数列 ?an ? 是周期数列. 其中正确的结论有 .
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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16. (本小题满分 13 分) 某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件) 的数据如下表: 1 2 3 4 5 月份 x y (百件) 4 4 5 6 6

? ? 0.6 , ?x ? a ? ?b ? ,根据表中数据已经正确算出 b (Ⅰ)该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 y
? 的值,并估计该店铺 6 月份的产品销售量; 试求出 a (单位:百件) (Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品,顾客甲 从零售商处随机购买了 3 件, 后经了解, 该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品均有质量问题。 记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X,求 X 的分布列和数学期望。
17. (本小题满分 13 分) 已知等腰 Rt? ABC, BC ? AC ,将 ?ABC 绕着边 AB 旋转 ? 角到
B

?ABC ? ,连接 CC ? , D 为线段 CC ? 的中点, P 是线段 AB 上任一点。 (Ⅰ)求证: CC ? ? DP (Ⅱ)当三棱锥 B ? ACC ? 的体积达到最大时,点 P 在线段 AB 的什么 位置时,直线 AC 与平面 CDP 所成的角最大?为多少?

P C D A C'

18. (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系中, 已知 O 为坐标原点, 点 A 的坐标为 ? a, b ? , 点 B 的坐标为 ? cos ? x,sin ? x ? , 其中 a2 ? b2 ? 0 且 ? ? 0 .设 f ( x) ? OA ? OB . (Ⅰ)若 a ? 3 , b ? 1 , ? ? 2 ,求方程 f ( x) ? 1 在区间 [0, ? ] 内的解集; (Ⅱ)根据本题条件我们可以知道,函数 f ( x) 的性质取决于变量 a 、 b 和 ? 的值. 当 x ? R 时, 试写出一组 a , b , ? 值,使得函数 f ( x) 满足“图像关于点 ? 得最小值” . (请说明理由)

? ?? ? , 0 ? 对称,且在 x ? 处 f ( x) 取 6 ?3 ?

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) 的定义域是 (0, ??), 且当 x ? 0 时,满足 (Ⅰ)判断函数 y ?

f ( x) ? f ?( x). x

f ( x) 在 (0, ??) 上的单调性,并说明理由; x

(Ⅱ) 三个同学对问题“已知 m 、n ?N*且 n ? m ? 2, 证明 (1 ? m)n ? (1 ? n)m ”提出各自的解题思 路. 甲说:“用二项式定理将不等式的左右两边展开,运用放缩法即可证明” 乙说:“通过转化,构造函数,利用函数的单调性即可证明” 参考上述解题思路,结合自己的知识,请你证明此不等式.

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20. (本小题满分 14 分) 如图,一个底面半径为 3 的圆柱被与其底面所成角为 30 ? 的平面所截,其截面是一个椭圆 C. (Ⅰ)求该椭圆 C 的长轴长; (Ⅱ)以该椭圆 C 的中心为原点,长轴所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,求椭圆 C 的 任意两条互相垂直的切线的交点 P 的轨迹方程; (Ⅲ)设(Ⅱ)中的两切点分别为 A, B ,求点 P 到直 线 AB 的距离的最大值和最小值.

21.本题有(1)(2)(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分,如果多做,则 安所做的前两题计分. (1) (本小题满分 7 分)选修 4-2:矩阵与变换
? 2 3? 已知直线 l : ax ? y ? 1在矩阵 A ? ? ? 对应的变换作用下变为直线 l ? : x ? by ? 1 . ?0 1 ?

(Ⅰ)求实数 a , b 的值;

? x0 ? ? x0 ? (Ⅱ)若点 P( x0,y0 ) 在直线 l 上,且 A ? ? ? ? ? ,求点 P 的坐标. ? y0 ? ? y0 ?
(2) (本题满分 7 分)选修 4- 4 坐标系与参数方程

? x ? 2 ? 3t ? x ? 2 cos ? , ( t 为参数) ;椭圆 C1 : ? ( ? 为参数) ? y ? 3 ? 4t ? y ? 4sin ? , (Ⅰ )求直线 l 倾斜角的余弦值; (Ⅱ )试判断直线 l 与椭圆 C1 的交点个数。
已知直线 l : ? (3) (本题满分 7 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a (a ? 0), 且不等式 f ( x) ? x ? 1 的解集为 {x | x ? (Ⅰ )求 a 的值; (Ⅱ )设函数 g ( x) ? f ( x) ? 2x ?1 ,若不等式 2m ? 3 ? m ? 3 ? m ? g ( x) 对任意 m ? R 且 m ? 0 恒成立,求 x 的取值范围.

