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全国通用2017届高考数学一轮总复习第八章立体几何8.2空间点线面的位置关系专用题组理


§8.2

空间点、线、面的位置关系

考点 空间点、线、面的位置关系 10.(2013 江西,8,5 分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上,且 AB∥CD, 正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n=( )

A.8 B.9 C.10 D.11 答案 A 如图,∵CE? 平面 ABPQ,CE∥平面 A1B1P1Q1,∴CE 与正方体的其余四个面所在平面均 相交,m=4;∵EF∥平面 BPP1B1,且 EF∥平面 AQQ1A1,∴EF 与正方体的其余四个面所在平面均相 交,n=4,故 m+n=8,选 A.

11.(2013 浙江,10,5 分)在空间中,过点 A 作平面 π 的垂线,垂足为 B,记 B=fπ (A).设 α ,β 是两个不同的平面,对空间任意一点 P,Q1=fβ [fα (P)],Q2=fα [fβ (P)],恒有 PQ1=PQ2,则( ) A.平面 α 与平面 β 垂直 B.平面 α 与平面 β 所成的(锐)二面角为 45° C.平面 α 与平面 β 平行 D.平面 α 与平面 β 所成的(锐)二面角为 60° 答案 A 设 P1=fα (P),P2=fβ (P).由条件中的新定义知: PP1⊥α ,P1Q1⊥β ,PP2⊥β ,P2Q2⊥α , 故 PP1∥P2Q2,PP2∥P1Q1,PP1⊥P1Q2,PP2⊥P2Q1, 可知点 P,P1,P2,Q1,Q2 五点共面,记为平面 γ ,可得 α ⊥γ ,β ⊥γ .当 α ⊥β 时,PP2⊥PP1,此时四边形 PP1Q2P2 为矩形,PP2⊥P2Q2,故 Q1 与 Q2 重 合,满足题意,故选 A.

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