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高一数学期末考试模拟试卷


高一数学期末考试模拟试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2014 ? 浙江)设集合 S ? ?x | x ? 2? , T ? ?x | x ? 5? ,则 S ? T ? ( A. ? ??,5? B. ? 2, +? ? C. ? 2,5 ? )

r />D. ? 2,5?

2. (2011 ? 福建)若 tan ? ? 3 ,则 A. 2 B. 3

sin 2? 的值等于( cos 2 ?
C. 4 D. 6



3. 已知角 ? 的终边过点 P ? ?4m,3m?? m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值等于( A.



2 5

B.

3 5

C. ?

3 5


D. ?

2 5

4. 方程 log 3 x ? 8 ? 2 x ? 0 的根一定位于区间( A. ? 5, 6 ? B. ? 3, 4 ? C. ? 2,3? )

D. ?1,2 ?

5.下列结论中正确的个数是( ①当 a ? 0 时, ③ a ? a ;
n n

?a

3 2 2

?

? a3 ;

②函数 y ? ? x ? 2 ? 2 ? ? 3 x ? 7 ? 的定义域是 ? 2, ?? ? ;
0

1

④若 100 ? 5,10 ? 2 ,则 2a ? b ? 1 .
a b

A.0

B. 1

C. 2

D. 3 ( )

6. (2008 ? 江西)函数 f ( x) ?

sin x x sin x ? 2sin 2



A.以 4? 为周期的偶函数 C.以 2? 为周期的偶函数

B.以 2? 为周期的奇函数 D.以 4? 为周期的奇函数

7.(2008 ? 天津)把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 函数是 ( )

? 个单位长度, 3

1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的 2

A. y ? sin ? 2 x ? C. y ? sin ? 2 x ?

? ? ? ?

?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3?

B. y ? sin ?

? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ?? ? ?,x ? R 3 ?

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

2 8. 函数 y ? ? x ? 4x ? 5 的单调递增区间是(



A. ? ??, 2?

B. ? ?1, 2?

C. ? 2, ?? ?

D. ? 2,5?
a

9. (2014 ? 浙江)在同一直角坐标系中,函数 f ? x ? ? x 可能是( )

? x ? 0? 、 g ? x ? ? log a x 的图象

10.若 m ? R ,则方程 x2 ? 2 | x | ?1 ? m 的实根的个数最多为( A.5 B. 4 请将选择题答案填入下面表格中: 题号 1 2 3 4 答案 二、 填空题:本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。 C. 3 5 6 D. 2 7



8

9

10

x ?1 ? ? 2e , x ? 2 11.(2012 ? 河南)设 f ? x ? ? ? ,则 f ? f ? 2?? ? log ? x 2 ? 1?, x ? 2 ? ? 3 1 3 12. 求值: (?1.8) 0 ? ( ) ? 2 ? . ? lg 4 ? 2 lg 5= 2 0.01 ? ? 13.若 sin ? 2 cos ? 0 ,则 tan ? ? _______________. 2 2 14.若 f ? x ? 是二次函数,且满足 f ? 0? ? 1, f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2x ,则



f ? x? =
15. 函数 y ?



x ? 1 ? x ? x ? 2 ? 的值域是________________.
2

16. (2011 ? 安徽)设 f ? x ? 是 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x? ? 2 x ? x ,则当 x ? 0 时, f ? x ? =_______________. 17.关于函数 f ? x ? = tan ? 2 x ? ①函数 f ? x ? 的周期是

? ?

??

? ,有以下命题: 4?
②函数 f ? x ? 的定义域是 ? x | x ?

? ; 2



y ? f ? x?

是奇函数;

k? ? ? ? ,k ?Z? ; 2 8 ? ? ? ?? ? , ? y ? f ? x? ④ 的一个单调递增区间为 ? ? 2 2 ?. ? ?

其中,正确的命题的序号是___________________.

三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步 骤。 18.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0或x ? 4 ? 0} , B ? {x | 2a ? x ? a ? 2} ,
(1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B =B ,求实数 a 的取值范围.

19. (2012 ? 北京朝阳区高一期末)已知 f ? x ? ? log 2 ?1 ? x ? ? log 2 ?1 ? x ? , (1)求函数 f ? x ? 的定义域; (2)判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并加以说明; (3)求 f ? ?

? 2? 的值。 ? ? 2 ? ?

20 .( 2012 ? 湖南)如图所示的曲线是 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? 的图象的一部分,求: (1)该函数的解析式; (2)该函数的周期、奇偶性、对称轴、对称中心与单调减区间;

? ?

??
? 2?

21 . ( 2013 ? 天 津 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? ? 2 sin ? 2 x ?

x? R.
(1)求 f ( x) 的最小正周期;

? ?

??

2 ? ? 6sin x cos x ? 2cos x ? 1 , 4?

(2)求 f ( x) 在区间 ? 0, ? 上的最大值和最小值.

? ?? ? 2?

22.设函数 f ( x) 在 R 上满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x) , f (8 ? x) ? f (8 ? x) ,且在闭区间

?0,8? 上只有 f (1) ?

f (5) ? f (7) ? 0 .

(1)求证函数 f ( x) 是周期函数; (2)求函数 f ( x) 在闭区间 ? ?10, 0? 上的所有零点; (3)求函数 f ( x) 在闭区间 ? ?2012, 2012? 上的零点个数及所有零点的和.[来源


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