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2012年高考试题选练—导数与积分(理)


2012 年高考试题选练—导数与积分(理)
班级 姓名 )

一.选择题
1.已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ,则它与 X 轴所围图形的面积为( A.

2? 5

B.

4 3

C.

3 2
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

D.

? 2

2. .设函数 f ( x) ? xe x ,则( ) (A) x ? 1 为 f ( x ) 的极大值点 (B) x ? 1 为 f ( x ) 的极小值点

(C) x ? ?1 为 f ( x ) 的极大 值点 (D) x ? ?1 为 f ( x ) 的极小值点 3.已知函数 y ? x3 ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c ? A. ? 2 或 2 B. ? 9 或 3
,

C. ?1 或 1

D. ?3 或 1

4.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f ( x) ,且函数

y ? (1 ? x) f , ( x) 的图像如题(8)图所示,则下列结论中
一定成立的是 (A)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 5.设点 P 在曲线 y ? 则 PQ 最小值为( (A) 1 ? ln 2

1 x e 上,点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上, 2


(B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 ? ln 2

( D) 2(1 ? ln 2)

二.填空题
6.计算定积分

?

1

?1

( x2 ? sin x)dx ? ___________

7.设 a>0.若曲线 y ?

y=0 所围成封闭图形的面积为 a, 则 a= . x 与直线 x=a, 1 8. 已知函数 y ? f ( x) 的 图象 是折线 段 ABC ,其中 A(0,0) 、 B( ,5) 、 C (1,0) , 函数 2 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为 . y ? xf ( x) ( ?ln x, x ? 0 9.设函数 f ( x) ? ? ,D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切 ??2 x ? 1, x ? 0 线所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为 .

三.解答题
10.设 f ( x) ? ae ?
x

1 ? b(a ? 0) ae x (I)求 f ( x ) 在 [0, ??) 上的最小值;
(II)设曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y ?

3 x ;求 a , b 的值. 2
1

大理一中高二年级学科组

11.已知函数 f ( x) ? ax ? 1? a ? 0? , g ( x) ? x3 ? bx .
2

(1)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 ?1, c ? 处具有公共切线,求 a ,b 的值; (2)当 a 2 ? 4b 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 的单调区间,并求其在区间 ? ??, ?1 上的最大值.

?

12.,设 f ( x) ? a ln x ? 于 y 轴.

1 3 ? x ? 1, 其中 a ? R ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直 2x 2
(Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值.

(Ⅰ) 求 a 的值;

大理一中高二年级学科组

2

13.已知函数 f(x) =

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828……是自然对数的底数) ,曲线 y= f(x)在 ex

点(1,f(1))处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ) 设 g(x)=(x2+x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f(x)的导函数, 证明: 对任意 x>0,g ( x) ? 1 ? e ?2 .

大理一中高二年级学科组

3

参考答案
一.选择题: BDADA. 二.填空题:6.【答案】
2 3
7.【答案】

9 4

8.【答案】

5 4

1 ? 10 x, 0 ? x ? ? ? 2 【解析】根据题意得到, f ( x) ? ? 从而得到 ??10 x ? 10, 1 x ? 1 ? ? 2 1 ? 2 10 x , 0 ? x ? ? ? 2 y ? xf ( x) ? ? 所以围成的面积为 1 2 ??10 x ? 10 x, ? x ? 1 ? ? 2 1 1 5 5 S ? ? 2 10xdx ? ?1 (?10x 2 ? 10x)dx ? ,所以围成的图形的面积为 . 0 4 4 2
9.【答案】2.

三.解答题
10.解:

11.解:

大理一中高二年级学科组

4

12.解:

大理一中高二年级学科组

5

13.解:

大理一中高二年级学科组

6

大理一中高二年级学科组

7


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