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求圆锥曲线方程高考题


求圆锥曲线方程高考题
1、 2007 全国)已知双曲线的离心率为 2,焦点是 (?4 , 0) , ( 4 , 0 ) ,则双曲线的方程为 、 ( 全国) , 2、 2010 北京)已知双曲线 、 ( 北京) 方程为 3、 2008 辽宁)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 0 , ? 3 , 0 , 3 的距离之和等于 4,设点 P 的轨 、 ( 辽宁) , 迹为 C ,则 C 的方程为 4、 2005 上海)若椭圆长轴长与短轴长之比为 2,它的一个焦点是 ( 2 15 , 0 ) ,则椭圆的方程为 、 ( 上海) ,

x2 y2 x2 y 2 ? 2 = 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 + = 1 的焦点相同,则双曲线的 的焦点相同, , a2 b 25 9

(

) (

)

5、 2007 陕西)已知椭圆 C : 、 ( 陕西)

x2 y2 6 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点的距离 2 a b 3

为 3 .则椭圆 C 的方程为 则椭圆 6、 2006 上海)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点 F ? 3 , 0 ,且右 、 ( 上海) 中的一个椭圆,它的中心在原点 原点, 且右 顶点为 D ( 2 , 0 ) .则该椭圆的方程为 则该椭圆的方程为 7、 2006 上海)已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是 ( 3 , 0) ,且焦距与虚轴长之比是 5 : 4 ,则 、 ( 上海)已知双曲线的中心在原点,

(

)

该双曲线的方程是

8、 2005 上海)若双曲线的渐近线方程为 y = ±3 x ,它的一个焦点是 ( 10 , 0 ) ,则该双曲线的方程是 、 ( 上海)

x2 y 2 1 9、 2008 天津)设椭圆 2 + 2 = 1 ( m > 0 , n > 0) 的右焦点与抛物线 y 2 = 8 x 的焦点相同,离心率为 , 天津) 的焦点相同, 、 ( m n 2
则此椭圆的方程为 10、 2006 上海)已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F ( ? 2 3 , 0 ) ,且长轴长是短轴长的 2 倍, 则该椭 、 ( 已知椭圆中心在原点, 且长轴长是短轴长的 圆的标准方程是 11、 、 (2009 宁夏)已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点 宁夏) 的原点, 轴上,它的一个顶点到两个焦点 ( 的 距离分别是 7 和 1 ,则椭圆的方程为

12、 2009 辽宁)已知,椭圆 C 经过点 A ? 1, 、 ( 辽宁)已知,

? ?

3 2

? 两个焦点为 ? ,两个焦点为 ( ?1, 0 ) , (1, 0 ) ,则椭圆的方程为 ?
1 , 2
1

13、 、 (2010 安徽)已知椭圆 E 经过点 A ( 2 ,3) ,对称轴为坐标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率 e = 安徽) 对称轴为坐标轴, 轴上, ( 则椭圆 E 的方程为

x2 y2 14、 (2008 福建)如图,椭圆 C : 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点为 F ( 1, 0 ) ,且过点 ( 2 , 0 ) ,则椭 福建)如图, 、 ( a b
圆 C 的方程为 15、 2010 天津)已知椭圆 、 ( 天津)

x2 y2 3 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率 e = ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形 2 a b 2

的面积为 , 的面积为 4,则椭圆的方程为 16、 2009 山东)设椭圆 E : 、 ( 山东) 椭圆 E 的方程为 17、 2009 浙江)已知椭圆 C1 : 、 ( 浙江)

x2 y2 + = 1 ( a , b > 0) 过 M 2 , 2 , N a2 b2
.

