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2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3月月考数学试卷(理科) Word版含解析


2014-2015 学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3 月月考数学 试卷(理科)
一、选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1.若函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 2x+y﹣1=0,那么 f(1)+f′(1) =( ) A. 0 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣2 2.在复平面内,复数 A. 第一象限 对应的点位于( B. 第二象限 ) C. 第三象限 (n≥2) ,则 an=( C. D. 第四象限 ) D.

3.数列{an}满足 a1=1,a2= ,且 A. B.

4.若复数 z 满足(3﹣4i)z=4+3i,则 A. B.

的值为( C. 1

) D. 4

5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( A. 1+25ln5 B. 8+25ln C. 4+25ln5 D. 4+50ln2 )

6.函数 f(x)=x?e A.

﹣x

的单调递增区间是( C.

) D. (﹣∞,﹣1]

7.定积分:

=(



A.

B.

C. 1

D. 0

8.用数学归纳法证明 应添加的项是( A. )

+

+

+…+



(n∈N )由 n=k 到 n=k+1 时,不等式左边

*

B.

+

C.

+



D.

+





9.设 a,b,c 大于 0,则 3 个数 a+ ,b+ ,c+ 的值( A. 都大于 2 C. 都小于 2



B. 至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 2
2

10.设函数 f(x)=1﹣xsinx 在 x=x0 处取得极值,则(1+x0 ) (1+cos2x0)﹣1 的值为( A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
2



11.设直线 x=t 与函数 f(x)=x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小 时 t 的值为( ) A. 1 B. C. D.

12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(0)=2,对任意 x∈R,都有 f(x)+f′(x)>1,则 不等式 e f(x)>e +1 的解集为( ) A. {x|x>0} B. {x|x<﹣1,或 x>1} x≥1}
x x

C. {x|x<0}

D. {x|x<﹣1,或

二、填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13.已知 f1(x) =

(n∈N ,n≥2) ,运用归纳推理猜想 fn(x)= 14.方程 x ﹣6x +9x﹣10=0 的实根个数是 15.已知复数 z 满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是
2 3 2

*

. . .
2

16.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)=x +2cosx 且 f(0)=0,则不等式 f(2﹣a )+f(﹣a) >0 的解集为 .

三、解答题(本题包括六道小题,共计 70 分) 2 2 17.设复数 z=(m ﹣8m+15)+(m ﹣5m﹣14)i, (1)若复数 z 是纯虚数,求 m 的值; (2)若复数 z 对应的点在直线 x﹣y﹣2=0 上,求 m 的值.

18.设在数列{an}中,



(1)求 a2,a3,a4; (2)根据(1)猜测 an 的表达式; (3)用数学归纳法证明上述 an 的表达式. 19.设 f(x)=ax +bx +cx 的极小值是﹣5,其导函数的图象如图所示. (1)求 f(x)的解析式; (2)若对任意的 x∈都有 f(x)≥m ﹣6m 恒成立,求实数 m 的取值范围.
2 3 2

20.已知抛物线 y=﹣x +4x﹣3 及其上两点 A(0,﹣3) ,B(3,0) , (1)分别求抛物线在 A,B 两点处的切线方程; (2)求由抛物线及其在 A,B 两点处的切线共同围成的图形的面积. 21.已知函数 f(x)=log2(x+m) ,且 f(0) ,f(2) ,f(6)成等差数列. (1)求 f(30)的值; (2)若 a,b,c 是两两不相等的正数,且 a,b,c 成等比数列,试判断 f(a)+f(c)与 2f (b)的大小关系,并证明你的结论. 22.设函数 (x>0 且 x≠1)

2

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 对任意 x∈(0,1)成立,求实数 a 的取值范围.

2014-2015 学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3 月月 考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1.若函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 2x+y﹣1=0,那么 f(1)+f′(1) =( ) A. 0 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣2 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据导数的几何意义进行求解即可. 解答: 解:∵函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1) )处的切线方程为 2x+y﹣1=0, ∴切线方程为 y=﹣2x+1, 则切线斜率 k=f′(1)=﹣2,且 f(1)=﹣2+1=﹣1, 则 f(1)+f′(1)=﹣1﹣2=﹣3, 故选:B 点评:本题主要考查导数的几何意义,根据条件求出切线斜率是解决本题的关键.

