当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题


北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试

数学(文)试题
北京市西城区 2013 年高三二模试卷 高三数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 2013.5

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.复数 i ? (1 ? i) ? A. 1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?1 ? i

2.已知向量 a ? ( ? 3,1) , b ? ( 3, ? ) .若 a 与 b 共线,则实数 ? ? A. ?1
2

B. 1
x

C. ?3
3

D. 3

3.给定函数:① y ? x ;② y ? 2 ;③ y ? cos x ;④ y ? ? x ,其中奇函数是 A.①
2 4.若双曲线 x ?

B.②

C.③

D.④

[来源:学科网]

y2 k

? 1 的离心率是 2 ,则实数 k ?
B. ?3 C.
1 3

A. 3

D. ?

1 3

5.如图所示的程序框图表示求算式“ 2 ? 3 ? 5 ? 9 ? 17 ” 之值, 则判断框内可以填入 A. k ? 10 B. k ? 16 C. k ? 22 D. k ? 34
[来源:学|科|网]

6. 对于直线 m , n 和平面 ? , ? ,使 m ? ? 成立的一个充分条件是 A. m ? n , n ∥ ? B. m ∥ ? , ? ? ?

C. m ? ? , n ? ? , n ? ? D. m ? n , n ? ? , ? ? ? 7.已知函数 f ( x ) ? e ? | x | .若关于 x 的方程 f ( x ) ? k 有两个不同的实根,则实数 k 的
| x|

取值范围是 A. (0,1)

[来 源 : Zxxk. Com ]

B. (1, ?? )

C. ( ?1, 0)

D. ( ?? , ?1)

8.已知集合 {1, 2, 3, 4, 5} 的非空子集 A 具有性质 P :当 a ? A 时,必有 6 ? a ? A .则具有 性质 P 的集合 A 的个数是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知直线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 .若 l1 ∥ l2 ,则实数 m ? ______.

10.右图是甲,乙两组各 6 名同学身高(单位: cm )数据 的茎叶图.记甲,乙两组数据的平均数依次为 x甲 和 x 乙 , 则 x甲 ______ x 乙 . (填入:“ ? ”,“ ? ”,或“ ? ”) 11. 在△ ABC 中,BC ? 2 ,AC ?

7 ,B ?

? 3

, AB ? ______; ABC 的面积是______. 则 △
2 2

12.设 a , b 随机取自集合 {1, 2, 3} ,则直线 ax ? by ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 1 有公共点的概 率是 ______. 13.已知命题 p : 函数 y ? ( c ? 1) x ? 1 在 R 上单调递增;命题 q : 不等式 x ? x ? c ? 0 的解
2

集是 ? .若 p 且 q 为真命题,则实数 c 的取值范围是______.

??? ??? ? ? ?0 ? OP ? OA ? 1, ? 14. 在直角坐标系 xOy 中, 已知两定点 A(1, 0) , (1,1) . 动点 P ( x, y ) 满足 ? B ??? ??? ? ? ?0 ? OP ? OB ? 2. ?

则点 P 构成的区域的面积是______;点 Q ( x ? y , x ? y ) 构成的区域的面积是______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 13 分) 已知等比数列 {an } 的各项均为正数, a2 ? 8 , a3 ? a4 ? 48 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 4 an .证明: {bn } 为等差数列,并求 {bn } 的前 n 项和 S n . 16. (本小题满分 13 分) 如图,在直角坐标系 xOy 中,角 ? 的顶点是原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边交单 位圆于点 A ,且 ? ? ? , ) .将角 ? 的终边 按逆时针方向旋转

? ? 6 2

? 3

,交单位圆于点 B .记

A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) .
(Ⅰ)若 x1 ?

1 3

,求 x 2 ;

(Ⅱ)分别过 A, B 作 x 轴的垂线,垂足依次为 C , D .记△ AOC 的面积为 S 1 ,△ BOD 的面积为 S 2 .若 S1 ? 2 S 2 ,求角 ? 的值.

