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河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6:方程的解与函数的零点


河北省 2014 届高三 理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 6:方程的解与函数 的零点
一、选择题 错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学(理)试题)若函数

f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx ? d (a ? 0) , [ f '(? )]2 ? [ f '( ? )]2 ? 0, f (? ) ? f ( ? ) ? 0 (其中 ? , ? ? R 且

? ? ? ),则下列选项中一定是方程 f ( x) ? 0 的根的是 (
A. ?

) D.

b 3a

B. ?

b 2a

C.

c 3a

c 2a

【答案】A 错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学(理)试题)设定义域为 R 的函数

?5| x ?1| ? 1, x ? 0, ? 2 2 f ( x) ? ? 2 若关于 x 的方程 f ( x) ? (2m ? 1) f ( x) ? m ? 0 有 7 个不同的实数 ? ? x ? 4 x ? 4, x ? 0, 解,则 m =
A .2
【答案】A 错误!未指定书签。 . (河北省井陉县第一中学 2014 届高三 10 月月考数学(理)试题)若定义在 R 上的偶函

B.4 或 6

C.2 或 6

D.6

数 f ? x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? 且 x ? ?0,1?时, f ?x ? ? x, 则方程 f ? x ? ? log 3 x 的零点个数是 2个 A.
【答案】C





B.3 个

C.4 个

D.多于 4 个

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 衡 水 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 一 调 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 1 ? x ?

x 2 x3 x 4 x 2013 x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? , g ( x) ? 1 ? x ? , 设函数 2 3 4 2013 2 3 4 2013

F ( x) ? f ( x ? 3) ? g ( x ? 4) ,且函数 F ( x) 的零点均在区间 [a, b](a ? b, a, b ? Z) 内,则 b ? a 的最小值
为 A. 8 ( B. 9 C. 10 D. 11 )

【答案】C 错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学(理)试题) 直线

y ? x 与函数
( )

?2 x?m f ( x) ? ? 2 的图象恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是 ?x ? 4x ? 2 x ? m
A. [?1, 2)
【答案】C 错误!未指定书签。 . (河北省正定中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题)设方程 2
?x

B. [?1, 2]

C. (?1, 2]

D. [2, ??)

[来源:Z+xx+k.Com]

? lg x 的两根
( )

为 x1 , x2 ,则以下关系正确的是
1

A. x1 x2 ? 0
【答案】B
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

B. 0 ? x1 x2 ? 1

C. x1 x2 ? 1

D. x1 x2 ? 1

错 误 !未 指定 书签 。 . (河北 省邯郸市武 安三中 2014 届高三第一 次摸底考试数 学理试题) 已知函数

f ( x) ? x3 ? 2 x 2 ? 2 ,则下列区间必存在零点的是
A. ? ?2, ?
【答案】C





? ?

3? ? 2?

B. ? ? , ?1?

? 3 ? 2

? ?

C. ? ?1, ?

? ?

1? ? 2?

D. ? ?

? 1 ? ,0? ? 2 ?

错误! 未指定书签。 . (河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考数学 (理) 试题) 若方程 x ? ax ? 4 ? 0
2

在[1,4]上有实数解,则实数 a 的取值范围是 A.[4,5] B.[3,5] C.[3,4] 【答案】A

( D.[4,6]



错误!未指定书签。 . (河北省馆陶中学 2013-2014 学年第一学期高三数学(理)9 月检测卷)已知 a 是函数

的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足





A.f(x0)=0 【答案】C

B.f(x0)>0

C.f(x0)<0

D.f(x0)的符号不确定

错误!未指定书签。 . (河北省祖冲之中学 2014 届高三上学期第二次月考数学试题)已知方程 lg x ? 2 ? x 的解

为 x 0 ,则下列说法正确的是 A. x0 ? (0,1)
【答案】B 错误! 未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学 (理) 试题) 函数

( C. x0 ? (2,3) D. x ? [0,1]



B. x0 ? (1,2)

f ( x) ? 2 x | log 0.5 x | ?1
( )

的零点个数为 A .1 【 答案】B

B.2

C.3

D.4

错误!未指定书签。 . (河北省张家口市蔚县一中 2014 届高三一轮测试数学试题)设

f ( x) ? 3 x ? 3x ? 8, 用

二 分 法 求 方 程

3 x ? 3x ? 8 ? 0

在 区 间 (1,2) 上 近 似 解 的 过 程 中 , 计 算 得 到 ( )

f (1) ? 0, f (1.25) ? 0, f (1.5) ? 0 ,则方程的根落在区间
A.(1,1.25) 【答案】B 解 x0 属于区间 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)
2

B.(1.25,1.5)

C.(1.5, 1.75)

D.(1.75,2)

错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期一调考试数学(理)试题)方程 ln x ? x ? 4 ? 0 的

( D.(3,4)



【答案】C 错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 容 城 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若 函 数

? ? log x, x ? 0 有且只有一个零点,则 a 的取值范围是 f ( x) ? ? x 2 2 ? a, x ? 0 ? ?