2.在复平面内,复数 A. 第一象限

对应的点位于( B. 第二象限

) C. 第三象限 D. 第四象限

考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析:先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分 子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限. 解答: 解:∵复数 = , ) = = ,

∴复数对应的点的坐标是( ∴复数

在复平面内对应的点位于第一象限,

故选 A. 点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运 算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中. 3.数列{an}满足 a1=1,a2= ,且 A. B. (n≥2) ,则 an=( C. ) D.

考点:数列递推式. 专题:计算题;综合题;等差数列与等比数列. 分析:由题意将题中等式变形为 列.再求出{ = (n≥2) ,得到数列{ }构成等差数

}的首项和公差 d,结合等差数列通项公式即可求出数列{an}的通项公式. (n≥2) ,

解答: 解:∵数列{an}中, ∴ 因此,数列{ = (n≥2) , }构成等差数列

∵a1=1,a2= , ∴ =1, = =

即等差数列{ ∴

}的首项为 1,公差 d= ,可得 an= (n=1 时也成立)

=1+ (n﹣1)=

故选:A 点评:本题求一个数列的通项公式,着重考查了等差数列的通项、数列递推式的研究等知识, 属于中档题. 4.若复数 z 满足(3﹣4i)z=4+3i,则 A. B. 的值为( C. 1 ) D. 4

考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用 z= ,通过分母有理化计算出 z 的值,进而可得结论.

解答: 解:∵(3﹣4i)z=4+3i, ∴z= = = =i,

∴ =﹣i, ∴| |=1, 故选:C. 点评:本题考查复数的运算、共轭复数、复数的模等基础知识,注意解题方法的积累,属于 基础题.

5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( A. 1+25ln5 B. 8+25ln C. 4+25ln5 D. 4+50ln2 )

考点:定积分. 专题:导数的综合应用. 分析:令 v(t)=0,解得 t=4,则所求的距离 S= 解答: 解:令 v(t)=7﹣3t+
2

,解出即可.

,化为 3t ﹣4t﹣32=0,又 t>0,解得 t=4.

∴由刹车行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离 s= = =4+25ln5.

故选 C. 点评:熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键. 6.函数 f(x)=x?e A.
﹣x

的单调递增区间是( C.

) D. (﹣∞,﹣1]

考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的概念及应用. 分析:先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,从而求出函数的递增区间. 解答: 解:f′(x)=x′?e +x(e )′=e ﹣xe =e (1﹣x) , 令 f′(x)>0,解得:x<1, ∴函数 f(x)在(﹣∞,1]递增, 故选:B. 点评:本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.
﹣x ﹣x ﹣x ﹣x ﹣x

7.定积分:

=(



A.

B.

C. 1

D. 0

考点:定积分. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据定积分的计算法则计算即可,或者根据奇函数的性质直接得到答案. 解答: 解:方法一: =( x ﹣cosx)|
2

=0

方法二:被积函数 x+sinx 为奇函数,且积分上下限关于原点对称,

故:

=0,

故选:D. 点评:本题考查了定积分的计算,属于基础题. (n∈N )由 n=k 到 n=k+1 时,不等式左边
*

8.用数学归纳法证明 应添加的项是( A. C. + ﹣ )

+

+

+…+



B. D.

+ + ﹣ ﹣

考点:数学归纳法. 专题:计算题;点列、递归数列与数学归纳法. 分析:只须求出当 n=k 时,左边的代数式,当 n=k+1 时,左边的代数式,相减可得结果. 解答: 解:当 n=k 时,左边的代数式为 当 n=k+1 时,左边的代数式为 故用 n=k+1 时左边的代数式减去 n=k 时左边的代数式的结果为: = 故选:C. 点评:数学归纳法常常用来证明一个与自然数集 N 相关的性质,其步骤为:设 P(n)是关于 自然数 n 的命题,若 1) (奠基) P(n)在 n=1 时成立;2) (归纳) 在 P(k) (k 为任意自然 数)成立的假设下可以推出 P(k+1)成立,则 P(n)对一切自然数 n 都成立. 9.设 a,b,c 大于 0,则 3 个数 a+ ,b+ ,c+ 的值( A. 都大于 2 C. 都小于 2 ) , ,

B. 至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 2

考点:基本不等式在最值问题中的应用;不等式比较大小. 专题:常规题型;证明题. 分析:假设 3 个数 a+ <2,b+ <2,c+ <2,则 a+ +b+ +c+ <6,又利用基本不等式可 得 a+ +b+ +c+ ≥6,这与假设所得结论矛盾,故假设不成立.从而得出正确选项. 解答: 证明:假设 3 个数 a+ <2,b+ <2,c+ <2,则 a+ +b+ +c+ <6,

