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高中数学 2.3幂函数同步练习 新人教A版必修1


2、3 幂函数 同步练习
一、选择题 1、下列不等式中错误的是 ( )

A、 C、 2、函数 y ? 2
1 x ?1

B、 D、 2 log?3 ? 2 log?2 在定义域上的单调性为 B、减函数 D、增函数 ( )

A、在 ?? ?,1? 上是增函数,在 ?1,??? 上是增函数 C、在

?? ?,1? 上是减增函数,在 ?1,??? 上是减函数 3、在函数 y= A、0 个

1 ,y=2x3,y=x2+x,y=1 中,幂函数有 2 x

B、1 个

C、2 个

D、3 个

4、当 x∈(1,+∞)时,函数)y= x a 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范围 是 A、a<1 B、0<a<1 C、a>0 D、a<0 ( )

5、在同一坐标系内,函数

的图象可能是





6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, 达式是 A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x)

,则在 R 上 f(x)的表 ( D、y=|x|(2-|x|) )

7、 函数

的单调递减区间是





A、

B、

C、
1

D、

8.在函数 y ? A.0

1 , y ? 3x 2 , y ? x 2 ? x, y ? x 0 中,幂函数的个数为 3 x
B.1 C.2 ( ) D.3

(

)

9.若幂函数 f ? x ? ? xa 在 ? 0, ??? 上是增函数,则 A. a >0
1

B. a <0
? 1 2

C. a =0 (

D.不能确定 ) D.1< b < a ( )

10.若 a ? 1.12 , b ? 0.9 A. a <l< b

,那么下列不等式成立的是 C. b <l< a
? 1

B.1< a < b
3 3

11.在下列函数 y ? x 5 , y ? x 2 , y ? x 3 , y ? x ?2 , y ? x 2 中,定义域为 R 的函数有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 ( D.5 个 ) D.不能确定 12.若幂函数 f ? x ? ? xm?1 在(0,+∞)上是减函数,则 A. m >1 B. m <1 C. m =l

13.若点 A? a, b? 在幂函数 y ? xn ? n ? Q? 的图象上,那么下列结论中不能成立的是

(

)

A. ?

?a ? 0 ?b ? 0

B. ?

?a ? 0 ?b ? 0

C. ?

?a ? 0 ?b ? 0

D. ?

?a ? 0 ?b ? 0

二、填空题 14、若 (a+1)
- 1 2

< (3a-2)

1 - 2

,则 a 的取值范围是____;

15、已知 0<a<1,试比较 a a , (a a ) a , a ( a ) 的大小____________________

a

16、已知函数 f(x)=a x 2 -5x+2a+3 的图象经过原点,则 f(x)的单调递增区间是________

17、若幂函数 y ? x p 与 y ? x q 的图像在第一象限内的部分关于直线 y=x 对称,则 p,q 应满 足的条件是_________________

18、若幂函数 y ? x n (n ? Z )在(0,??) 上 单调递减,则 n 是_______________ 三、解答题
2

19、已知幂函数 f(x)= x

1 3 ? p2 ? p? 2 2

(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义域内

是偶函数,求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) 、

20、设α 、β 是方程 x2+2(m+3)x+2m+4=0 的两个实数根, m 取何值时,(α -1)2+(β -1)2 取最小值?并求此最小值、

21、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、

(1)当 x∈(0,x1)时,证明 x<f(x)<x1;

3

答案: 一、选择题 1、C 2、B 8、C 二、解答题
2 3 14、 ( , ) 3 2

3、C

4、A

5、C;6、B;7、D 11、B 12、B 13、B

9、A

10、A

15. a ( a ) < a a < (a a ) a 。 16、 (??,?1] 17、pq=1 18、负偶数 三、解答题
2 19、解:因为幂函数 f(x)= x 2 在(0,+∞)上是增函数, 1 3 所以- p2+p+ >0, 解得-1<p<3、 又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z, 2 2 1 3 ? p2 ? p?

a

所以 p=2、相应的函数 f(x)= x 、 20、解:由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)>0 得 m∈R、(α -1)2+(β -1)2=(α 2+β 2)-2(α +β )+2=(α +β )2-2α β -2(α + β )+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6,当 m=-3 时,(α -1)2+(β -1)2 取最小值 6 21 、解:令 F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当 x∈(0,x1)时,由于 x1< x2, 所以(x-x1)(x-x2)>0,由 a>0,得 F(x)>0,即 x<f(x)、 x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为 0<x

3 2

>0 即 f(x)<x1

4

5


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