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3.2.2函数模型应用举例之2


3.2.2 函数模型的应用实例

第二课时 函数最值和函数拟合

例5 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日 均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360

320 280 240

请根据以上数据作出分析,这个经营 部怎样定价才能获得最大利润?

分析:由表中信息可知①销售单价每增加1元,日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好?

解:设在进价基础上增加x元后,日均销售利 润为y元,则有日均销售量为

480 ? 40( x ? 1) ? 520 ? 40 x (桶) 而 x ? 0, 且520 ? 40x ? 0,即0 ? x ? 13
所以 y=(520-40x).x-200=-40x2+520x-200 =- 40(x-6.5)2+1490 , (0<x<13)

?当x ? 6.5时,y

有最大值

? 只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。

思考:你能总结一下用函数解决应用性问题 中的最值问题的一般思路吗?
选取自变量 建立函数式 确定定义域

回答实际问题

求函数最值

练习: 1.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的 经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与住 房率之间有如下关系:

每间每天房价 20元 18元 16元 住房率 65% 75% 85%

14元 95%

要使每天收入达到最高,每间定价应为( C ) A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出 400个,已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少20 个,为了取得最大利润,每个售价应定为( ) A A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 y=(90+x-80)(400-20x)

例6.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如 下表:(身高:cm;体重:kg) 身高
体重 身高

60
6.13 120

70
7.90 130

80
9.99 140

90
12.15 150

100
15.02 160

110
17.50 170

体重

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

(1)根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使 它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重 kg与身高 cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式 (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖, 低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体 重为78kg的在校男生的体重是否正常?

解:以身高为横坐标,体重为纵坐标画出散点图, 根据点的分布特征,考 虑用y=a.bx作为刻画 这个地区未成年男性 体重 y与身高x的函数 模型. o
体重(kg)

身高(cm)

取其中两组数据(70,7.90),(160,47.25),代入 y=a.bx得: 7.9=a.b70 可算得:a≈2,b≈1.02 . 160 47.25=a b 所以得到函数模型:y=2×1.02x .

思考: 如何检验函数 y ? 2 ? 1.02 的拟合程度?
x

将已知数据代入上 述函数函析式或作 体重(kg) 函数图象,可以发 现,这个函数模型 与已知数据的拟合 程度较好,说明它 能较好地反映这个 o 身高(cm) 地区未成年男性体 重与身高的关系。 (2)将x=175代入y=2×1.02x得: y=2×1.02175
得:y≈63.98 由于78÷63.98≈1.22>1.2 所以,这个男生偏胖.

思考:你能总结一下用拟合函数解决应用性 问题的基本过程吗?
收集数据 画散点图
选择函数模型
求函数模型

No

检 验

Yes

用函数模型解 释实际问题



结:

1.用函数解决应用性 问题中的最值问题 选取自变量

2.用拟合函数解决应用 性问题的基本过程

收集数据 画散点图

建立函数式
确定定义域 求函数最值 回答实际问题

选择函数模型
求函数模型

No

检 验

Yes

用函数模型解 释实际问题

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