利用基本不等式可得 a+ +b+ +c+ =b+ +c+ +a+ ≥2+2+2=6,这与假设所得结论矛盾,故假 设不成立, 所以,3 个数 a+ ,b+ ,c+ 中至少有一个不小于 2. 故选 D. 点评:本题考查用反证法证明数学命题,推出矛盾是解题的关键. 10.设函数 f(x)=1﹣xsinx 在 x=x0 处取得极值,则(1+x0 ) (1+cos2x0)﹣1 的值为( A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 考点:利用导数研究函数的极值. 专题:导数的概念及应用. 分析:求 f′(x) ,根据函数 f(x)在 x=x0 处取得极值可得 f′(x0)=0,从而得到 x0=﹣ 带入所要求的式子中即可求得(1+x0 ) (1+cos2x0)﹣1 的值. 解答: 解:f′(x)=﹣sinx﹣xcosx; ∵f(x)在 x=x0 处取得极值; ∴f′(x0)=﹣sinx0﹣x0cosx0=0; ∴x0=﹣ ,
2 2





∴(1+x0 ) (1+cos2x0)﹣1=(1+

2

)×2cos x0﹣1=1;

2

故选:C. 点评:考查极值的概念,二倍角的余弦公式,是一道基础题. 11.设直线 x=t 与函数 f(x)=x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小 时 t 的值为( ) A. 1 B. C. D.
2

考点:导数在最大值、最小值问题中的应用. 专题:计算题;压轴题;转化思想. 分析:将两个函数作差,得到函数 y=f(x)﹣g(x) ,再求此函数的最小值对应的自变量 x 的 值. 2 解答: 解:设函数 y=f(x)﹣g(x)=x ﹣lnx,求导数得 = 当 时,y′<0,函数在 上为单调减函数,

当 所以当

时,y′>0,函数在 时,所设函数的最小值为

上为单调增函数

所求 t 的值为 故选 D 点评:可以结合两个函数的草图,发现在(0,+∞)上 x >lnx 恒成立,问题转化为求两个函 数差的最小值对应的自变量 x 的值. 12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(0)=2,对任意 x∈R,都有 f(x)+f′(x)>1,则 不等式 e f(x)>e +1 的解集为( ) A. {x|x>0} B. {x|x<﹣1,或 x>1} x≥1} 考点:函数单调性的性质;导数的运算. 专题:导数的概念及应用;不等式的解法及应用. 分析:令 g(x)=e f(x)﹣e ﹣1,利用导数可判断函数 g(x)的单调性,由已知条件可得 函数 g(x)的零点,由此可解得不等式. x x x x x x 解答: 解:令 g(x)=e f(x)﹣e ﹣1,则 g′(x)=e f(x)+e f′(x)﹣e =e , ∵f(x)+f′(x)>1, ∴f(x)+f′(x)﹣1>0, ∴g′(x)>0,即 g(x)在 R 上单调递增, 0 0 又 f(0)=2,∴g(0)=e f(0)﹣e ﹣1=2﹣1﹣1=0, x x x x 故当 x>0 时,g(x)>g(0) ,即 e f(x)﹣e ﹣1>0,整理得 e f(x)>e +1, x x ∴e f(x)>e +1 的解集为{x|x>0}. 故选 A. 点评:本题考查函数单调性的性质及其应用,考查抽象不等式的求解,考查导数与函数单调 性的关系,综合性较强,难度较大. 二、填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13.已知 f1(x) =
x x x x 2

C. {x|x<0}

D. {x|x<﹣1,或

(n∈N ,n≥2) ,运用归纳推理猜想 fn(x)=

*



考点:数学归纳法. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析:观察所给的前四项的结构特点,先观察分子,只有一项组成,并且没有变化,在观察 分母,有两部分组成,是一个一次函数,根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点,得 到 fn(x)= ,从而得到答案.

解答: 解:由函数

观察, , ,

… 所给的函数式的分子不变都是 x, 而分母是由两部分的和组成, 第一部分的系数分别是 x,2x,3x,4x…nx, 第二部分的数 1, ∴fn(x)= 故答案为: . .

点评:本题考查归纳推理,实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项 公式,本题是一个综合题目,知识点结合的比较巧妙,属于中档题. 14.方程 x ﹣6x +9x﹣10=0 的实根个数是 1 . 考点:利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断. 专题:导数的综合应用. 分析:应用导数的几何意义易判断函数的增减性,然后根据极值判断实根的个数. 3 2 2 解答: 解:设 f(x)=x ﹣6x +9x﹣10,则 f′(x)=3x ﹣12x+9 令 f′(x)=0 得 x1=1 或 x=3. ∴x≤1 时,f(x)单调递增,最大值为﹣6;当 1<x≤3 时,f(x)单调递减,最小值为﹣10; 当 x>3 时,f(x)单调递增,最小值为﹣10, 由上分析知 y=f(x)的图象如图,与 x 轴只有一个公共点, 3 2 所以方程 x ﹣6x +9x﹣10=0 只有一个实根. 故答案为:1
3 2

点评:本题考查导数知识的运用,考查数形结合的数学思想,属于中档题. 15.已知复数 z 满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是 6 .

考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的几何意义,转化求解即可. 解答: 解:复数 z 满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值, 就是单位圆上的点与(3,﹣4)距离之和的最大值,也就是原点与(3,﹣4)距离之和加半 径, 即: =6.

复数 z 满足|z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是 6. 故答案为:6. 点评:本题考查复数的几何意义,复数与复平面对应点的关系,距离公式的应用,考查转化 思想以及计算能力. 16.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)=x +2cosx 且 f(0)=0,则不等式 f(2﹣a )+f(﹣a) >0 的解集为 (﹣2,1) . 考点:利用导数研究函数的单调性;导数的运算. 专题:导数的综合应用. 2 分析:根据函数的导数 f′(x)=x +2cosx,求出函数 f(x)的解析式,判断函数 f(x)的奇偶 性和单调性即可得到结论. 解答: 解:∵函数 f(x)的导函数为 f′(x)=x +2cosx, ∴f(x)= x +2sinx+c, ∵f(0)=0, ∴f(0)=c=0, 则 f(x)= x +2sinx, 则函数 f(x)是奇函数,且函数 f(x)为增函数, 2 2 则不等式 f(2﹣a )+f(﹣a)>0 等价为 f(2﹣a )﹣f(a)>0, 2 即 f(2﹣a )>f(a) , 2 2 即 2﹣a >a,即 a +a﹣2<0, j 解得﹣2<a<1, 故答案为:不等式的解集为(﹣2,1) , 故答案为: (﹣2,1) 点评:本题主要考查不等式的求解,函数的单调性与导数的关系,以及函数的单调性和奇偶 性,同时考查了计算能力,属于中档题 三、解答题(本题包括六道小题,共计 70 分) 2 2 17.设复数 z=(m ﹣8m+15)+(m ﹣5m﹣14)i, (1)若复数 z 是纯虚数,求 m 的值; (2)若复数 z 对应的点在直线 x﹣y﹣2=0 上,求 m 的值. 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:数系的扩充和复数.
3 3 2 2 2

分析: (1)利用复数 z 是纯虚数,复数的实部为 0,虚部不为 0,即可求 m 的值; (2)利用复数 z 对应的点在直线 x﹣y﹣2=0 上,点的坐标满足方程,即可求 m 的值. 解答: (10 分) 2 2 解: (1)由题意复数 z=(m ﹣8m+15)+(m ﹣5m﹣14)i 是纯虚数, 可得 ,

解得 m=3 或 m=5; 2 2 (2)由题意复数 z=(m ﹣8m+15)+(m ﹣5m﹣14)i, 复数 z 对应的点在直线 x﹣y﹣2=0 上, 2 2 可得(m ﹣8m+15)﹣(m ﹣5m﹣14)﹣2=0,解得 m=9. 点评:本题考查复数的基本概念、基本运算,考查计算能力.

18.设在数列{an}中, (1)求 a2,a3,a4; (2)根据(1)猜测 an 的表达式; (3)用数学归纳法证明上述 an 的表达式. 考点:数列递推式;数学归纳法. 专题:综合题.



分析: (1)再递推公式中,令 n=1 求出 a 2,令 n=2 求出 a 3 令 n=3 求出 a4(2)结合(1) 的计算结果进行归纳猜想. (3)按照数学归纳法的思想和步骤进行证明即可.

