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小题狂练14(综合训练)(完结)


小题狂练(十四)(限时 50 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 A={-1,0,1}, B={x|-1≤x<1}, 则 A∩B= A.{0} B.{0,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1} ( 5 D.4 ( C.c<a<b D.b<a<c ( ). ). ). ( ).

2. 若(1

+2ai)i=1-bi, 其中 a, b∈R, 则|a+bi|= 1 A.2+i B. 5 5 C. 2

1 1 1 3. 设 a=log23, b=(3)0.2, c=23, 则 A.a<b<c B.c<b<a

4. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a2+a4+a6=12, 则 S7 的值是 A.21 B.24 C.28 D.7

5. 设 a, b∈R, 则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

).

y2 6. 抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- 3 =1 的渐近线的距离是 1 A.2 3 B. 2 C .1 D. 3

(

).

7.某程序框图如图,若输出的 S=57,则判断框内应填入 A.k>7? B.k>6? C.k>5? D.k>4?

(

).

π? ? 8.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象如图所示,则 f(x)的解 ? ? 析式为 ( π? ? B.f(x)=sin?2x-3? ? ? π? ? D.f(x)=sin?2x-6? ? ? ).

π? ? A.f(x)=sin?2x+3? ? ? π? ? C.f(x)=sin?2x+6? ? ?

x+y≥2, ? ? 9.已知 O 是坐标原点,点 A(-2,1),若点 M(x,y)为平面区域?x≤1, 上的一 ? ?y≤2

→ →

个动点,则 O A · OM 的取值范围是 A.[-1,0] B.[-1,2] C.[0,1] D.[0,2]

(

).

y2 10.如图 F1,F2 是双曲线 C1:x2- 3 =1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1,C2 在第一象限的公共点. 若|F1F2|=|F1A|, 则 C2 的离心率是 1 A.3 2 B.3 1 C.5 2 D.5 ( ).

11.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰 直角三角形, 正视图为直角梯形, 则此几何体的体积 V 为 32 A. 3 40 B. 3 16 C. 3 D.40 ?3 ? 12.在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 f?2-x?=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足 ? ? Sn an a1=-1, 且 n =2× n +1(其中 Sn 为{an}的前 n 项和), 则 f(a5)+f(a6)= A.-3 B.-2 C.3 D.2 ( ). ( ).

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 f(x)=ex 在 x=0 处的切线方程为__________. 14.已知向量 p=(2,-1),q=(x,2),且 p⊥q,则|p+λq|的最小值为__________. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a= 2,b=2, sinB+cosB= 2,则角 A 的大小为________. 16.已知 a>0,b>0,方程为 x2+y2-4x+2y=0 的曲线关于直线 ax-by-1=0 对称,则 3a+2b ab 的最小值为______.

参考答案 【小题狂练(十四)】 1. C 2. C [A∩B={-1,0}.] 1 [因为(1+2ai)i=1-bi,所以-2a+i=1-bi,a=-2,b=-1, 1 5 |a+bi|=|-2-i|= 2 .] 1 1 1 3. A [由函数的性质得到 a=log23<0,b=(3)0.2∈(0,1),c=23>1,所以,a< b<c.] 4. C a1+a7 [∵a2+a4+a6=3a4=12,∴a4=4,∴S7= 2 ×7=7a4=28.]

5. A [由(a-b)· a2<0,得 a≠0 且 a<b;反之,由 a<b,不能推出 (a-b)· a2<0,即“(a-b)· a2<0”是“a<b”的充分非必要条件.] y2 3 6. B [抛物线 y2=4x 的焦点为(1,0),双曲线 x2- 3 =1 的渐近线为 x± 3 y=0, y2 所以抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - 3 =1 的渐近线的距离
2 2

|1±

3 = 2 .] ? 3? 1+? ?2 ?3?

3 ×0| 3

7. D [由程序框图可知,程序在运行过程中各变量值变化如下表: k 循环前 第一次循环 第二次循环 第三次循环 第四次循环 1 2 3 4 5 S 1 4 11 26 57 是否满足条件 否 否 否 否 是

所以退出循环的条件应为 k>4..] 1 1 2π 7π π π 8. A [由图象可知 A=1,且4T=4× ω =12-3=4,∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ). 7π π 7π 3π ?7π ? ? ? 把?12,-1?代入得:-1=sin?2×12+φ?,又∵|φ|<2,∴ 6 +φ= 2 ,∴φ ? ? ? ?

π =3, π? ? ∴f(x)=sin?2x+3?.] ? ?

→ →
9. B [∵A(-2,1),M(x,y),∴z=O A · OM =- 2x+y,作出不 等

式组对应的平面区域及直线-2x+y=0,如图 所示.平移直线-2x+y=0,由图象可知当直 线经过点 N(1,1)时,zmin=-2+1=-1;经过 点 M(0,2)时,zmax=2.] 10.B [由题意知,|F1F2|=|F1A|=4, ∵|F1A|-|F2A|=2,∴|F2A|=2,∴|F1A|+|F2A|=6,∵|F1F2|=4,∴C2 的离心 4 2 率是6=3..] 11.B [观察三视图可知,该几何体为四棱锥,底面为直角梯形, 两个侧面与底面垂直,棱锥的高为 4,由图中数据得该几何体 1 4+1 40 的体积为3× 2 ×4×4= 3 ..] 12.C [∵函数 f(x)是奇函数,

3 ∴f(-x)=-f(x),∵f(2-x)=f(x), 3 ∴f(2-x)=-f(-x),∴f(3+x)=f(x), ∴f(x)是以 3 为周期的周期函数. Sn an ∵ n =2× n +1, ∴Sn=2an+n,Sn-1=2an-1+(n-1)(n≥2). 两式相减并整理得出 an=2an-1-1, 即 an-1=2(an-1-1), ∴数列{an-1}是以 2 为公比的等比数列,首项为 a1-1=-2, ∴an-1=-2· 2n-1=-2n,an=-2n+1, ∴a5=-31,a6=-63.

∴f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3..]

13.解析 ∵f′(x)=ex,∴f′(0)=1.又 f(0)=1,∴切线方程为:y-1=x,即 x- y+1=0. 答案 14.解析 x-y+1=0 ∵p· q=2x-2=0,∴x=1,∴p+λq=(2+λ,2λ-1),

∴|p+λq|= ?2+λ?2+?2λ-1?2= 5λ2+5≥ 5. 答案 15.解析 5 π? π? ? ? 由 sinB+cosB= 2,得 2sin?B+4?= 2,sin?B+4?=1, ? ? ? ? π asin B 1 而 B∈(0,π),所以 B=4.由正弦定理得,sinA= b =2, 3π? π ? 又 A+B+C=π,A∈?0, 4 ?,∴A=6. ? ? π 答案 6 16.解析 该曲线表示圆心为(2,-1)的圆,直线 ax-by-1=0 经过圆心,则 2a +b-1=0, 即 2a+b=1, 所以 +7≥ 2 答案 7+4 3 6a 2b b=2 3-3 时等号成立). b ·a +7=7+4 3(当且仅当 a=2- 3, 3a+2b 3 2 3 2 6a 2b = + = ( + )(2 a + b ) = ab b a b a b+a


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