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§2.2.4空间角与距离的计算问题导学案


§2.2.4 空间角与距离的计算问题导学案
【使用说明】 1、 课前完成预习学案,掌握基本题型; 2、 认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑; 【学习目标】 1、 异面直线所成的角. 2、 直线与平面所成的角. 【重点难点】 1、 异面直线所成的角、线面角的定义.(重点) 2、 求两异面直线所成的角.(难点) 【问题导学】 1、异面直线所成的角 ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的 叫做异面直线 a,b 所成的角(或夹角). ②范围: 2、斜线和平面所成的角 斜线和 【合作探究】 1、给出下列四个命题: ①没有公共点的两条直线平行; ②互相垂直的两条直线是相交直线; ③既不平行也不相交的直线是异面直线; ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线. 其中正确命题的个数是( ). 所成的 角,叫斜线和平面所成的角.

3、正方体 ABCDA1B1C1D1 中. (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小; (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小.

4、如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB; (2)当 PD= 2AB,且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.

我的疑惑:记录下你的疑惑,让我们在课堂上共同解决

【深化提高】 5、如图是正四面体的平面展开图,G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC 的中点,在这个正四面体中,

A.1 B.2 C.3 D.4 1 2、已知线段 AB、CD 分别在两条异面直线上,M、N 分别是线段 AB、CD 的中点,则 MN____________ (AC 2 +BD)(填“>”,“<”或“=”). ①GH 与 EF 平行; ②BD 与 MN 为异面直线; ③GH 与 MN 成 60° 角; ④DE 与 MN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是________.

1

6、A 是△BCD 平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点. (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角.

【当堂检测】 10、在五面体 ABCDEF 中,四边形 ADEF 是正方形, FA ? 平面 ABCD , BC ‖ AD , CD ? 1 ,

AD ? 2 2 , ?BAD ? ?CDA ? 45 .
(1)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值; (2)证明 CD ? 平面 ABF .

7 、在空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? 2 , E , F 分别是 AB, CD 的中点,若 EF ? 3 ,求异面直线

AD, BC 所成角的大小.

11、(2011· 湖南)如图,在圆锥 PO 中,已知 PO= 2,⊙O 的直径 AB=2,点 C 在 AB 上,且∠CAB=30° , D 为 AC 的中点. (1)证明:AC⊥平面 POD; (2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值. 8、如图,已知 DC⊥平面 ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120° ,P,Q 分别为 AE,AB 的中点. (1)证明:PQ∥平面 ACD; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值.

9、 (重庆高考)高为 2 的四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S,A,B,C,D 均在半径为 1 的 同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( A. ) D.

【小结】 a)

知识与方法方面

10 2

B.

2? 3 2

C.

3 2

2
2

b)

数学思想及方法方面


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