当前位置:首页 >> 数学 >>

2.7 函数的图象-学生


§ 2.7
2014 高考会这样考 复习备考要这样做

函数的图象

1.考查基本初等函数的图象;2.考查图象的性质及变换;3.考查图象的应用. 1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象; 2.掌握常见

的平移、伸缩、对称三种图象变换;3.利用图象解决一些方程解的个数,不等式解集等问题,巩固数形结合 思想.

1. 描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2. 图象变换 (1)平移变换

(2)对称变换 ①y=f(x) ― ― → y=-f(x); ②y=f(x) ― ― → y=f(-x); ③y=f(x) ― ― → y=-f(-x); ④y=ax (a>0 且 a≠1) ― ― → y=logax(a>0 且 a≠1). (3)翻折变换 ①y=f(x)将x轴下方图象翻折上去 ― ― → y=|f(x)|. ②y=f(x)
保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 保留x轴上方图象 关于y=x对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于x轴对称

― ― →

y=f(|x|).

(4)伸缩变换

①y=f(x)

y=f(ax).

②y=f(x)0<a<1,纵坐标缩短为原来的 ― ― → a倍,横坐标不变y=af(x). [难点正本 疑点清源] 1. 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象首 先要明确函数图象的形状和位置. 1 2. 图象的每次变换都针对自变量而言,如从 f(-2x)的图象到 f(-2x+1)的图象是向右平移 个单位.其中 2 1 的 x 变成 x- . 2 3. 要理解一个函数和图象自身的对称性和两个不同函数图象对称关系的不同.

a>1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变

1 1. 函数 y=1- 的图象是 x-1

(

)

2. 已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②的图象对应的函数为

(

)

A.y=f(|x|)

B.y=|f(x)|

C.y=f(-|x|)

D.y=-f(|x|) ( )

3. 函数 y=2x-x2 的图象大致是

4. 已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=-f(2-x)的图象为(

)

5. 若直线 y=x+b 与曲线 y=3- 4x-x2有公共点,则 b 的取值范围是 A.[-1,1+2 2] C.[1-2 2,3] 答案 C 解析 由 y=3- 4x-x2, 得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3). ∴曲线 y=3- 4x-x2是半圆,如图中实线所示. 当直线 y=x+b 与圆相切时, |2-3+b| =2. 2 ∴b=1± 2 2. 由图可知 b=1-2 2. ∴b 的取值范围是[1-2 2,3]. B.[1-2 2,1+2 2] D.[1- 2,3]

(

)

题型一 作函数图象 例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x 2;


x+2 (3)y=x2-2|x|-1; (4)y= . x-1

探究提高 (1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函

1 数、形如 y=x+ 的函数;(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法 x 技巧,来帮助我们简化作图过程. 作出下列函数的图象: (1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10|lg x|.

题型二 识图、辨图 例2 函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是


(

)

探究提高 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (5)从函数的特征点,排除不合要求的图象. (1)函数 y=x+cos x 的大致图象是 ( )

(2)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示, 则在(-2,0)上, 下列函数中与 f(x)的单调性不同的是 (

)

A.y=x2+1 B.y=|x|+1
?2x+1,x≥0 ? C.y=? 3 ?x +1,x<0 ? ?ex,x≥0 ? D.y=? -x ? ?e ,x<0

题型三 函数图象的应用 例3 已知函数 f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}. 思维启迪:利用函数的图象可直观得到函数的单调性,方程解的问题可转化为函数图象 交点的问题.

探究提高 (1)利用图象,可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. (2)利用函数图象可以解决一些形如 f(x)=g(x)的方程解的个数问题. (1)(2011· 课标全国)已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x) 的图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共有 A.10 个 C.8 个 B.9 个 D.1 个 ( )

(2)直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点,则 a 的取值范围是________.

1.高考中的函数图象及应用问题 高考中和函数图象有关的题目主要有三种形式: 一、已知函数解析式确定函数图象

cos 6x 典例:(5 分)(2012· 山东)函数 y= x - 的图象大致为 2 -2 x

(

)

考点分析 本题考查识图能力,考查对函数性质的灵活应用. 解题策略 利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解. cos 6x ∵y=f(x)= x - , 2 -2 x cos?-6x? ∴f(-x)= -x =-f(x), 2 -2x ∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除选项 A; cos 6x 当 x 从正方向趋近 0 时,y=f(x)= x - 趋近+∞,排除选项 B; 2 -2 x 当 x 趋近+∞时,y=f(x)= 故选择选项 D. 答案 D 解后反思 (1)确定函数的图象,要从函数的性质出发,利用数形结合的思想. (2)对于给出图象的选择题,可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除. 二、函数图象的变换问题 典例:若函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=-f(x+1)的图象大致为( ) cos 6x - 趋近 0,排除选项 C. 2x-2 x

解后反思 对图象的变换问题,从 f(x)到 f(ax+b),可以先进行平移变换,也可以先进行伸缩变换,要 注意变换过程中两者的区别. 三、图象应用 典例:讨论方程|1-x|=kx 的实数根的个数. 解后反思 利用函数图象确定方程或不等式的解,形象直观,体现了数形结合思想;解 题中要注意对方程适当变形,选择适当的函数作图.

