当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市2016届高三上学期第四次月考 数学(文)


第四次月考数学文试题
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi ? A. 2 B. 3

2i ,则实数 a ? b ? ( 1? i C. 4

) D. 5

?x ? 2 ? 0 ? 2.已知点 P( x, y) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值范围是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
( A. ??2, ?1? ) B. ? ?2,1? C. ? ?1, 2? ) D. ?1, 2? 3.执行如图所示的程序框图,若

输出的 b 的值为 31 ,则图中判断框内①处应填(

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 )

4.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | ?b ( a, b ? R )在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. a ? b ? c

5.设 a ? log5 4, b ? (log5 3) , c ? log 4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. b ? a ? c

6.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 3 个单位后得 2?
)

到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象(

?? ? A. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? C. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

B. 关于直线 x ?

?
12

对称

D. 关于直线 x ?

5? 对称 12

7.已知 A, B 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上的两个点, P 是 AB 线段上的动点,当 ?AOB 的面积最大时, 则 AO ? AP ? AP 的最大值是( A. ?1 B. 0
2

) C.

1 8

D.

1 2
x

? 2? 8. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ?,当x ???2,0? 时,f ? x ? ? ? ? 2 ? ? ?1 , ? ?
若在区间 ? ?2,6 ? 内,函数 y ? f ? x ? ? loga ? x ? 2? , ? a ? 0, a ? 1? 恰有 1 个零点,则实数 a 的取值范 围是( A. ?1, 4 ? ) B. ? 4, ??? C. ?

?1 ? ,1? ? ? 4, ?? ? ?4 ?

D.

? 0,1? ? ?1, 4?

二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填在题中横线上) 9 .已知集合 M ? ??11 , ? , N ? ?x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? , ? 2 ?

则 M ? N ? __ _______ 10. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图中圆的直径 为 4,该几何体的体积为 V1 .直径为 4 的球的体积为 V2 ,则

V1 : V2 ? ______________ 2 11.以抛物线 y ? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16 9
__________________ 12.如图, ?ABC 是圆 O 的内接三角形, PA 是圆 O 的切线, PB
0 交 AC 于点 E ,交圆 O 于点 D , PA ? PE , ?ABC ? 60 , PD ? 1 ,

PB ? 9 ,则 EC ?

.

13. 在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC ? 2 ,AD ? DC ,AE ? =______________

??? ?

? ??? ? ???? 1 ??? 1 EB , 若 BD ? AC ? ? , 则 CE ? AB 2 2

1 2 ? ?( x ? ) ? 1( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为正实 2 2 ??( x ? 3) ? 1( x ? 0) ?
3 2

数)的实数根最多有______个 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 某班 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (I) 求频率分布直方图中 a 的值; (II) 分别求出成绩落在 ?50, 60? 与 ?60, 70? 中的学生人数; (III) 从成绩在 ?50, 70? 的学生中人选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ?60, 70? 中的概率.

16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的部分图象如图所示. 2?

(I) 求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (II) 已知 ?ABC 的内角分别是 A,B,C,若 f ? A ? ? 1, cos B ?

4 ,求sinC 的值. 5

17. (本小题满分 13 分) 如图在四棱锥 P ? ABCD中 , 底面 ABCD是边长为 a 的正方形 , 侧面 PAD ? 底面 ABCD,且

PA ? PD?

2 AD ,设 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2

P E D C

(Ⅰ) 求证: EF //平面 PAD ; (Ⅱ) 求证:面 PAB ? 平面 PDC ; (Ⅲ) 求二面角 B ? PD ? C 的正切值.

18. (本小题满分 13 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N ? ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数, 使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列, 设数列 ? 前 n 项和 Tn ,证明: Tn ?

?1? ? ?的 ? dn ? ?

15 . 16

19. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,上顶点为 A ,在 x 轴负半轴上 a b
有一点 B ,满足 BF 2. 1 ?F 1F 2 ,且 AB ? AF (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ) D 是过 A、B、F2 三点的圆上的点, D 到直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 的最大距离等于椭圆 长轴的长,求椭圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l

???? ???? ?

