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2018年必修二 4.2.1 直线与圆的位置关系 课件(27张)


阶 段 一 阶 段 三 4.2 4.2.1 阶 段 二 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 学 业 分 层 测 评 1.理解直线与圆的三种位置关系.(重点) 2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.(重点) 3.能解决直线与圆位置关系的综合问题.(易错点、难点) [ 基础· 初探] 教材整理 直线与圆的位置关系的判定 阅读教材 P126~P128“练习”以上部分,完成下列问题. 直线与圆的位置关系的判定 位置关系 公共点个数 几何法:设圆心到直线的距离 d= 判 |Aa+Bb+C| 2 2 A + B 定 方 法 ? ?Ax+By+C=0 代数法:由? 2 2 2 ? ? x - a ? + ? y - b ? = r ? 相交 相切 相离 2 个 ___ 1 个 ___ 0 个 ___ d___ < r d___ =r d___ >r Δ___ >0 Δ___ = 0 Δ___ < 0 消元得到一元二次方程的判别式 Δ 图形 直线 3x+4y-5=0 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( A.相交 C.相离 B.相切 D.无法判断 ) |-5| 2 【解析】 圆心(0,0)到直线 3x+4y-5=0 的距离 d= 2 = 1 ,又圆 x 3 +42 +y2=1 的半径 r=1,∴d=r,故直线与圆相切. 【答案】 B [ 小组合作型] 直线与圆的位置关系的判定 已知直线方程 mx-y-m-1=0,圆的方程 x2+y2-4x- 2y+1=0.当 m 为何值时,直线与圆: (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点. 【精彩点拨】 可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到 直线的距离,通过与半径比较判断. 【自主解答】 法一:将直线 mx-y-m-1=0 代入圆的方程,化简、整理 得,(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 4 ∵Δ=4m(3m+4),∴当 Δ>0,即 m>0 或 m<-3时,直线与圆相交,即直 线与圆有两个公共点; 4 当 Δ=0,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共 点; 4 当 Δ<0,即-3<m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 法二:已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4, 即圆心为(2,1),半径 r=2. 圆心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 |2m-1-m-1| |m-2| d= = 2 2. 1+m 1+m 4 当 d<2,即 m>0 或 m<-3时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点; 4 当 d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共 点; 4 当 d>2,即-3<m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 直线与圆的位置关系的判断方法 1.几何法:由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关 系判断. 2.代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个 数来判断. 3.直线系法:若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置 关系来判断直线与圆的位置关系,但有一定的局限性,必须是过 定点的直线系. [ 再练一题] 1.已知圆 C 的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线 l 的方程为 y=x+m,求: 当 m 为何值时, (1)直线平分圆; (2)直线与圆相切; (3)直线与圆有两个公共点. 【解】 0. (1)因为直线平分圆,所以圆心(1,1)在直线 y=x

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