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2012-2013学年高一上学期期末考试 数学


2012-2013 学年度上学期期末考试

高一数学试题【新课标】
时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(5×8=40 分) 1.已知角 ? 的终边经过点 p(-3,4) ,则 sin ? 的值等于 ( ) A. ?

3 5

B.

3 5


>C.①

4 5

D. ?

4 5

2. sin 600o 的值是 ( A.

1 ; 2

B.

3 ; 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

3.已知扇形的弧长 8,半径是 4,则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A.1 B.2 C.

1 或2 2

D.

1 2

4.化简 AC ? BO ? CD ? AB 得 ( A. AB )

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

??? ?

B. DA

??? ?

C. BC

??? ?

D. o

?

5.已知 a, b 都是单位向量,则下列结论正确的是 ( )

? ?

? ? A. a ? b ? 1;

B. a 2 ? b 2 ;

?

?

C. a // b ? a ? b;

? ?

?

?

D. a ? b ? 0;

? ?

6.已知 AB =(5,-3) ,C(-1,3) CD =2 AB ,则点 D 坐标 , A. (11,9) 1 2 7.化简 = cos 10° cos80° sin235° - ( A.-2 B.- 1 2 ) C.-1 D.1 ( ) B. (4,0) C. (9,3) D. (9,-3)

8.已知点 A(2,3) 、B(10,5) ,直线 AB 上一点 P 满足|PA|=2|PB|,则 P 点坐标是 ( ) A. ?

? 22 13 ? , ? ? 3 3?
-1-

B. (18,7)

C. ?

? 22 13 ? , ? 或(18,7) ? 3 3?

D. (18,7)或(-6,1)

二、填空题(5×7=35 分) 9.已知向量 a ? (2,3), b ? (4, ?2) ,则 a ? b ? 10. cos36 cos 6 ? sin 36 sin 6 ?
o o o o

?

?

? ?

。 。 ;

11.已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 12.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则 a ? b ? __________ 13.若 tan ? ? 2 ,则

? ?

sin ? ? cos ? = 2 sin ? ? 3 cos ?
?



14.已知 a ? ? 3, 0 ? , b ? ? k ,5 ? 且 a 与 b 的夹角为

?

?

?

3? ,k 的值是 4


15. 已知 sin ? ? sin ? ? sin 91? ? 0 ,cos? ? cos ? ? cos91? ? 0 , c s(? ? ?) 则o = 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)已知 sin ? ?

3 ? ?? , ? ? ? 0, ? . 5 ? 2?

(1)求 cos ? 的值; (2)求 sin 2? ? cos 2? 的值。

17. (12 分)已知 a ? (4,3), b ? (?1, 2), m ? a ? ?b, n ? 2a ? b ,按下列条件求实数 ? 的值。 (1) m ? n ;

?

?

??

?

? ?

? ?

??

?

n (2) m ∥ 。
2 2 18. (12 分)己知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ? 2 sin x cos x ,求 f (x) 的最小正周期,

?? ?

并求当 x 为何值时 f (x) 有最大值,最大值等于多少?
-2-

19. (13 分)化简: [2sin50°+sin10°(1+ 3 tan10°) ]· sin 2 80? .

20. (13 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,

?

?

? ? 2 5 sin ? ),| a ? b |? 5
(1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 ?

?
2

? ? ? 0,0 ? ? ? ? ? ? ,sin ? ? ?

5 ,求 sin ? 。 13

3? 21. 13 分)已知函数 f ?x ? ? 2 sin ??x ? ? ? ( ? >0, ? < ? < ( )的部分图像如图所示. 2

(1)求 f ? x ? 的表达式;
? 3? ? (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? ,2? ? 上的最大值和最小值. ?2 ?

参考答案

-3-

18、解:y=cos2x+sin2x

2(
=

2 2 cos2 x ? sin 2 x) ? 2 2

2 (sin

?
4

cos2 x ? cos

?
4

sin 2 x)

?

2 sin(2 x ? (6分) ) 4

?

最小正周期是 ? (9 分) , 当 x= k? ?

?

8

, k ? Z , 有最大值y ? 2 (12 分) 。
sin10? ) ]· cos2 10? cos10?

19.原式=[2sin50°+sin10°(1+ 3 =[2sin50°+sin10°(

cos10? ? 3 sin10? ) ]· cos2 10? cos10?

cos 50? =(2sin50°+2sin10°· )· cos10°=2(sin50°cos10°+sin10°· cos50°) cos10?
=2sin60°= 3 . (13 分) 20. (1)∵ a=(cosα,sinα) ,b=(cosβ,sinβ) , ∴ a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ) . ∵ |a-b|= 2 5 2 5 ,∴ (cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2= , 5 5

4 3 即 2-2cos(α-β)= ,∴ cos(α-β)= . 分) (6 5 5 3 4 5 π (2)∵ 0<α-β<π,∵ cos(α-β)= ,∴ sin(α-β)= ∵ sinβ=- ,- <β<0,∴ cosβ= 5 5 13 2 12 , 13 ∴ sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ

-4-

4 12 3 5 33 = · + · (- )= . (13 分) 5 13 5 13 65 21.由 3 ? 2?
4 ? ?

3 5? ? ? ? , ??? ? ? ? 2 6 ? 6?
4

,因此 f ?x ? ? 2 sin? 3 x ? ? ? ,又 f ? 5? ? ? 2 ,即 sin? 3 ? 5? ? ? ? ? 1 ,而 ? < ? ? ? ? ? ? ?
?2 ?
? 6 ?
?2 6 ?

< 3? ,故 ? ? 5? ,故 f ?x ? ? 2 sin? 3 x ? 5? ? (82)1)可知 f ?x ? ? 2 sin? 3 x ? 5? ? ? ?2 sin? 3 x ? ? ? , ? ? ? ? ? ?
2
?2 4 ?

?2

4 ?

?2

4?

由 x ? ? 3? ,2? ? ,则 3 x ? ? ? ? 5? , 13? ? ? 2 ? 2 4 ? 2 4 ? ? ? ? ? 最大值为 2 ,最小值为 ?2 (13 分)

-5-


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