[来源:学科网 ZXXK]

A.a ? 0
【答案】C

B.a ? 0

C.a ? 0

D.a ? 0

错误!未指定书签。 . (河北省徐水县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题) 已知函数

f ( x) ? 1 ? x ?

x 2 x3 x 4 x 2013 ,则下列结论正确的是 ? ? ??? 2 3 4 2013
B. f ( x) 在 (0,1) 上恰有两个零点 D. f ( x) 在 (?1,0) 上恰有两个零点





A. f ( x) 在 (0,1) 上恰有一个零点 C. f ( x) 在 (?1,0) 上恰有一个零点
【答案】C

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 遵 化 市 一 中 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

?k x ? 1, x ? 0 f ?x ? ? ? ,则下列关于函数 y ? f ? f ?x ?? ? 1 的零点的个数判断正确的是 ?ln x, x ? 0
A.当 k ? 0 时有 3 个零点,当 k ? 0 时有 2 个零点. B.当 k ? 0 时有 4 个零点,当 k ? 0 时有 1 个零点. C.无论 k 取何值均有 2 个零点 D.无论 k 取何值均有 4 个零点. 【答案】B





错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 保 定 市 2014 届 高 三 10 月 摸 底 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

g ( x) ? 1 ? x ?
A. (?1,0)

x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ??? ,则函数 g ( x ? 3) 的零点所在的区间为 2 3 4 2013
B. (?4, ?3) C. (?3, ?2) 或 (?2, ?1)





D. (1, 2)

【答案】B

提示:

g'(x)=1 ? x ? x ? x +...+x
2 3

2012

?2013 (x =-1) ? = ?1+x 2013 >0 ( x ? -1) ? ? 1+x

g (x)在R上单调递增 , 又因为g (0)=1.g (?1) ? 0
所以g(x)在(-1,0)上有唯一的零点 由 ? 1 ? x ? 3 ? 0得: -4<x<-3,所以g ( x ? 3)在(?4, ?3)有唯一的零点
错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知 f ( x) 是 R 上最小

正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x 3 ? x ,则函数 f ( x) 的图像在区 间 [0, 6] 上与 x 轴 的交点个数为
[来源:Zxxk.Com]

3

A.6

B.7

C.8

D.9

[来源:学|科|网]

【答案】B 错误! 未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学 (理) 试题) 定义域为 R 的偶函数 f ( x)

满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时,

f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 , 若函数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点 ,则 a 的取值
范围是 A. (0, ( )

2 ) 2

B. (0,

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

【答案】B

错误!未指定书签。 . (河北省徐水县第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题) 已知函数

1 f ( x) ?| log3 ( x ? 1) | ?( ) x 有两个零点 x1 , x2 ,则 3
A. x1 x2 ? 1
【答案】D 错误!未指定书签。 . (河北省遵化市一中 2014 届高三上学期第一次月 考 数学试题)函数

( D. x1 x2 ? x1 ? x2



B. x1 x2 ? x1 ? x2

C. x1 x2 ? x1 ? x2

f ( x) ? ln x ?


2 的 x

零点所在的区间是 A. (1, 2)
【答案】C 二、填空题



B. (e,3)

C. (2, e)

D. (3, ??)

错误!未指定书签。 . (河北省容城中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)设 f(x)是定义在 R 上

的 偶 函 数 , 对 任 意 的 x∈R,f(2-x)=f(x+2), 且 当 x∈[-2,0] 时 ,f(x)=(

1 x ) -1. 若 关 于 x 的 方 程 2

f(x)-loga( x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数 a 的取值范围是___.
4

【 答 案 】 ( 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ,2)

【 解 析 】 由 f(2-x)=f(x+2) 可 知 函 数 周 期 为 4, 方 程 f(x)-loga(x+2)=0 在区间(-2,6]内恰有三个不同实根等价于函数 y=f(x)与函数 y=loga(x+2)(a>1)的 图象在区间(-2,6]内恰有三个不同 的交点,

如图,需满足 f(2)=f(-2)=3>loga4 且 loga8>f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得 3 4 错误!未找到引用源。<a<2.
错误!未指定书签。 . (河北省邯郸市馆陶县第一中学 2014 届高三上学期期中考试数学试题)关于 x 的方程

4 -k2 +k+3=0,只有一个实数解,则实数 k 的取值 范围是_______. 【答案】(-∞,-3)∪{6}
三、解答题 错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2014 届高三上学期二调考试数学(理)试题)已知 a

x

x

? 0 且 a ? 1 ,函

数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a

1 ,记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 1? x

(1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.
【答案】解:(1) F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) ? 2 log a ( x ? 1) ? log a

1 ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x

?x ? 1 ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? 1 ,所以函数 F ( x) 的定义域为 (?1, 1) ? ?1 ? x ? 0
令 F ( x) ? 0 ,则 2 log a ( x ? 1) ? log a

1 ? 0 (*)方程变为 1? x

log a ( x ? 1) 2 ? log a (1 ? x) , ( x ? 1) 2 ? 1 ? x ,即 x 2 ? 3 x ? 0
解得 x1 ? 0 , x2 ? ?3 经检验 x ? ?3 是(*)的增根,所以方程(*)的解为 x ? 0 ,所以函数 F ( x) 的零点为 0 (2) m ? 2 log a ( x ? 1) ? log a

1 (0 ? x ? 1) 1? x

m ? log a

x 2 ? 2x ? 1 4 4 ? log a (1 ? x ? ? 4) , a m ? 1 ? x ? ?4 1? x 1? x 1? x
4 在区间 (0, 1] 上是减函数,当 t ? 1 时,此时 x ? 1 , y min ? 5 ,所以 t

设 1 ? x ? t ? (0, 1] ,则函数 y ? t ?

a m ? 1 .①若 a ? 1 ,则 m ? 0 ,方程有解;②若 0 ? a ? 1 ,则 m ? 0 ,方程有解
5


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