与椭圆 C 交于 M、N 两点,线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P(m,0) ,求实数 m 的取值范 围.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? x ln x , g( x ) ? (? x ? ax ? 3) ? e (其中 a 是实常数, e 是自然对数的底数) .
2 x

(Ⅰ)当 a ? 5 时,求函数 y ? g( x ) 在点 (1, e ) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值;

?1 x (III) 若存在 ..x1 , x2 ? [e , e]( x1 ? x2 ) ,使方程 g( x) ? 2e f ( x) 成立,求实数 a 的取值范围.

参考答案
一、选择题 1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi ? A. 2 【答案】B B. 3

2i ,则实数 a ? b ? ( 1? i C. 4

) D. 5

【解析】由已知得, a ? 1 ? bi ?

2i ? 1 ? i ,∴ a ? 1 ? 1, b ? 1 ,则 a ? b ? 3 . 1? i

?x ? 2 ? 0 ? 2.已知点 P( x, y) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值范围是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
( A. ??2, ?1? ) B. ? ?2,1? C. ? ?1, 2? D. ?1, 2? 【答案】C )

3.执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 31 ,则图中判断框内①处应填(

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | ?b ( a, b ? R )在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

【解析】 a ? 1 时, f ( x) ?| x ? 1| ?b 在 ?1, ?? ? 上为增函数;

反之, f ( x) ?| x ? a | ?b 在区间 ?1, ?? ? 上为增函数,则 a ? 1 ,故选 A . 5.设 a ? log5 4, b ? (log5 3) 2 , c ? log 4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. b ? a ? c ) D. a ? b ? c

6.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 到的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象(

? ?

??

? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 3 个单位后得 2?
)

?? ? A. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? C. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ?
【答案】D 【解析】

B. 关于直线 x ?

?
12

对称

D. 关于直线 x ?

5? 对称 12

7.已知 A, B 是圆 O : x ? y ? 1 上的两个点, P 是 AB 线段上的动点,当 ?AOB 的面积最大时,
2 2

则 AO ? AP ? AP 的最大值是( A. ?1 B. 0

2

) C.

1 8

D.

1 2

? 2? 8. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ?,当x ???2,0? 时,f ? x ? ? ? ? 2 ? ? ?1 , ? ?
若在区间 ? ?2,6 ? 内,函数 y ? f ? x ? ? loga ? x ? 2? , ? a ? 0, a ? 1? 恰有 1 个零点,则实数 a 的取值范 围是( A. ?1, 4 ? ) B. ? 4, ??? C. ?

x

?1 ? ,1? ? ? 4, ?? ? ?4 ?

D.

? 0,1? ? ?1, 4?

二、填空题 9.已知集合 M ? ??11 , ? , N ? ?x

? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? ,则 M ? N ? __ ? 2 ?

_______

10.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1 .直径为 4 的球的体积为 V2 ,则 V1 : V2 ? ______________

11.以抛物线 y ? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16 9

__________________

12.如图, ?ABC 是圆 O 的内接三角形, PA 是圆 O 的切线, PB 交 AC 于点 E ,交圆 O 于点 D ,

PA ? PE , ?ABC ? 600 , PD ? 1 , PB ? 9 ,则 EC ?

.

【答案】4 13. 在等腰三角形 ABC 中, 底边 BC ? 2 ,AD ? DC ,AE ? =______________

??? ?

? ??? ? ???? 1 ??? 1 EB , 若 BD ? AC ? ? , 则 CE ? AB 2 2

1 2 ? ?( x ? ) ? 1( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为正实 2 ??( x ? 3)2 ? 1( x ? 0) ?
3 2

数)的实数根最多有______个

三、解答题 15.某班 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (I) 求频率分布直方图中 a 的值; (II) 分别求出成绩落在 ?50, 60? 与 ?60, 70? 中的学生人数;

(III) 从成绩在 ?50, 70? 的学生中人选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ?60, 70? 中的概率.

【答案】 (I) a ? 0.005 ; (II)2,3; (III)

3 . 10

16. 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 图所示.

? ?

??

? 的部分图象如 2?