A 组 专项基础训练 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 把函数 y=(x-2)2+2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象对应的函数的解析式 是( ) B.y=(x-3)2+1 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2+1

A.y=(x-3)2+3

2. 若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中 a,b (a>0 且 a≠1)为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图 象是 ( )

3. 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图象可能是(

)

?1? 4. 函数 f ?x ? ? x ? ? ? 的零点的个数为 ? 2?
A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5. 已知下列曲线:

1 2

x

(

)

以及编号为①②③④的四个方程: ① x- y=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0. 请按曲线 A、B、C、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________. 6. 使 log2(-x)<x+1 成立的 x 的取值范围是________. 2 ? ?x , x≥2, 7. (2011· 北京)已知函数 f(x)=? 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实 3 ? ??x-1? , x<2. 根,则实数 k 的取值范围是________.

三、解答题(共 25 分) x 8. (12 分)已知函数 f(x)= . 1+x (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间.

1 9. (13 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; a (2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围. x

B 组 专项能力提升

一、选择题(每小题 5 分,共 15 分) 3 ,x≤1, ? ? 1. (2012· 厦门模拟)函数 f(x)=? 1 则 y=f(x+1)的图象大致是 ?log3x,x>1, ?
x

(

)

2. 函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图

则函数 y=f(x)· g(x)的图象可能是

(

)

1 3. 函数 y= 的图象与函数 y=2sin πx (-2≤x≤4)的图象所有交点的横 1-x 坐标之和等于 A.2 B.4 C.6 D.8 ( )

二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 1 4. (2012· 课标全国改编)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是________. 2 5. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0), 则 f(x)的最大值为________. 6. 设 b>0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值为________.

三、解答题(13 分)

7. 已知函数 y=f(x)的定义域为 R,并对一切实数 x,都满足 f(2+x)=f(2-x). (1)证明:函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称; (2)若 f(x)是偶函数,且 x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求 x∈[-4,0]时 f(x)的表达式.


相关文章:
(高三一轮复习)《2.7函数的图象》专题(学生版)
(高三一轮复习)《2.7函数的图象》专题(学生版)_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九中学高三数学复习资料《2.7 函数的图象》专题 《2.7 函数的图象》专题 2016...
2.7 函数的图象
2.7 函数的图象_高三数学_数学_高中教育_教育专区。教学案,教学设计,可以印发学生,上课用 编制人 班级高班 审核人 课型 数学科组 高考复习课 主讲人 讲学时间 ...
【步步高】高考数学一轮复习_2.7函数的图象(师)
【步步高】高考数学一轮复习_2.7函数的图象(师)_数学_高中教育_教育专区。文档...的知识点总结和题型,并在每一种题型的下面都安排了至少一道变式训练,方便学生...
2.7 函数的图像
2.7 函数的图像_数学_高中教育_教育专区。2.7 函数的图像一、选择题 1.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x ,那么函数 y=f(x)的图...
2.7函数的图象
10、设函数 f ( x ) = x + 1 的图象为 C1 ,C1 关于点 A( 2,1) 的对称图象为 C 2 ,C 2 对应的函数 x 为 g (x ) ,(1)求 g (x ) 的...
2.7函数的图像作业
2.7函数的图像作业_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三理科数学一轮复习作业 函数的图像 组编:肖学勇 审核:张玲 只有超常的付出,才会有奇迹的发生! 1 A.(0,...
2.7函数的图象
2.7函数的图象_数学_高中教育_教育专区。岳阳市教育教学先进学校 课时提升作业(十) 函数的图象 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分,共 48 分) 1....
2015届高考人教A版数学(理)总复习配套文档:2.7函数的图象
2015届高考人教A版数学(理)总复习配套文档:2.7函数的图象_数学_高中教育_教育专区...( ) 4.已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应的函数...
...题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.7函数的图象]
(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升):2.7函数的图象]_高中教育_...会用数形结合思想、转化与化归思想解决函数问题. [对应学生用书 P26] 【梳理...
文科一轮学案2.7函数的图象
文科一轮学案2.7函数的图象_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档文科一轮学案2.7函数的图象_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数概念与...
更多相关标签: