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2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用


2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导 数的综合应用

考 1



考纲解读 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究

导数在研究函数中的应



函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式
函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值 的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大 值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会 求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数一般不超过三次). 在综合应用中特别注意用导数在证明不等式、求 参数范围、处理恒成立等问题的工具性作用.

?
导数的综合应用是高考考查的重点内容,主要考查函数的性质, 同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数、指数函数、 对数函数.综合题的主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值 与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是先建立所求 量的目标函数,再利用导数进行求解.(3)函数、导数与不等式等相综 合.结合《考纲》预测2013年试题既有基础题,也有综合题,试题难度 中等偏上或偏难.

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1.函数在某个区间上恒为增函数(或减函数)的问题,关键是利用导数 将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正(或负)的问题,也就是 导函数最值大于(或小于)0的问题.具体处理时,一定要注意端点值的 讨论. 2.利用导数证明不等式问题时,一般根据要证明的不等式构造函数, 转化为函数的最值问题.具体的证明步骤为:①将所给的不等式移项 、整理、变形为求证不等式f(x)>0(<0)的形式;②利用导数研究函数 在给定区间上的单调性,得到函数的最值;③将不等式问题转化为函

数的最值恒大于0或者小于0的问题. 3.利用导数研究方程的根的个数,其具体步骤为:①将方程移项、整 理,转化为方程F(x)=0;②利用导数研究函数y=F(x)图象的变化情况; ③利用数形结合思想研究F(x)与x轴交点的个数,从而得到方程根的 个数.

?

1.已知函数f(x)的导函数f‘(x)的图象如图所示, 那么函数f(x)的图象最有可能的是?( )

?
【解析】由f'(x)的图象知0和-2是f(x)的极值点,且x>0时,f(x)单调递 减,故选A. 【答案】A

2.设函数f(x)=x3-?2-2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,则实 x
1 2

数m的取值范围为? ( (A)(7,+∞). (C)[7,+∞).

) (B)(8,+∞).

(D)(9,+∞).
2 3

【解析】f(x)<m恒成立,即为f(x)最大值<m恒成立,f'(x)=3x2-x-2,在[-1,-? ]

和[1,2]上,f(x)为增函数,在[-? ,1]上,f(x)为减函数,所以f(x)的最大值为f
2 3

(2)=7,所以m的取值范围为(7,+∞). 【答案】A

3.(2011年湖南卷)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于 点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为? ( (A)1. (B)? .
2 1

)
2

(C)?.
5 2

(D)?.
2
1

【解析】由题可知|MN|=x2-ln x(x>0),不妨令h(x)=x2-ln x,则h'(x)=2x-? ,
x

令h'(x)=0解得x=?,因x∈(0,?)时,h'(x)<0,当x∈(?,+∞)时,h'(x)>0,
2 2 2 2 2 2

所以当x=?时,|MN|达到最小.即t=?.
2 2 2 2

【答案】D

4.(2011年辽宁卷)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 .

【解析】f(x)=0有零点,等价于a=2x-ex有解,设g(x)=2x-ex,则g'(x)=2-ex.
当x≤ln 2时,g(x)单调递增,当x≥ln 2时,g(x)单调递减,∴g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,所以,a的取值范围是(-∞,2ln 2-2]. 【答案】(-∞,2ln 2-2]

?

?
导数的综合应用主要包括以下几个方面: (1)利用导数求参数的取值范围问题; (2)利用导数研究不等式的证明问题; (3)利用导数研究函数的零点问题;

(4)利用定积分解决实际问题等.
在复习过程中,应注意总结规律.一般来说,利用导数解决的问题,其 所涉及的函数往往具有明显的特征,例如:三次函数等高次函数、非

常规函数(由基本初等函数构成)等,这些函数尤其适合利用导数解 决.在复习过程中,要注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思 想方法的训练.在解决导数的综合应用题中,这些思想始终贯穿于其 中,是解决问题的关键,在研究函数的有关性质时,一定要注意优先考 虑定义域.

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