(I) 求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (II) 已 知 ?ABC 的 内 角 分 别 是 A , B , C , 若

f

?

4 A B s ,求sinC 的值. ? ? 1 , c o? 5

【答案】 (I) f ( x) ? sin(2 x ? 【解析】

π ? 4?3 3 π 2π ? ). ? kπ ? , kπ ? ? , k ? Z. (II) . 6 ? 10 6 3? π ). 6

试题分析: (Ⅰ)根据函数的图象确定得到 f ( x) ? sin(2 x ?

结合图象可得 f ( x) 的单调递减区间为 ? kπ ?

? ?

π 2π ? , kπ ? ? , k ? Z. 6 3?

(II)由(Ⅰ)可知 sin(2A? ) ?1, 根据

?
6

? 2A ? π . 6

?
6

?

13? , 6

π 6

得到 A ?

17.如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且

PA ? PD ?

2 AD ,设 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. 2

P E D F C

(Ⅰ) 求证: EF //平面 PAD ; (Ⅱ) 求证:面 PAB ? 平面 PDC ; (Ⅲ) 求二面角 B ? PD ? C 的正切值.

A
17. (Ⅰ)证明: ABCD 为平行四边形 连结 AC ? BD ? F , F 为 AC 中点,
P E M D F A

B

E PC ?CPA 为 中 点 ∴ 在 中 EF // PA . . . . . . . . . . . . . . . . . ...2 分 PA PAD EF ? 且 , 平 面 PAD ? 平 面
∴ EF // 平面PAD . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分

C

B

(Ⅱ)证明:因为面 PAD ? 面 ABCD

平面 PAD ? 面 ABCD ? AD

ABCD 为正方形, CD ? AD , CD ? 平面 ABCD

所以 CD ? 平面 PAD 又 PA ? PD ? 且 ?PAD ?

∴ CD ? PA

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分

2 AD ,所以 ?PAD 是等腰直角三角形, 2
即 PA ? PD . . . . . . . . . . . . . . .6 分

?
2

CD ? PD ? D ,且 CD 、 PD ? 面 ABCD PA ? 面 PDC . . . . . . . . . . . .7分 又 PA ? 面 PAB 面 PAB ? 面 PDC . . . . . . .8 分 (Ⅲ) 【解】 :设 PD 的中点为 M ,连结 EM , MF , 则 EM ? PD 由(Ⅱ)知 EF ? 面 PDC , EF ? PD , PD ? 面 EFM , PD ? MF , ?EMF 是二面角 B ? PD ? C 的平面角
Rt ?FEM 中, EF ?

. . . . . . . . . . .12 分

1 2 PA ? a 2 4

1 1 EM ? CD ? a 2 2

2 a EF 2 4 tan ?EMF ? ? ? 1 EM 2 a 2

故所求二面角的正切值为

2 2

. . . . . . . . . . .13 分

18.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N ? ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数, 使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列, 设数列 ? 前 n 项和 Tn ,证明: Tn ?

? ?1? ?的 ? dn ? ?

15 . 16

x2 y 2 19.设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,上顶点为 A ,在 x 轴负半轴上 a b
有一点 B ,满足 BF 2. 1 ?F 1F 2 ,且 AB ? AF

???? ???? ?

(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率;

(Ⅱ) D 是过 A、B、F2 三点的圆上的点, D 到直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与

椭圆 C 交于 M、N 两点,线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P(m,0) ,求实数 m 的取值范围.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 F2 (1,0) , l : y ? k ( x ? 1)

因为 l 过点 F2 ,所以 ? ? 0 恒成立 设 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) 则 x1 ? x 2 ?

