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职高数学双曲线练习题 (拓展模块)


《双曲线的方程》练习
一、选择题:
1、已知动点 P 到 F1 (?5,0) 的距离与它到 F2 (5,0) 的距离的差等于 6,则点 P 的轨迹方程是( )

A.

x2 y2 ? ?1 9 16 x2 y2 ? ? 1( x ? ?3) 9 16

B.

y2 x2 ? ?1 9 16 x2 y2 ? ? 1( x ? 3) 9 16

C.

D.

2、设 ? ? ? A.椭圆

?? ? , ? ? ,则方程 x 2 cos? ? y 2 sin ? ? 1 表示的曲线是( ) ?2 ?
B.圆 C.抛物线 D.双曲线

3、双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 上一点,它与两焦点连线互相垂直,则该点的坐标是( ) A. ?

? 6 2? ? ? 2 , 2 ? ? ?

B. ?

? 6 2? ? 6 2? ? ? ? ? 2 ,? 2 ? 或 ? ? 2 ,? 2 ? ? ? ? ? ? 6 2? ? ,? ? 2 2 ? ? ?

C. ?

? 6 2? ? 6 2? ? 或? ? , ,? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? ? ? ?

D. ?

a2 4、两条直线 x ? ? 把双曲线焦点间的距离三等分,则双曲线的离心率是( ) c
A. 2 3 B. 3 C.

3 3 2

D.

2 3 2

5、方程 Ax2 ? By 2 ? C ? 0( A ? 0, B ? 0, C ? 0) 表示( ) A.两条直线 C.焦点在 y 轴上的双曲线 B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线夹的锐角的正切值是( ) 6、双曲线 16 25
A.

4 5

B. -

5 4

C. -

4 5

D.

5 4

7、渐近线为

x y ? ? 0 的双曲线方程一定是( ) a b
B.

A.

x2 y2 ? ?1 a2 b2

x2 y2 ? ? ?1 a2 b2 x2 y2 ? 2 ? 1(k ? 0) a2k b k

C.

x2 y2 ? ? 1(k ? 0) (ak) 2 (bk) 2

D.

8、下列双曲线既有相同离心率,又有相同渐近线的是( )

A.

x2 y2 x2 ? y2 ? 1和 ? ?1 3 9 3
2

B.

x2 x2 ? y2 ? 1和 y2 ? ?1 3 3
2

C. y ? 二、填空题:

x2 y2 ? 1和 x2 ? ?1 3 3

D. y ?

x2 y2 x2 ? 1和 ? ?1 3 3 9

1、双曲线

x2 y2 ? ? 1(k ? 0) 的焦点坐标为__________。 k 4

2、双曲线 4x 2 ? 16y 2 ? 64 中, F1 、 F2 为两焦点,双曲线上一点 P 到 F1 的距离为 10,则点 P 到 F2 的距 离为__________。 3、过点 P(3,1) ,且离心率为 2 的双曲线的标准方程为__________。 4、双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10,则双曲线的方程为__________。

三、解答题:
1、求以椭圆 5 y 2 ? 8x 2 ? 40 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。

x2 y2 ? ? 1 的一对顶点的双曲线方程。 2、求渐近线方程为 3x ? 4 y ? 0 ,焦点为椭圆 10 5

3、根据下列条件,求双曲线的标准方程:
? 15 ? (1) 经过点 P? ,3 ? ,且一条渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 ; ?4 ?

(2)和椭圆 25x 2 ? 9 y 2 ? 225有公共焦点,它们的离心率之和为 2。

4、直线 y ? x ? m 与双曲线 2x 2 ? y 2 ? 2 交于 A、B 两点,若以 AB 为直径的圆经 过原点,求 m 的值。


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