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物理竞赛新考纲


费马原理: (提醒一下,光总是沿最短路程传播并不是说只有那个方向上有光,而是光在其他光 程较长的路径上相互抵消积分为 0,而最短路径上积分不为 0 的结果.)

试利用惠更斯原理来导出光在高速运动的平面镜上的反射公式。

布拉格公式:

夫琅禾费衍射与光栅: (前方高能! ! )

偏振、马吕斯定律、布儒斯特角: 光的偏振(polarization of light)振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振,它是横波区别于 其他纵波的一个最明显的标志。光波电矢量振动的空间分布对于光的传播方向失去对称性的现象 叫做光的偏振。只有横波才能产生偏振现象,故光的偏振是光的波动性的又一例证。在垂直于传 播方向的平面内,包含一切可能方向的横振动,且平均说来任一方向上具有相同的振幅,这种横 振动对称于传播方向的光称为自然光(非偏振光) 。凡其振动失去这种对称性的光统称偏振光。

1808 年,马吕斯经实验指出,强度为 I0 的线偏振光,透过检偏片后,透射光的强度(不考虑吸收)为: I=I0(cos α )2。其中, α 是入射线偏振光的光振动方向和偏振片偏振化方向之间的夹角。 一束光强为 I0 的线偏振光,透过检偏器以后,透射光的光强为 I=I0(cos α )2 。 式中 α 是线偏振 光的光振动方向与检偏器透振方向间的夹角,该式称为马吕斯定律。

布儒斯特定律首先由腐国物理学家发现。自然光在电介质界面上反射和折射时,一般情况下反射 光和折射光都是部分偏振光,只有当入射角为某特定角时反射光才是线偏振光, 其振动方向与入射面垂直,此特定角称为布儒斯特角或起偏角,用θ b 表示。此 规律称为布儒斯特定律。光以布儒斯特角入射时,反射光与折射光互相垂直。 玻片堆是由许多表面互相平行的玻璃片组成,自然光以布儒斯特角入射时,垂直 于入射面的振动分量在每个界面上均要发生反射,而平行于入射面的振动分量则 完全不能反射,故从玻片堆透出的光基本上只包含平行分量。玻片堆可用作起偏 器。自然光在两种各向同性媒质分界面上反射、折射时,反射光和折射光都是部分偏振光。反射 光中垂直振动多于平行振动, 折射光中平行振动多于垂直振动。 当入射角满足关系式 tan ib=n2/n1 时,反射光为振动垂直于入射面的线偏振光,该式称为布儒斯特定律,ib 为起偏振角或布儒斯特 角。根据折射定律,反射光和折射光的传播方向互相垂直,即:ib+r0=900

还是这道经典题

(布儒斯特角)

自然光在通过偏振片后强度为原来的一半。 (马吕斯)

附一道 Sagnac 干涉仪:国培 p251,很好的综合题。

康普顿散射:主要是数学计算问题,这里提一下,在完全弹性碰撞下,恢复系数无论考不考虑相 对论效应,e 恒等于 1。千万不要问为什么。 通常称散射光能量减少的散射为康普顿散射,散射光能量增加的散射为逆康普顿散射,还有能量 不变的散射,试着讨论三种情况发生时散射角所要满足的条件。考虑初始电子静止。

相对论与多普勒:主要是注意不要混淆洛伦兹变换中各个物理量的含义。并注意,没有什么介质 中的洛伦兹变换。 某寿命为 T(设比地球寿命短,本征系中)的恒星相对地球以速率βc(恒定)退行。求地球上可 观察该恒星的年限。 (写
T 1?β 2

的同学面壁去)

以及参考题选上的相对论题目。 附变换:

光学中的类比: 大块人工光学材料具有中心对称的折射率 n(r)=1+R/r (R 为常量) 。 一束平行光在距材料中心 r=0 很远的材料边缘处正对中心入射。为使所有光线全部聚焦于中心,最边缘的入射光线至中心的距 离为多少?(无需积分,而且专题上好像也有类似的吧)

虽说是光学题, ,但其实是力学题,关键是你如何找到等效的模型。 设想有一种质量 m 的粒子(与光完全没关系,仅是数学类比)在某个中心势场 V(r)中运动,势场 的形式 (待定) 正好使得速度 v(r)正比于 n(r), 则由于角动量守恒 mv(r)rsinθ =常数 (等价于 n(r)rsin θ =常数,差个比例常量) ,它必定按原折射定律决定的轨道运动。这样,光线的问题就转化成粒 子的运动问题。下面给出解。 设等效粒子 m 从无限远处以速率 v(∞)进入势场, 瞄准距离 (速度方向线与 “力心” 的距离) 为 b。 粒子的运动可分解为径向、横向运动,前者使粒子接近力心。到达力心的条件是,在 r 由无限大 至 0 的开区间内,径向动能恒大于 0。 根据 v(r)=v(∞)n(r)/n(∞)=v(∞)n(r), 可算粒子的动能 mv(r)^2/2。 横向速度可由角动量守恒得到, 为 bv(∞)/mr。动能扣除横向动能即径向动能,其恒大于零的条件可化简为 n(r)>b/r,对一切 r>0 成立, 这要求 b≤R。 再来道附加题吧。源于贴吧。 无限个相同的光滑圆柱体平行地堆起来,使其轴线水平,每 个质量都为 m,沿轴线看去如图,图中左右对称,其中圆柱 0 固定。 先用外力保持稳定, 突然释放, 求圆柱 3 的加速度。 (3 在 2 上面,看规律)


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