解答: 解: (1)a2=

= ,

a3=

= ,

a4=

= ;

(2)根据(1)猜测 an 的表达式 an= (3) 证明: (1)当 n=1 时,a1=



,等式成立

(2)假设当 n=k 时,等式成立,即 ak=

则当 n=k+1 时,ak+1=
*

,等式也成立

由(1) (2)可知,上述猜想对一切 n∈N 都成立 点评:本题考查数列的递推公式、归纳推理,以及数学归纳法. 19.设 f(x)=ax +bx +cx 的极小值是﹣5,其导函数的图象如图所示. (1)求 f(x)的解析式; 2 (2)若对任意的 x∈都有 f(x)≥m ﹣6m 恒成立,求实数 m 的取值范围.
3 2

考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值. 专题:导数的综合应用. 分析: (1)先求出函数的导数,结合图象得到方程组,解出 a,b,c 的值即可; (2)先求出函数 f(x)的导数,得到函数的单调区间,从而求出函数的最小值,得到关于 m 的不等式,求出 m 的范围即可. 2 解答: 解: (1)因为 f′(x)=3ax +2bx+c,

由题意,





解得 a=1,b=3,c=﹣9, 3 2 ∴f(x)=x +3x ﹣9x; 2 (2)由(1)得:f′(x)=3x +6x﹣9, 由图可知,函数在单调递增,在单调递减,在单调递增, 故 fmin(x)=f(﹣4)或 f(1) , 因为 f(﹣4)=20,f(1)=﹣5,故 fmin(x)=f(1)=﹣5, 2 对任意的 x∈都有 f(x)≥m ﹣6m 恒成立, 等价为 ,

解得 m∈. 点评:本题考查了求函数的解析式问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用, 是一道中档题. 20.已知抛物线 y=﹣x +4x﹣3 及其上两点 A(0,﹣3) ,B(3,0) , (1)分别求抛物线在 A,B 两点处的切线方程; (2)求由抛物线及其在 A,B 两点处的切线共同围成的图形的面积.
2

考点:抛物线的简单性质. 专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)求导数,确定抛物线在 A,B 两点处的切线的斜率,即可求抛物线在 A,B 两 点处的切线方程; (2)由 得 ,利用定积分求由抛物线及其在 A,B 两点处的切线共同围成的图

形的面积. 解答: 解: (1)因为 y'=﹣2x+4, 所以抛物线在 A,B 两点处的切线的斜率分别为 4 和﹣2, 其切线方程分别为:y=4x﹣3 和 y=﹣2x+6 (2)由 得



=

= .

点评:本题考查导数的几何意义,考查定积分知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中 档题. 21.已知函数 f(x)=log2(x+m) ,且 f(0) ,f(2) ,f(6)成等差数列. (1)求 f(30)的值; (2)若 a,b,c 是两两不相等的正数,且 a,b,c 成等比数列,试判断 f(a)+f(c)与 2f (b)的大小关系,并证明你的结论. 考点: 等差数列的通项公式;不等关系与不等式;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由等差数列的定义可建立关于 m 的方程,可解 m 的值,代入可得答案; (2)由对数的运算性质可得 f(a)+f(c)与 2f(b)的值,下面用作差法及基本不等式比较 真数的大小即可. 解答: 解: (1)由 f(0) ,f(2) ,f(6)成差数列, 得 2log2(2+m)=log2m+log2(6+m) ,即(m+2) =m(m+6) (m>0) 解得 m=2…(4 分) ∴f(30)=log2(30+2)=5…(6 分) (2)由(1)可知: , ∵b =ac,∴(a+2) (c+2)﹣(b+2) =ac+2(a+c)+4﹣b ﹣4b﹣4=2(a+c)﹣4b…(9 分) ∴ ∴2(a+c)﹣4b>0 ,
2 2 2 2





即 f(a)+f(c)>2f(b)…(14 分) 点评: 本题为等差数列和等比数列的综合应用,涉及作差法比较大小和基本不等式的应用, 属中档题.

22.设函数

(x>0 且 x≠1)

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 对任意 x∈(0,1)成立,求实数 a 的取值范围.

考点:利用导数研究函数的单调性. 分析: (Ⅰ)求单调区间既是求函数导数大于或小于 0 的区间,我们可以用图表表示使结 果直观. (Ⅱ)对于未知数在指数上的式子,往往取对数进行解答. 解答: 解: (Ⅰ) ,若 f′(x)=0,则 列表如下

x f′(x) f(x) + 单调增 0 极大值 ﹣ 单调减

(1,+∞) ﹣ 单调减

(Ⅱ)在

两边取对数,得

,由于 0<x<1,所以 , ,即 a>﹣eln2

(1)

由(1)的结果可知,当 x∈(0,1)时, 为使(1)式对所有 x∈(0,1)成立,当且仅当 点评:求解此类问题要有耐心,避免不必要的计算错误.


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