17. (本小题满分 14 分) 如图 1,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,面 ABCD 为 正方形, E 为侧棱 PD 上一点, F 为 AB 上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图 2 所示. (Ⅰ)求四面体 PBFC 的体积; (Ⅱ)证明: AE ∥平面 PFC ; (Ⅲ)证明:平面 PFC ? 平面 PCD .

[来源:学|科|网]

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ?

2 3

x 3 ? 2 x 2 ? (2 ? a ) x ? 1 ,其中 a ? 0 .

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [2, 3] 上的最小值.

[来源:Z#xx#k.Com]

19. (本小题满分 14 分) 如图, 椭圆 C : x ?
2

y2 m

? 1 (0 ? m ? 1) 的左顶点为 A ,M 是椭圆 C 上异于点 A 的任意

一点,点 P 与点 A 关于点 M 对称. (Ⅰ)若点 P 的坐标为 ( ,

9 4 3 5 5

) ,求 m 的值;

(Ⅱ)若椭圆 C 上存在点 M ,使得 OP ? OM ,求 m 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已 知 集 合 S n ? {( x1 , x2 , ? , xn ) | x1 , x2 , ? , xn 是 正 整 数 1, 2, 3, ? , n 的 一 个 排 列

} ( n ? 2) ,函数
?1, x ? 0, g ( x) ? ? ? ?1, x ? 0.
对于 ( a1 , a2 , … an ) ? S n ,定义:

bi ? g ( ai ? a1 ) ? g ( ai ? a2 ) ? ? ? g ( ai ? ai ?1 ), i ? {2, 3, ? , n} ,b1 ? 0 , bi 为 a i 称

的满意指数.排列 b1 , b2 ,? , bn 为排列 a1 , a2 , ? , an 的生成列. (Ⅰ )当 n ? 6 时,写出排列 3, 5,1, 4, 6, 2 的生成列;

? ? ? ( Ⅱ)证明:若 a1 , a2 , ? , an 和 a1 , a2 , ? , an 为 S n 中两个不同排列,则它们的生成列也
不同; (Ⅲ)对于 S n 中的排列 a1 , a2 , ? , an ,进行如下操作:将排列 a1 , a2 , ? , an 从左至右第 一个满意指数为负数的项调至首项, 其它各项顺序不变, 得到一个新的排列. 证明: 新的排列的各项满意指数之和比原排 列的各项满意指数之和至少增加 2 .


相关文章:
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试--数学文
北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文)试题 2013.5 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试文科数学试题(wo...
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试 数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 2013.5 一、选择题:本大题共 8 小题,每...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学理试题(Word...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学试题(Word解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013 年高三...
2013届北京市西城区高三第二次模拟考试文科综合试题及...
2013届北京市西城区高三第二次模拟考试文科综合试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试 文综试题 本试卷共 300 分。考试时...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试 理科数学
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试 理科数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年北京市西城区高考数学二模试卷(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试--数学理
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 北京西城区 2013 年高三二模 数学()试题第Ⅰ卷(选择题...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理科数学试题
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理科数学试题 隐藏>> 北京市西城区 2013 年高三二模试卷 高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 2013.5 一、选择题:本...
2013年北京市西城区高三二模数学(文)试题Word版带答案
2013年北京市西城区高三二模数学(文)试题Word版带答案_数学_高中教育_教育专区...(C) 6 第 1 页共 9 页 (D) 5 二、填空题:本大题共 6 小题,每小...
北京市西城区2013届高三第二次模拟考试理科数学试题(wo...
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 北京市西城区 2013 届高三第二次模拟考试 数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 2013.5 一、选择题:本大题共 8 小题,每...
2013年西城二模高三数学(文)试题及答案
做做眼保健操 第 1 页共 12 页 北京市西城区 2013 年高三二模试卷 高三数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 2013.5 一、选择题:本大题共 8 小题,每小...
更多相关标签: