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漳州市七校2014届高三第二次联考数学理试题


---------------------------密-------------封-------------线-------------内-------------请-------------不-------------要-------------答-------------题------------------------------------

2014 届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷
考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:角美中学 施建荣 审题:许顺龙 蔡水泉 一、单选题 (本大题共 10 小题; 共 50 分.)

学校:________________班级:________________姓名:________________学号:________________

1.下面四个集合中,表示空集的是( A.{0} B.{x|x2+1=0,x∈R} C.{x|x2-1>0,x∈R} D.{(x、y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R} 2.函数 y=3cos( A.5 3.若 1< B. -

).

6.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为 条棱所成的角为 A. B. C. D.不确定 7.已知直线 m,n 和平面α ,那么 m∥n 的一个必要而不充分的条件是 A.m∥α ,n∥α B.m⊥α ,n⊥α C.n α ,且 m∥α D.m,n 与α 成等角



,则它和另一

)的最小正周期是 C.5π D.

,则下列结论中不正确的是

A.logab>logba B.|logab+logba|>2 C.(logba)2<1 D.|logab|+|logba|>|logab+logba| 4.以下选项中,不是单位向量的有①a=(cosθ ,-sinθ );②b=( (2x,2 A.1 个
x

8.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为π ,则球的表面积为 A.8 B.8π C.4 D.4π 9.若函数 f(x)=ax-(b+1)(a>0,且 a≠1)的图象在一、三、四象限,则必有 A.0<a<1 且 b>0 B.0<a<1 且 b<0 C.a>1 且 b<0 D.a>1 且 b>0 10.已知 sinα +cosα = ,那么 sin3α -cos3α 的值为 A. B.- C. 或-



);③c=

);④d=(1-x,x). B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.已知:e1,e2 是不共线向量,a=3e1-4e2,b=6e1+ke2,且 a∥b,则 k 的值为 A.8 B.-8 C.3 D.-3

D.以上全错

二、填空题 (本大题共 5 小题; 共 20 分.)

11.已知:a=(1,2),b=(3,-1),c=(-2,4),则 a(b·c)=________.

18.已知直线 l1:5x-2y+3m(3m+1)=0 和直线 l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,求: (1)两直线 l1、l2 交点的轨迹方程; (2)m 取何值时, 直线 l1 与 l2 的交点到直线 4x-3y-12=0 的距离最短, 最短距离是多少?
五、解答题 (本大题共 3 小题;19 题 13 分;20,21 题各 14 分 共 41 分.)

12.已知 4π <α <6π ,且角α 与角-

π 的终边垂直,则α =________.

13.P 是棱长为 l 的正四面体内任一点,则 P 点到四个面的距离之和为________ 14.函数 f(x)为奇函数,在(0,+∞)上递增,且 f(3)=0,则不等式 x·f(x)<0 的解集为 ________. 15.过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程是________.
三、证明题 (本大题共 1 小题; 共 13 分.)

19.已知数列{an}中,a1=-1,且 an=3an-1-2n+3(n≥2,n∈N*) (1)求 a2,a3,并证明数列{an-n}是等比数列; (2)求 a1+a2+…+an 的值. 20.如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直,△ABE 是等腰直角 三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°

16.求证:



四、计算题 (本大题共 2 小题;每题 13 分 共 26 分.)

17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分.因特网服务公司(Internet Service Provider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网,同时收取一定的费用. 某同学要把自己的计算机接入因特网. 现有两家 ISP 公司可供选择. 公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在用户上网的第 1 小时内收费 1.7,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算). 假设一次上网时间总小于 17 小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少?请写出其中的不等关系.

(Ⅰ)求证:EF⊥平面 BCE; (Ⅱ)设线段 CD 的中点为 P,在直线 AE 上是否存在一点 M,使得 PM∥平面 BCE?若存在,请 指出点 M 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求二面角 F―BD―A 的余弦值.

21.已知函数 f(x)= x3-

x2,g(x)=

x2-ax+



(Ⅰ)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 P(3,f(3))处的切线方程; (Ⅱ)当函数 y=f(x)在区间[0,1]上的最小值为- 时,求实数 a 的值; (Ⅲ)若函数 f(x)与 g(x)的图象有三个不同的交点,求实数 a 的取值范围.


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