? y ? k ( x ? 1) ? 2 ?x y2 ? ?1 ? 3 ?4

代入消 y 得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0

?6k 8k 2 , y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) ? 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k

MN 中点 (

4k 2 ?3k , ) . . . . . . . . . . . . . . .10 分 2 3 ? 4k 3 ? 4 k 2 当 k ? 0 时, MN 为长轴,中点为原点,则 m ? 0 . . . . . . . . . . . . . . .11 分 2 3k 1 4k ? ? (x ? ). 当 k ? 0 时 MN 中垂线方程 y ? 2 3 ? 4k k 3 ? 4k 2
令 y ? 0 ,? m ?

k2 1 ? 2 3 3 ? 4k ?4 k2

. . . . . . . . . . . . . . .12 分

3 1 ? 0 , 2 ? 4 ? 4 , 可得? 0 ? m ? 1 2 k k 4 1 综上可知实数 m 的取值范围是 [0, ) . 4 ?
2 x

. . . . . . . . . . . . . .13 分 . . . . . . . . . . . . . .14 分

20. 已知函数 f ( x ) ? x ln x ,g( x ) ? (? x ? ax ? 3) ? e (其中 a 是实常数, e 是自然对数的底数) . (Ⅰ)当 a ? 5 时,求函数 y ? g( x ) 在点 (1, e ) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值;
?1 x (III) 若存在 ..x1 , x2 ? [e , e]( x1 ? x2 ) ,使方程 g( x) ? 2e f ( x) 成立,求实数 a 的取值范围.

②当 0 ? t ?

1 1 时,在区间 ( t , ) 上 f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 为减函数,┈┈┈┈ 6 分 e e
在区间 ( , e ) 上 f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 为增函数,┈┈┈┈ 7 分

1 e

所以 f ( x )min ? f ( ) ? ?

1 e

1 e
2

┈┈┈┈ 8 分

(Ⅲ) 由 g( x) ? 2e x f ( x) 可得 2 x ln x ? ? x ? ax ? 3

a ? x ? 2 ln x ?

3 , x 3 , x

┈┈┈┈ 9 分

( x) ? x ? 2 ln x ? 令h
h ?( x) ? 1 ?

2 3 ( x ? 3)( x ? 1) ? ? x x2 x2

┈┈┈┈ 10 分

x
h ?( x)

1 ( ,1) e

1

(1,e)

?

0

?
单调递增

h( x)

单调递减

极小值 (最小值)

┈┈┈┈ 12 分

1 1 3 h( ) ? ? 3e ? 2 , h(1) ? 4 , h(e) ? ? e ? 2 e e e 1 2 h(e) ? h( ) ? 4 ? 2e ? ? 0 e e 3 ? 实数 a 的取值范围为(4,e ? 2 ? ] e
┈┈┈┈ 13 分

┈┈┈┈ 14 分


赞助商链接
相关文章:
天津市南开中学2016届高三数学下学期第四次月考试题 理...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档天津市南开中学2016届高三数学学期第四次月考试题 理(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。天津市南开中学 2016 届高三数学下...
...省临沂市重点中学2016届高三上学期第四次月考数学试...
山东省临沂市重点中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年山东省临沂市重点中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科...
贵州省贵阳一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文...
贵州省贵阳一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。贵州省贵阳一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷(...
2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考文科数学试题...
2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案 - 银川一中 2016 届高三年级第四次月考 数学试卷(文) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每...
江西省丰城中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省丰城中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届丰城中学高三数学(文科)第...
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(...
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)_高考_高中教育_教育专区。2016 届宁夏育才中学高三上学期第四次月考 数学(文)试题一、选择题 ?...
2017届天津市高三下学期第五次月考数学(文)试题word版...
2017届天津市高三下学期第次月考数学(文)试题word版含答案 - 天津一中 2016 ~ 2017 学年高三年级五月考 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:...
河北省冀州市中学2016届高三上学期第四次月考 数学(文)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档河北省冀州市中学2016届高三上学期第四次月考 数学(文)_数学_高中教育_教育专区。冀州中学 2016 届高三上学期第四次月考 数...
湖南省株洲市二中2016届高三上学期第四次月考(期中考试...
湖南省株洲市二中2016届高三上学期第四次月考(期中考试)数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。株洲市二中 2016 届高三第四次月试文科数学试卷命题人 杨海燕 ...
福建省2016届高三上学期第四次月考 语文 Word版含答案....
福建省2016届高三上学期第四次月考 语文 Word版含答案.doc - 语文试题一、语基(10 分) l、下列加点字读音全部正确的一组( ) A、租赁 (lì n) . B、...
更多相关标签: