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湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(1)教案 新人教A版必修3


§1.1.2

程序框图与算法的基本逻辑结构

一、教材分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步 骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不 准确.因此, 本节有必要探究使算法表达得更加直观、 准确的方法.程序框图用图形的方式表 达算法,使算法的结构更清楚、步骤更

直观也更精确.为了更好地学好程序框图,我们需要 掌握程序框的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑结构. 二、教学目标 1、知识与技能: 掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构; 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。 2、过程与方法: 通过模仿、操 作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正 确地画程序框图。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习, 使我们对程序框图有一个基本的了解; 掌握算法语言的三种基本逻辑 结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤, 也是我们学习计算机语言的必经之路。 三、重点难点 数学重点:程序框图的画法. 数学难点:程序框图的画法. 四、课时安排 4 课时 五、教学设计 第 1 课时 程序框图及顺序结构 (一)导入新课 思路 1(情境导入) 我们都喜 欢外出旅游,优美的风景美不胜收,如果迷了路就不好玩了,问路有时还听 不明白, 真是急死人, 有的同学说买张旅游图不就好了吗, 所以外出旅游先要准备好旅游图. 旅游图看起来直观、准确,本节将探究使算法表达 得更加直观、准确的方法.今天我们开始 学习程序框图. 思路 2(直接导入) 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步 骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不 准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. (二)推进新课、新知探究、提出问题 (1)什么是程序框图? (2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能. (3)说出输入、输出框的图形符号与功能.

1

(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能. (5)说出判断框的图形符号与功能. (6)说出流程线的图形符号与功能. (7)说出连接点的图形符号与功能. (8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示 的功能. (9)什么是顺序结构? 讨论结果: (1)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 在程序框图中, 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤; 带有方向箭头的流程线将 程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. (2)椭圆形框: 表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框) .表示开始时只有一个 出口;表示结束时只有一个入口. (3)平行四边形框: 表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一 个入口和一个出口. ( 4)矩形框: 表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框) ,它有一个入口和 一个出口. (5)菱形框: 是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称 为判断框,它有一个入口和两个出口. (6)流程线: 表示程序的流向. (7)圆圈: 连接点.表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一 起. (8)总结如下表. 图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 功能 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”或“Y”; 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框

流程线

连接点

连接程序框图的两部分

(9)很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基 本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示:

2

顺序结构

条件结构

循环结构

(二)应用示例 例 1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法. 解:程序框图如下:

点评:程序框图是用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确. 这里只是让同学们初步了解程序框图的特点,感受它的优点,暂不要求掌握它的画法. 变式训练 观察下面的程序框图,指出 该算法解决的问题.

解 : 这 是 一 个 累 加 求 和 问 题 , 共

99

项 相 加 ,

该 算 法 是 求

1 1 1 1 ? ? ??? 的值. 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 1 0 0
例 2 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算

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三角形面积的算法,并画出程序框 图表示.(已知三角形三边边长分别为 a,b,c,则三角形 的面积为 S= ,其中 p= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) )

a?b?c .这个公式被称为海伦—秦九韶 2

公式) 算法分析: 这是一个简单的问题, 只需先算出 p 的值, 再将它代入分式, 最后输出结果. 因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下: 第一步,输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步,计算 p= 第三步,计算 S= 第四步,输出 S. 程序框图如下:

a?b?c . 2

p( p ? a)( p ? b)( p ? c) .

点评:很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构, 它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练 下图所示的是一个算法的流程图,已知 a1=3,输出的 b=7,求 a2 的值.

解:根据题意

a1 ? a 2 =7, 2

∵a1=3,∴a2=11.即 a2 的值为 11.

4

例 3 写出通过尺轨作图确定线段 AB 的一个 5 等分点的程序框图. 解:利用我们学过的顺序结构得程序框图 如下:

点评:这个算法步骤具有一般性,对于任意自然数 n,都可以按照这个算法的思想,设 计出确定线段的 n 等分点的步骤,解决问题,通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. (四)知能训练 有关专家建议,在未来几年内,中国的通货膨胀率保持在 3?%左右,这将对我国经济 的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为 3%,指的是每年消费品的价格增长率为 3%?.在这种情 况下,某种品牌的钢琴 2004 年的价格是 10 000 元,请用流程图描述这种钢琴今后四年的价 格变化情况,并输出四年后的价格. 解:用 P 表示钢琴的价格,不难看出如下算法步骤: 2005 年 P=10 000×(1+3%)=10 300; 2006 年 P=10 300×(1+3%)=10 609; 2007 年 P=10 609×(1+3%)=10 927.27; 2008 年 P=10 927.27×(1+3%)=11 255.09; 因此,价格的变化情况表为: 年份 钢琴的价格 程序框图如下: 2004 10 000 2005 10 300 2006 10 609 2007 10 927.27 2008 11 255.09

点评:顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路,将问题解决掉.最后将
5

解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. (五)拓展提升 如下给出的是计算 件是_______ _______.

1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个流程图,其中判 断框内应填入的条 2 4 6 20

答案:i>10. (六)课堂小结 (1)掌握程序框的画法和功能. (2)了解什么是程序框图,知道学习程序框图的意义. (3)掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. (七)作业 习题 1.1A 1.

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