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2015四川高考文科数学前4道解答题组合训练八


2015 四川高考数学解答题组合训练八
f ( x) ? A sin(? x ?
1. (本小题满分 12 分)已知函数

?

) 6 ( A ? 0 , ? ? 0) 的最小正周期为

T ? 6? ,且 f (2? ) ? 2 .
(Ⅰ)求 f ( x) 的表达式;

/>? ? , ? ? [0, ]
(Ⅱ)设

2 ,

f (3? ? ? ) ?

16 5? 20 f (3? ? ) ? ? 2 13 ,求 cos(? ? ? ) 的值. 5 ,

2. (本小题满分 12 分)某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮 三项比 赛 , 每名选 手在各项比赛 中获得合格与不合格的 机会相等 , 且互不影响. 现有

A, B, C, D, E, F 六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前 2 名选手进行表彰奖励.
(Ⅰ)求 A 至少获得一个合格的概率; (Ⅱ)求 A 与 B 只有一个受到表彰奖励的概率. 3. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形, PD ? 平面 ABCD , PD ? AD ? 2 , ?BAD ? 60? , E 、 F 分别为 BC 、 PA 的中点. P

F D A E B C

(Ⅰ)求证: ED ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求三棱锥 P ? DEF 的体积. 4. (本小题满分 12 分)已知等差数列{ an },公差 d ? 0 ,前 n 项和为 S n , S 3 ? 6 ,且满足

a3 ? a1, 2a2,a8 成等比数列.
(Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 T n 的值. an ? an?2

1

2π 2π 1 x π = ? ,∴ f(x) = Asin( + ) , 2分 T 6π 3 3 6 2π π 5π + ) = 2 ,即 Asin = 2 ,∴A=4, 4 分 由 f(2π )=2,得 Asin( 3 6 6 x π ∴ f(x) = 4sin( + ) . 5分 3 6 16 1 π 16 (2)由 f(3α + π) = ,得 4sin[ (3α + π) + )] = , 5 3 6 5 π 16 4 即 4sin(α + ) = ,∴ cos? ? , 6分 2 5 5 π 3 又∵ α ? [0, ] ,∴ sin? ? , 7分 2 5 5π 20 1 5π π 20 ) = ? ,得 4sin[ (3? + ) + )] = ? , 由 f(3? + 2 13 3 2 6 13 5 5 即 sin(? + π) = ? ,∴ sinβ ? , 9分 13 13 π 12 又∵ β ? [0, ] ,∴ cosβ ? , 10 分 2 13 4 12 3 5 63 . 12 分 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65
1. 【解析】 (1)依题意得 ? = 2. 【解析】 (1)记 A 运球,传球,投篮合格分别记为 W1 ,W2 ,W3 ,不合格为 W 1 ,W 2 ,W3 则 A 参赛的所有可能的结果为

{W1,W2 ,W3},{W1,W2 ,W3}{W1,W2 ,W3}{W1,W2 ,W3} {W1,W2 ,W3},{W1,W2 ,W3}{W1,W2 ,W3},{W1,W2 ,W3} 共 8 种,
由上可知 A 至少获得一个合格对应的可能结果为 7 种, 所以 A 至少获得一个合格的概率为 P ? (2)所有受到表彰奖励可能的结果为 4分 6分 3分

7 . 8

{ A, B},{ A, C},{ A, D},{ A, E},{ A, F} , {B, C},{B, D},{B, E},{B, F}
{C, D},{C, E},{C, F} , {D, E},{D, F } , {E , F } 共 15 个
8分

A 与 B 只有一个受到表彰奖励的结果为 { A, C},{ A, D},{ A, E},{ A, F} ,
{B, C},{B, D},{B, E},{B, F} 共 8 种
则 A 与 B 只有一个受到表彰奖励的概率为 P ? 10 分

8 . 15

12 分

2

3. 【解析】 (1)连结 BD ,由已知得△ ABD 与△ BCD 都是正三角形, 所以, BD ? 2 , DE ? BC , (1 分) 因为 AD ∥ BC ,所以 DE ? AD ,(2 分) 又 PD ? 平面 ABCD ,所以 PD ? DE ,(4 分) 因为 AD ? PD ? D ,所以 DE ? 平面 PAD . (6 分) 因为 S ?PDF ?

1 1 1 S ?PDA ? ? ? 22 ? 1 , (2 分) 2 2 2

且 DE ? 3 , (4 分) 所以, VP ? DEF ? VE ? PDF ?

1 1 3 . S?PDF ? DE ? ? 1 ? 3 ? 3 3 3

4. 【解析】 (1)由 S 3 ? 6 ,得 a 2 ? 2

? a3 ? a1, 2a2,a8 成等比数列 ? (2d ) ? (2 ? 6d ) ? 4 2
?d ? 0
?d ?1
5分 解得: d ? 1 或 d ? ?

4 3

3分

? 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n .
(2) Tn ?

1 1 1 1 ? ? ?? ? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n?n ? 2?

?

1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? 2? 3 2 4 3 4 4 5 n n?2 ? ?
. 10 分

3n 2 ? 5n 1?3 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 2 n ? 1 n ? 2 ? 4?n ? 1??n ? 2?

3


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