1 }. 2

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2014 届高三校适应性考试数学(理科)试卷参考答案
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 B C A D D A D C D B 选项 10.【答案】B 【解析】视角一:观察载体图:重叠部分面积始终不为 0,排除 C。因圆的最初位置的重叠部分面 积最大,故面积是由最大开始减少的,排除 A。由最初位置,圆滚动时露在三角形外的弓形面 积每相同前移动量增加就越多,是非线性的,排除 D。故选 B. 视角一:函数图像应具以下特征:周期性变化,函数值不为 0,从初始位置开始是先减少的,非线 性变化,故选 B。 视角三:从最多共性入手,从初始位置开始函数值是先减少的有 B、C、D,非线性的有 A、B、 C,函数值不为 0 的有 A、B、D,可见共性最全的只有 B,故选 B. 二、 11. 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)

? 4

12.64

13.8

14.

9 13 169p

15.①②③

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分) 16.解: (1) x ?

1 1 (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? 3 y ? (4 ? 4 ? 5 ? 6 ? 6) ? 3 ?? 2 分 5 5 ? ? 0.6 ,代入回归直线方程可得 a ? ? 3 .2 且b ??4 分

(2)X 的取值有 0,1,2,3

P( X ? 0) ? P( X ? 2) ?
其分布列为: X P

3 C5 5 ? 3 C9 42

P( X ? 1) ?

1 C52 C4 10 ? 3 21 C9

2 1 3 C4 C5 C4 5 1 ? P ( X ? 3 ) ? ? ??8 分 3 3 14 C9 C9 21

0

1

2

3

5 10 5 42 14 21 5 10 5 1 4 E( X ) ? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ????12 分 42 21 14 21 3
17. (1)证明: 取AB中点O,连结OC, OC '

1 21

CB ? CA,C ' B ? C ' A

?CO ? AB, C ' O ? AB 又 OC OC ' ? O ? AB ? 面COC ' CC ' ? 面COC '?CC ' ? AB BC ? BC ', D为CC '中点? BD ? CC ' BD AB ? B ?CC ' ? 面ABD DP ? 面ABD ?CC ' ? DP
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(2)由(1)得 VB ? ACC ' ?

1 S 3

OCC ' ? AB

S

OCC '

1 ? OC ? OC 'sin ?COC ' 2

?当?COC ' =

时,S OCC '取得最大值, 2 此时OC ? OC ', VB ? ACC '达到最大,

?

以OC, OC ', OB所在直线为x, y, z轴,建立空间直角坐标系O - xyz , 1 1 设P(0, 0, m), AB ? 2, 则A(0, 0, ?1), B(0, 0,1), C (1, 0, 0), C '(0,1, 0), D( , , 0) 2 2 1 1 AC ? (1, 0,1), CD ? (? , , 0), CP ? (?1, 0, m) ,设 面CDP的法向量为n ? ( x, y, z) 2 2 1 ? 1 ? ?n ? CD ? 0 ?? x ? y ? 0 则? ,? ? 2 令z ? 1, 则x ? y ? m∴n= ? m, m,1? 2 n ? CP ? 0 ? ? ? ?? x ? mz ? 0 n ? AC m ?1 cos ? n, AC ?? ? n ? AC 2 ? 2m 2 ? 1
法一:令f (m) ? m ?1
2

2 ? 2m ? 1 1 ? 2m 1 f '(m)= , 令f '( m) ? 0得m ? 2 (2m 2 ? 1) 2m2 ? 1 ?1 ? , m ? ? ,1? , f '(m) ? 0, f ( x) ?2 ?

,m ? ? ?1,1?

