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不等式及其基本性质学习教材课件PPT


1 不等关系 不相等 处处可见 在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中. 由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式. 自学提纲 1.认真看书24-25页内容 2.举出生活中一个不等量关系的例子。 3.注意表示不等关系的词语如“不大于”, “不高于”等等 4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2. 不等式性质1: 不等式两边加( 减去 )同一个正数, 不等号的方向不变。 不等式性质2: 不等式两边乘( 或除以 )同一个正数, 不等号的方向不变。 不等式性质3: 不等式两边乘( 或除以 )同一个负数, 不等号的方向改变。 针对练习 自学检测 (1)如果x-5>4,那么两边都 可得到x>9 加上5 2 < 17 (2)如果在-7<8的两边都加上9可得到 (3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到 a+7 > a (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 -21>-28 (5)如果在8>0的两边都乘以8可得到 64 > 0 (6)如果在 可得到 X 7 >2+ X 2 的两边都乘以14 2x>28+7x 针对练习 (1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到 -64 < 0 (2)如果-3x>9,那么两边都除以―3可得到 x < -3 (3)设m>n,用“>”或“<”填空: m-5 > n-5(根据不等式的性质 1 ) -6m < -6n(根据不等式的性质 3 ) 我是最棒的 ? ? ? 例1 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集. (1) x-7>26 X-7+7>26+7 解:根据不等式性质1,得 0 33 (2) -4x﹥3 解:根据不等式性质3,得 X>33 解未知数为x的不等式,就 是要使不等式逐步化为x﹥a 或x﹤a的形式. ? 4x 3 ? ?4 ?4 X<― 3 4 ? 3 4 0 (3) 3x<2x+1 解:根据不等式性质1,得 3x-2x﹤1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示 注意:解不等式时也可以“移项”,即把 不等式的一边的某项变号后移到另一边,而 不改变不等号的方向. 0 1 自我检测 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集. (1) x+3>-1 解:根据不等式性质1,得 X>-4 -4 0 (2) 6x<5x-7 解:根据不等式性质1,得 X<-7 (3) 4x>-12 解:根据不等式性质2,得 X>-3 -3 0 -7 0 将未知数系数化1 2 (4) - 3 x﹥50 解: 2 为了使不等式- x﹥50中不等号的一边变为 3 x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变,得 x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图 0 75 (4) 5x ? 1 x?5 ?2? 6 4 2(5x+1)-2×12>3(x-5) 10x+2-24>3x-15 10x-3x>24-2-15 7x>7 X>1 0 1 解:不等式两边同时乘以12,得 去分母 拆括号 移项 合并同类项 系数化1 新情境题 以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a 解:(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的 性

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