(

) (

6 ,1 两点, O 为坐标原点,则 两点, 为坐标原点,

)

y 2 x2 + = 1 ( a > b > 0 ) 的右顶点为 A ( 1, 0 ) ,过 C1 的焦点且垂直长轴的 过 a 2 b2

弦长为 1 ,则椭圆 C1 的方程为

18、 2010 天津)已知双曲线 、 ( 天津)

x2 y2 ? = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的一条渐近线方程是 y = 3 x ,它的一个焦点在 a2 b2

2 的准线上, 抛物线 y = 24 x 的准线上,则该双曲线的方程为

19、 2008 山东)设椭圆 C1 的离心率为 、 ( 山东)

5 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26 ,若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的 13

两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的方程为 ,

20、 、 (2006 浙江)如图,椭圆 浙江)如图, (

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 ) 与过点 A(2 , 0) 、(0,1) B 的直线有且只有一个公 a2 b2
3 .则椭圆的方程为 则椭圆的方程为 则椭 2

共点 T ,且椭圆的离心率 e =

21、 、 (2008 山东)已知圆 C : x 2 + y 2 ? 6 x ? 4 y + 8 = 0 ,以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦 山东) ( 点和顶点, 点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 22、 、 (2006 上海)已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是 ( 3 , 0 ) ,且焦距与虚轴长之比是 5 : 4 , 上海)已知双曲线的中心在原点, ( 则双曲线的方程是 23、 2008 安徽) 、 ( 安徽) 设椭圆 C : 方程为 24、 2010 福建) 、 ( 福建) 经过点 为其右焦点.则椭圆 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A ( 2 ,3 ) ,且点 F ( 2 ,0 ) 为其右焦点 则椭圆 C 的 且点 方程为

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 ) 过点 M a2 b2

(

2 ,1 ,且左焦点为 F1 ? 2 , 0 ,则椭圆 C 的 且左焦点为 则椭圆

)

(

)

2

x2 y2 25 、 ( 2010 陕 西 ) 如 图 , 椭 圆 C : 2 + 2 = 1 的 顶 点 为 A1 , A2 , B1 , B2 , 焦 点 为 a b F1 , F2 , A1 B1 = 7 , S? B1 A1B2 A2 = 2 S? B1F1B2 F2 .则椭圆 C 的方程为 则椭圆

26、 、 (2009 广东)已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 ( 广东) 的中心在坐标原点, 轴上, 个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 ,

3 ,且 G 上一点到 G 的两 2

? x2 y2 2 2 ? 27、 (2010 山东)如图,已知椭圆 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 ? 1, 山东)如图, 、 ( ,左右焦点分 ? ,离心率为 ? ? a b 2 2 ? ?
则椭圆的标准方程为 别为 F1 和 F2 ,则椭圆的标准方程为 则椭圆的标准

28、 、 (2009 福建)已知直线 x ? 2 y + 2 = 0 经过椭圆 C : 福建) ( 则椭圆 C 的方程为

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 ) 的左顶点 A 和上顶点 D , a2 b2

3

29、2010 新课标全国) 、 ( 新课标全国) 的中心为原点, F 的焦点, 已知双曲线 E 的中心为原点, ( 3 , 0 ) 是 E 的焦点, F 的直线 l 与 E 相交于 A , B 过 两点, 两点,且 AB 的中点为 N ( ? 12 , ?15 ) , 则双曲线 E 的方程为

30、 2007 广东)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y = x 相 、 ( 广东) 已知圆心在第二象限, 切于坐标原点 O ,.则圆 C 的方程为 则圆

x2 y2 31、 2008 宁夏)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1 : 2 + 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F1 、 宁夏) 的左、 、 ( a b
5 F2 ,其中 F2 也是抛物线 C2 : y 2 = 4 x 的焦点,点 M 为 C1 和 C2 在第一象限的交点,且 MF2 = ,则 C1 的 的焦点, 在第一象限的交点, 则 3
方程为

32、(2010 辽宁 设 F1 , F2 分别为椭圆 C : 、 辽宁)

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 的左、右焦点, a2 b2
ο

两点, 相交于 A 、 B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F1 到直线 l 的距离为 2 3 .如果 AF2 = 2 F2 B ,则椭圆 C 的方 如果 则椭圆 程为

4


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