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不等式的基本性质和证明的基本方法学习教材课件PPT(1)


第 2 课时 组合的综合应用 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)学会运用组合的概念分析简单的实际问题; (2)掌握解决组合问题的常见方法. 2.过程与方法 参与体验组合数的应用,体会将实际问题化归为组合问 题的方法. 3.情感、态度与价值观 培养学生的数学应用意识和创新意识,提高对数学的兴 趣. ●重点、难点 重点:常见的组合问题的解题策略. 难点:实际问题的转化. 教学时通过例题的讲解让学生体会各种常见组合问题 的题型,掌握应对策略,从而突出重点,化解难点. (教师用书独具) ●教学建议 本节课是上一节课的继续与延伸,是组合的综合应用, 教学时从讲解课本例 6、例 7、例 8 开始,让学生逐步理解 组合问题,例 7 是与向量概念结合的题目,利用“线段端点 是无序的”和“向量的端点是有序的”来解决,使学生进一 步认识排列(有序)与组合(无序)的区别,提高分辨能力,例 8 是没有限制条件组合问题和有限制条件组合问题的分析,通 过例题的讲解,提高学生解决组合问题的能力. ●教学流程设计 演示结束 无限制条件的组合问题 1.学会运用组合的概念分 析简单的实际问题. (重点) 课标解读 2.能解决无限制条件的组 合问题.(重点) 3.掌握解决组合问题的常 见的方法.(难点) 某次足球赛共 12 支球队参加,分三个阶段进 行. (1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组 6 队进行单循 环比赛,以积分及净胜球数取前两名; (2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲 组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出 胜者; (3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负. 问全部赛程共需比赛多少场? 【思路探究】 化归 建立组合模型 实际问题 ――→ 用组合数公式 ――→ 求解 → 结论 【自主解答】 (1)小组赛中每组 6 队进行单循环比赛, 就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次,所需比赛的场次 即为从 6 个元素中任取 2 个元素的组合数,所以小组赛共要 比赛 6×5 2 2C6=2× =30(场). 1×2 (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名 (或乙组第一名与 甲组第二名)主客场各赛一场, 所需比赛的场次即为从 2 个元 素中任取 2 个元素的排列数,所以半决赛共要比赛 2A2 2= 2×1×2=4(场). (3)决赛只需比赛 1 场,即可决出胜负. 所以全部赛程共需比赛 30+4+1=35(场). 1.本题在小组赛时是单循环赛,与顺序无关,是组合 问题;半决赛中实行主客场,属排列问题;决赛只有一场, 与顺序无关,是组合问题. 2.解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问 题,取出元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取 出元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.只有当该问题 能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数.在解 题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意 有无重复或遗漏. 现有 10 名教师,其中男教师 6 名,女教师 4 名. (1)现要从中选 2 名去参加会议, 有多少种不同的选法? (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多 少种? 【解】 (1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种 数,就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数,即 C2 10 10×9 = =45. 2×1 (2)可把问题分两类:第 1 类,选出的 2 名是男教师有 2 C2 种方法;第 2 类,选出

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