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选修1-1 3.3.1导数与函数的单调性1导学案


设计人:钟小华

审核人:李国青

3.3.1 函数的单调性与导数(1)
姓名
【学习目标】 1.会从几何直观了解函数单调性和导数的关系; 2.能利用导数研究函数的单调性, 会求函数的单调区间 (多项式函数一般不超过三次) . 【重点难点】 教学重点:利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式的单调区间. 教学难点:理解并掌握函数的单调性与导数的关系. 【使用说明与学法指导】 自学教材 P89?93 内容,完成导学案.

班级

合作小组

预习案
一、问题导学 1.判断函数的单调性有哪些方法?如何判断 y ? x 2 的单调性?(定义法、图像法) 2.如果要判断函数 y ? x 3 ? 3x 单调性呢?还有其他方法吗? 二、知识梳理 1.在某个区间 ( a, b) 内,如果 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内单调递增; ;如果恒有 f ?( x) ? 0 ,则

如果 f ?( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内单调

f ( x) 是

.

2.求解函数 y ? f ( x) 单调区间的基本步骤: (1)确定函数 y ? f ( x) 的定义域; (2)求导数 f ?( x) ; (3)解不等式 f ?( x) ? 0 ,得 到函数的 三、预习自测 1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:
1

; (4)解不等式 f ?( x) ? 0 ,得到函数的
y



(1) f ( x) ? e ? x
x

(2) f ( x) ? 3x ? x

3

o

2

x

2. 设 y ? f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数 , y ? f ?( x) 的图象如图所示 , 的图象最有可能是( )

则 y ? f ( x)

1

设计人:钟小华

审核人:李国青

探究案
例 1.已知导函数 f ?( x) 的下列信息:当 1 ? x ? 4 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 4 ,或 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? 4 ,或 x ? 1 时, f ?( x) ? 0 .试画出函数 f ( x ) 的图象的大致形状.

变式:试讨论二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的单调区间.

例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f ( x) ? x ? 3x ;
3

(2) f ( x) ? x ? 2x ? 3 ;
2

(3) f ( x) ? sin x ? x, x ? (0, ? ) ; (4) f ( x) ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 24x ? 1 .

课堂检测
1.函数 f ( x ) 的导数 f ?( x) ? 0 是函数 f ( x ) 单调递增的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ; )

2 2 2.已知 f ( x) ? ( x ? 1) ? 2, g ( x) ? x ? 1 ,则 f [ g ( x)] 的单调递增区间为

3. 求下列函数的单调区间: (1) f ( x) ? ?2 x ? 1 ; (3) f ( x) ? x ? 2 x ? 4 ;
2

(2) f ( x) ? x ? cos x, x ? (0, (4) f ( x) ? x ? x ? x
3 2

?
2

)

2


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