第 2 课时 组合的综合应用 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)学会运用组合的概念分析简单的实际问题； (2)掌握解决组合问题的常见方法． 2．过程与方法 参与体验组合数的应用，体会将实际问题化归为组合问 题的方法． 3．情感、态度与价值观 培养学生的数学应用意识和创新意识，提高对数学的兴 趣． ●重点、难点 重点：常见的组合问题的解题策略． 难点：实际问题的转化． 教学时通过例题的讲解让学生体会各种常见组合问题 的题型，掌握应对策略，从而突出重点，化解难点． (教师用书独具) ●教学建议 本节课是上一节课的继续与延伸，是组合的综合应用， 教学时从讲解课本例 6、例 7、例 8 开始，让学生逐步理解 组合问题，例 7 是与向量概念结合的题目，利用“线段端点 是无序的”和“向量的端点是有序的”来解决，使学生进一 步认识排列(有序)与组合(无序)的区别，提高分辨能力，例 8 是没有限制条件组合问题和有限制条件组合问题的分析，通 过例题的讲解，提高学生解决组合问题的能力． ●教学流程设计 演示结束 无限制条件的组合问题 1.学会运用组合的概念分 析简单的实际问题． (重点) 课标解读 2．能解决无限制条件的组 合问题．(重点) 3．掌握解决组合问题的常 见的方法．(难点) 某次足球赛共 12 支球队参加，分三个阶段进 行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组 6 队进行单循 环比赛，以积分及净胜球数取前两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲 组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出 胜者； (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 问全部赛程共需比赛多少场？ 【思路探究】 化归 建立组合模型 实际问题 ――→ 用组合数公式 ――→ 求解 → 结论 【自主解答】 (1)小组赛中每组 6 队进行单循环比赛， 就是 6 支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次 即为从 6 个元素中任取 2 个元素的组合数，所以小组赛共要 比赛 6×5 2 2C6＝2× ＝30(场)． 1×2 (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名 (或乙组第一名与 甲组第二名)主客场各赛一场， 所需比赛的场次即为从 2 个元 素中任取 2 个元素的排列数，所以半决赛共要比赛 2A2 2＝ 2×1×2＝4(场)． (3)决赛只需比赛 1 场，即可决出胜负． 所以全部赛程共需比赛 30＋4＋1＝35(场)． 1．本题在小组赛时是单循环赛，与顺序无关，是组合 问题；半决赛中实行主客场，属排列问题；决赛只有一场， 与顺序无关，是组合问题． 2．解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问 题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取 出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题 能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解 题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意 有无重复或遗漏． 现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名． (1)现要从中选 2 名去参加会议， 有多少种不同的选法？ (2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多 少种？ 【解】 (1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种 数，就是从 10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，即 C2 10 10×9 ＝ ＝45. 2×1 (2)可把问题分两类：第 1 类，选出的 2 名是男教师有 2 C2 种方法；第 2 类，选出