高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教A版必修1

2、3 幂函数 同步练习
一、选择题 1、下列不等式中错误的是 （ ）

A、 C、 2、函数 y ? 2
1 x ?1

B、 D、 2 log?3 ? 2 log?2 在定义域上的单调性为 B、减函数 D、增函数 （ ）

A、在 ?? ?,1? 上是增函数，在 ?1,??? 上是增函数 C、在 ?? ?,1? 上是减增函数，在 ?1,??? 上是减函数 3、在函数 y＝ A、0 个

1 ，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数有 2 x

B、1 个

C、2 个

D、3 个

4、当 x∈（1，＋∞）时，函数）y＝ x a 的图象恒在直线 y＝x 的下方，则 a 的取值范围 是 A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0 （ ）

5、在同一坐标系内，函数

的图象可能是

（

）

6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， 达式是 A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x)

，则在 R 上 f(x)的表 （ D、y=|x|(2-|x|) ）

7、 函数

的单调递减区间是

（

）

A、

B、

C、
1

D、

8．在函数 y ? A．0

1 , y ? 3x 2 , y ? x 2 ? x, y ? x 0 中，幂函数的个数为 3 x
B．1 C．2 ( ) D．3

(

)

9．若幂函数 f ? x ? ? xa 在 ? 0, ??? 上是增函数，则 A． a >0
1

B． a <0
? 1 2

C． a =0 (

D．不能确定 ) D．1< b < a ( )

10．若 a ? 1.12 , b ? 0.9 A． a <l< b

，那么下列不等式成立的是 C． b <l< a
? 1

B．1< a < b
3 3

11．在下列函数 y ? x 5 , y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x ?2 , y ? x 2 中，定义域为 R 的函数有 A．2 个 B．3 个 C．4 个 ( D．5 个 ) D．不能确定 12．若幂函数 f ? x ? ? xm?1 在(0，+∞)上是减函数，则 A． m >1 B． m <1 C． m =l

13．若点 A? a, b? 在幂函数 y ? xn ? n ? Q? 的图象上，那么下列结论中不能成立的是

(

)

A． ?

?a ? 0 ?b ? 0

B． ?

?a ? 0 ?b ? 0

Ｃ． ?

?a ? 0 ?b ? 0

D． ?

?a ? 0 ?b ? 0

二、填空题 14、若 (a＋1)
－ 1 2

＜ (3a－2)

1 － 2

，则 a 的取值范围是____；

15、已知 0＜a＜1，试比较 a a ， (a a ) a ， a ( a ) 的大小____________________

a

16、已知函数 f(x)=a x 2 -5x+2a+3 的图象经过原点，则 f(x)的单调递增区间是________

17、若幂函数 y ? x p 与 y ? x q 的图像在第一象限内的部分关于直线 y=x 对称，则 p,q 应满 足的条件是_________________

18、若幂函数 y ? x n (n ? Z )在(0,??) 上 单调递减，则 n 是_______________ 三、解答题
2

19、已知幂函数 f（x）＝ x

1 3 ? p2 ? p? 2 2

（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内

是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x） 、

20、设α 、β 是方程 x2+2(m+3)x+2m+4=0 的两个实数根， m 取何值时，(α -1)2+(β -1)2 取最小值？并求此最小值、

21、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、

(1)当 x∈(0，x1)时，证明 x＜f(x)＜x1；

3

答案: 一、选择题 1、C 2、B 8、C 二、解答题
2 3 14、 （ ， ） 3 2

3、C

4、A

5、C；6、B；7、D 11、B 12、B 13、B

9、A

10、A

15. a ( a ) ＜ a a ＜ (a a ) a 。 16、 (??,?1] 17、pq=1 18、负偶数 三、解答题
2 19、解：因为幂函数 f（x）＝ x 2 在（0，＋∞）上是增函数， 1 3 所以－ p2＋p＋ ＞0， 解得－1＜p＜3、 又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z， 2 2 1 3 ? p2 ? p?

a

所以 p＝2、相应的函数 f（x）＝ x 、 20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0 得 m∈R、(α -1)2+(β -1)2=(α 2+β 2)-2(α +β )+2=(α +β )2-2α β -2(α + β )+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当 m=-3 时，(α -1)2+(β -1)2 取最小值 6 21 、解：令 F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当 x∈(0，x1)时，由于 x1＜ x2， 所以(x-x1)(x-x2)＞0，由 a＞0，得 F(x)＞0，即 x＜f(x)、 x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为 0＜x

3 2

＞0 即 f(x)＜x1

4

5