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数学理卷·2011届上海市普陀区第一学期高三质量调研 (2011.01)


普陀区高三年级质量调研数学试卷 (理科) 一、填空题(本大题满分 56 分) 1. 设平面向量 2. 已知函数 ,则 3. 已知集合 4. 若数列 对任意的 . , 都有 ,则 ,且 ,则直线 的倾斜角为 . ,则 = . . . , , ,则 ,若 . 的反函数 的图像经过点 5. 若直线 的一个法向量为 6. 已知 ,其中 是第四象限角,则 7. 已知一个球的半径为 离

为 ,则 ,一个平面截该球所得小圆的半径为 ,该小圆圆心到球心的距 . 的一个焦点, . 关于 的函数解析式为 8. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆 则此抛物线的焦点到其准线的距离为 9. 若函数 ,则 . 10. 某种电子产品的采购商指导价为每台 200 元, 若一次采购数量达到一 定量, 还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框 图,则该程序运行时,在输入一个正整数 实际意义是 元. 11. 方程为 的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 之后,输出的变量 表示的 ;若一次采购 85 台该电子产品,则 12. 高一数学课本中,两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的 . 即 . (填入推导的步骤) 第 1 页 共 14 页 13. 已知函数 范围是 . 在区间 上存在零点,则实数 的取值 14. 在正方体的顶点中任意选择 4 个顶点,对于由这 4 个顶点构 成的四面体的以下判断中, 所有正确的结论是 (写出所有正确结论的编号) ① 能构成每个面都是等边 三角形的四面体; ② 能构成每个面都是直角三角形的四面体; ③ 能构成三个面为全等的等腰直角三角形,一个面为等边三角形的四面体; ④ 能构成三个面为不都全等的直角三角形,一个面为等边三角形的四面体. 二、选择题(本大题满分 20 分) 15. ( ) A. 充分非必要条件; B. 必要非充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分又非必要条 件. 16. 设 ( ) A. 函数 C. 区间 一定是个偶函数; 一定是 B. 函数 一定没有最大值; 不可能有三个零点. 为非零实数,则关于函数 , 的以下性质中,错误 的是 .. “ ” 是 “ ” 的 的单调递增区间; D. 函数 17. ( 双 曲 线 B. 上 到 定 点 2 个; 的 距 离 是 C. 3 个; 6 的 点 的 个 数 是 D. 4 个. ) A. 0 个; 18. 若对于任意角 ,都有 ,则下列不等式中恒成立的是( ) A. ; B. ; C. ; D. . 三、解答题(本大题满分 74 分) 19. (本题满分 10 分) 已知数列 集合 ( , ),试判定:依据 、 的不同取值, . 含有三个元素,并用列举法表示集合 第 2 页 共 14 页 20. (本题满分 14 分,其中第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 为了贯彻节能减排的理念,国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为 例,该节能型冰箱使用一天(24 小时)耗电仅 度,比普通冰箱约节省电能 ,达到 国家一级标准.经测算,每消耗 100 度电相当于向大气层排放 树在 60 年的生命周期内共可以吸收 1 吨二氧化碳. (1)一台节能型冰箱在一个月(按 排放多少千克的二氧化碳(精确到 千克二氧化碳,而一棵大 天不间断使用计算)中比普通冰箱相当于少向大气层 千克)? (2)某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下,

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