1? ? m ? ? ?1, ? , f '(m) ? 0, f ( x) 2? ? 1 3 ∴f (m) max ? f ( ) ? 2 2 m ?1 法二:f (m) ? = 2 ? 2m 2 ? 1
m ? ? ?1,1? ,

1 ? 1 ? ? 1 ? 2 ? 3? ? ? 4?? ??2 ? 1+m ? ? 1? m ?
2

?

1 2? 2 ? 1 2 ? 3? ? ? ? ? 1+m 3 ? 3
2

1 2 3 ?1 ? ? ? , ?? ? ,∴f(m) ? f( ) ? 1? m ? 2 3 2 ?

设直线AC与平面CDP的夹角为? , 则 sin ? ? cos ? n, AC ? 1 3 ∴当m ? 时, ? sin? ?max = , 2 2 ? 1 此时,? ? ,BP ? AB 3 4 1 ? ∴当BP ? AB,直线AC与平面CDP所成的角最大,为 4 3 18.解: (1) 由题意 f ( x) ? OA ? OB ? b sin ? x ? a cos ? x ,

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?? ? ? ?1, 3? ? ? ? ? 5? ?? 1 ? ,k ?Z . ? sin ? 2 x ? ? ? ,则有 2 x ? ? 2k? ? 或 2 x ? ? 2k? ? 3 6 3 6 3? 2 ? ? ? 即 x ? k? ? 或 x ? k? ? , k ? Z . 12 4 ? 11? }. 又因为 x ? [0, ? ] x ??0, 2? ? ,故 f ( x) ? 1 在 ?0, 2? ? 内的解集为 { , 4 12
当 a ? 3 , b ? 1 , ? ? 2 时, f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin ? 2 x ?
2 2 (2)解:因为 f ( x) ? OA ? OB ? b sin ? x ? a cos ? x ? a ? b sin ?? x ? ? ? ,设周期 T ?

2?

? ?? ? , 0 ? 对称,且在 x ? 处 f ( x) 取得最小值”. 6 ?3 ? ? ? T n ? 2? ? 2n ? 1 ? 因此,根据三角函数的图像特征可知, ? ? ? ? T ? ? ? ? ? ? ? 6n ? 3 , 3 6 4 2 6 ? ? 4 ? n?N .
由于函数 f ( x) 须满足“图像关于点 ?
2 2 又因为,形如 f ( x) ? a ? b sin ?? x ? ? ? 的函数的图像的对称中心都是 f ( x) 的零点,故

?

.

?? ? ? ? ? ? ? 0 ,而当 ? ? 6n ? 3 , n ? N 时, ?3 ? ? 因为 ? 6n ? 3? ? ? ? 2n? ? ? ? ? , n ? N ;所以当且仅当 ? ? k? , k ? Z 时, f ( x) 的图 3 a ? ? 0, ? sin ? ? b a 2 ? b2 ? ?? ? ? a ? 0 , ? ?1 . 像关于点 ? , 0 ? 对称;此时, ? b b ?3 ? ?cos ? ? ? ?1. ? a 2 ? b2 ? ? (i)当 b ? 0, a ? 0 时, f ( x) ? sin ? x ,进一步要使 x ? 处 f ( x) 取得最小值,则有 6 ? ? ?? ? ?? ? f ? ? ? sin ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? 2k? ? ? ? ? 12k ? 3 , k ? Z ; 又 ? ? 0 , 则 有 6 2 ?6? ?6 ? ? ? ? 6n ? 3, n ? N, ? ?1 2 k? , 3 k ? N* ;因此,由 ? 可得 ? ? 12m ? 9 , m ? N ; * ? ? 12 k ? 3, k ? N , ? ? (ii)当 b ? 0, a ? 0 时, f ( x) ? ? sin ? x ,进一步要使 x ? 处 f ( x) 取得最小值,则有 6 ? ? ?? ? ?? ? f ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? 2k? ? ? ? ? 12k ? 3 , k ? Z ; 又 ? ? 0 , 则 有 6 2 ?6? ?6 ? ? ? ? 6n ? 3, n ? N, ? ?1 2 k? 3 , k ? N ;因此,由 ? 可得 ? ? 12m ? 3 , m ? N ; ?? ? 12k ? 3, k ? N, ? ?? ? 综上,使得函数 f ( x) 满足“图像关于点 ? , 0 ? 对称,且在 x ? 处 f ( x) 取得最小值”的充要 6 ?3 ?
需满足 sin ? 条件是“ 当 b ? 0, a ? 0 时, ? ? 12m ? 9 ( m ? N )或当 b ? 0, a ? 0 时, ? ? 12m ? 3 ( m ? N ) ”.

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f ( x) xf ?( x ) ? f ( x ) ]? ? x x2 f ( x) ? f ?( x ), 所以当 x ? 0 时, f ( x ) ? xf ?( x ). 又? x xf ?( x ) ? f ( x ) ? ? 0, 即 y? ? 0. x2 f ( x) 因此函数 y ? 在 (0,? ?) 上是单调递减函数。 x ln(1 ? x ) ( x ? R 且 x ? 2) (2)? n ? m ? 2, 设 f ( x) ? x x ? ln( 1 ? x) ? f ?( x ) ? 1 ? x 2 x x ? x ? 2, ?0 ? ? 1, ? ln(1 ? x ) ? ln(1 ? 2) ? ln 3 ? 1, 1? x ? f ?( x ) ? 0, ? f ( x ) 在 [2,? ?) 内为减函数 ln(1 ? m ) ln(1 ? n) ? ? ? n ? m ? 2, m n ? n ln( 1 ? m) ? m ln( 1 ? n) ? (1 ? m)n ? (1 ? n)m . 20.解: (1) 2a ? 4 x2 y 2 ? ?1 (2)椭圆 C 的方程为: 4 3 1 ? 当两切线 l1 , l 2 的斜率有一条不存在(另一条斜率必为 0)时,易得此时点 P(?2,? 3)(四个) ; 1 2 ? 当两切线 l1 , l 2 的斜率均存在且不为 0 时,设 l1 : y ? kx ? m, l 2 : y ? ? x ? n ,设 P( x0 , y0 ) k 1 则 m ? y0 ? kx0 ?? ? , n ? y 0 ? x 0 ?? ? k y ? kx ? m ? 联立 ? 2 ? (4k 2 ? 3) x 2 ? 8km x ? 4m 2 ? 12 ? 0 , 2 3 x ? 4 y ? 12 ? 4 因为 l1 : y ? kx ? m 与椭圆相切,故 ? ? 0 ,于是得到 m 2 ? 4k 2 ? 3 ,同理 n 2 ? 2 ? 3 ,于是 k 2 2 2 2 2 2 ? y0 ? 2kx0 y0 ? k x0 ? 4k ? 3 ? 2 ?( y0 ? kx0 ) ? 4k ? 3 2 2 2 ? ? ? y0 ? 2kx0 y0 ? k x0 ? 4k ? 3 ?? 2 2 ?? ? 1 4 1 2 4 2 2 2 ( y ? x ) ? ? 3 y ? x y ? x ? ? 3 ? k 2 y0 ? 2kx0 y0 ? x0 ? 4 ? 3k 2 0 ? 0 ? 0 0 0 2 ? 2 0 2 k k k ? k k ? 2 2 2 2 2 2 2 两式相加得 (k ? 1) y0 ? (k ? 1) x0 ? 7(k ? 1) ,即 x0 ? y0 ? 7 ,显然 P(?2,? 3) 也在此曲
19. 解: (1)? y? ? [ 线上,综上,动点 P 的轨迹方程为 x 2 ? y 2 ? 7 ;
2 2 (3)设动点 P( x0 , y0 ) ,则 x0 ? y0 ? 7 ,下先证明直线 AB 的方程为

x0 x y0 y ? ? 1. 4 3 设两切点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,设过 A( x1 , y1 ) 的切线: y ? y1 ? k1 ( x ? x1 ), 代入椭圆方程得:

(3 ? 4k12 ) x2 ? 8k1 ( y1 ? k1x1 ) x ? 4( y1 ? k1x1 )2 ?12 ? 0, 由 ? ? 0 得, ( y1 ? k1x1 )2 ? 3 ? 4k12 ? 0;


3 4 x12 y12 3x 3 ? ? 1. y12 ? 3 ? x12 , x12 ? 4 ? y12 ,代入得: (k1 y1 ? x1 )2 ? 0,? k1 ? ? 1 , 4 3 4 3 4 4 y1
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x1 x y1 y ? ? 1, 当过 A( x1 , y1 ) 的切线斜率不存在时仍然符合上式, 4 3 xx y y 同 理 过 B( x2 , y2 ) 的 切 线 l2 : 2 ? 2 ? 1. 而 l1 , l2 均 过 P( x0 , y0 ) , 故 4 3 x1 x 0 y y 1 0x2 x 0 y y 2 0 ? ? 1. ? ? 1. 4 3 4 3 xx y y 由此可得直线 AB 的方程为 0 ? 0 ? 1. 4 3 2 x0 y0 2 x0 2 7 ? x0 2 ? ?1 ? ?1 16 ? x0 2 4 3 4 3 所以 P 点到直线 AB 的距离 d ? , ? ? 7 x0 2 y0 2 x0 2 7 ? x0 2 ? ? 16 9 16 9 4 7 3 7 而 x02 ?[0,7] ,所以点 P 到直线 AB 的距离的最大值和最小值分别为 , . 7 7
于是过 A( x1 , y1 ) 的切线 l1 : 21. (选考内容) (1) (选修 4—2:矩阵与变换) 解: (Ⅰ)设直线 l 上一点 ( x, y ) 在矩阵 A 对应的变换下得点 ( x?, y?) , ? 2 3? ? x ? ? x? ? ? x? ? 2 x ? 3 y )y? 1 , 则? 代入直线 l ? , 得 2 x ?(b ?3 ??5 ?? ?, ?? ? a ? 2, b ? ?2 ; ? ? ? ? 0 1 ? ? y ? ? y ?? ? y? ? y 分 (Ⅱ) 点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上,? 2 x0 ? y0 ? 1 ,
3 ? x0 ? ? x x x ? 2 x ? 3 y 2 3 3 1 ? 0 ? ?? 0 ? ? 0 ? ? 5 0 0 由? ,? ? ,? P ( , ? ) .????????10 分 ? ? ? ? ? ,得 ? ? 5 5 ?0 1 ? ? y0 ? ? y0 ? ? y0 ? y0 ?y ? ? 1 0 ? 5 ? (2) (选修 4—4 坐标系与参数方程)
3 3 ? x ? 2 ? (?5t ) ? 2 ? t / ? ? 5 5 ( t / 为参数)直线 l 倾斜角的余弦 解: (1)法一:将直线 l 化为标准式: ? ? y ? 3 ? 4 (?5t ) ? 3 ? 4 t / ? 5 5 ?

值为 ?

3 5

法二: 将直线参数方程化为普通方程得:4 x ? 3 y ? 17 , 得斜率为 (2)椭圆 C1 的普通方程为:

3 3 , 则倾斜角的余弦值为 ? 5 4

x2 y 2 ? ?1 4 16

?4 x 2 ? y 2 ? 16 ? 52 x 2 ? 136 x ? 145 ? 0 ? ? ? 0 所以没有交点。 得: ? ? 4 x ? 3 y ? 17
(3) (选修 4—5 不等式选讲)
解: (1) | x ? a |?| x ? 1| ? ( x ? a) ? ( x ? 1) ? (2 ? 2a) x ? a ?1得:
2 2 2

a2 ?1 1 ?a?2 ? 2 ? 2a 2

( 2 ) 不 等 式 2m ? 3 ? m ? 3 ?m

g ? (对 x) 任 意 m ? R 且 m ? 0 恒 成 立 转 化 为

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g ( x) ?

| 2m ? 3 | ? | m ? 3 | 对任意 m ? R 且 m ? 0 恒成立。 |m| | 2m ? 3 | ? | m ? 3 | ? 3 所以 g ( x) ? 3 |m|

因为 | 2m ? 3| ? | m ? 3|?| 3m | ?

所以解不等式: | x ? 2 | ? | 2 x ? 1|? 3 得 x ? ? ?

? 2 ? ,0 ? 3 ? ?

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