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达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题


达州市 2013 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学

本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 10 页。考试时间 120 分钟,满分 120 分。 第 I 卷(选择题,共 30 分) 温馨提示: 1、答第 I 卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。 2、

每小题选出正确答案后,请用 2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。 3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。 一.选择题: (本题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.-2013 的绝对值是(A) A.2013 B.-2013 C.±2013 D. ?

1 2013

2.某中学在芦山地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为 (C) A. 213 ?10 元
3

B. 2.13 ?10 元
4

C. 2.13 ?10 元
5

D. 0.213 ?10 元
6

3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)

4.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价 20%,后又降价 10%; 乙超市连续两次降价 15%;丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更 合算(C) A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是(C )

A. (3) (1) (4) (2) (1) (3)
2

B. (3) (2) (1) (4)

C. (3) (4) (1) (2)

D. (2) (4)

6.若方程 3x ? 6 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的

是(B)

7.下列说法正 确的是(C ) A.一个游戏中奖的概率是

1 ,则做 100 次这 样的游戏一定会中奖 100

B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C.一组数据 0,1,2,1,1 的众数和中位数都是 1
2 2 D.若甲组数据的方差 S甲 ? 0.2 ,乙组数据的方差 S乙 ? 0.5 ,则乙组数据比甲组数据

稳定 8.如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧 CD,点 O 是弧 CD 的圆心) , 其中 CD=600 米,E 为弧 CD 上一点,且 OE ⊥CD,垂足为 F,OF= 300 3 米, 则这段弯路的长度为(A) A.200π 米 B.100π 米 C.400π 米 D.300π 米 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对 角线的所有□ADCE 中,DE 最小的值是(B ) A.2 B.3 C.4 D.5
2 10.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,反比例函数 y ?

y ? cx ? a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是( C )

b 与一次函数 x

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题: (本题 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分。把最后答案直接填在题中的横线上) 11.分解因式: x ? 9 x =_X(X+3)(X-3)_.
3

12.某校在今年“五?四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为 了解八年级 450 名学生的读书情况, 随机调查了八年级 50 名学生

本学期读书册数,并将统计数据制成了扇形统计图,则该校八年级学生读书册数等于 3 册的约有 162 名。 13.点 ? x1 , y1 ? 、 ? x2 , y2 ? 在反比例函数 y ?

k 的图象上,当 x1 ? x2 ? 0 时, y1 ? y2 ,则 k 的 x

取值可以是___-1__(只填一个符合条件的 k 的值).

? x2 ? 1 14.如果实数 x 满足 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,那么代数式 ? 的值为_5_. ? 2? ? ? x ?1 ? x ?1
2

15.如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 B 点落在 AD 上一点 E 处,折痕的两端点分别在 AB、 BC 上(含端点) ,且 AB=6,BC=10。设 AE=x,则 x 的取值范围是 2≤_X≤6 . 16.如图,在△ABC 中,∠A=m°,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1,得∠A1;∠A1BC 和 ∠A1CD 的平分线交于点 A2,得∠A2;?∠A2012BC 和∠A2012CD 的平分线交于点 A2013,则∠ A2013=m/2
2013

度。

三.解答题(72 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (一) (本题 2 个小题,共 13 分) 17. 分)计算: (6

? ?

?1? 2 ? 12 ? tan 60? ? ? ? ? 3?
0

?2

=10+

3

18. 分)钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常 (7 态化监视监测。如图,E、F 为钓鱼岛东西两端。某日,中国一艘海监船从 A 点向正北方向 巡航, 其航线距离钓鱼岛最近距离 CF= 20 3 公里, A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 在

的东北方向 (C、 E 在同一直线上) 求钓鱼岛东西两端的距离。 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , F、 。 ( 结果精确到 0.1) 解: 3.5 公里。

(二) (本题 2 个小题,共 14 分) 19. 分)已知 f ? x ? ? (7

1 ,则 x ? ? x ? 1?

f ?1? ?

1 1 ? 1? ?1 ? 1? 1? 2 1 1 ? 2 ? ? 2 ? 1? 2 ? 3
14 ,求 n 的值。 15

f ? 2? ?
??

已知 f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ? ? f ? n ? ?

1 1 1 1 14 ? ? ? ?? ? ? n(n ? 1) 15 解:原方程可变形为: 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
N=14 20. 分)某中学举行“中国梦?我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去, (7 于是老师制作了四张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在 余下三张中抽一张。 如果两张卡片上的算式都正确, 班长去; 如果两张卡片上的算式都错误, 学习委员去; 如果两张卡片上的算式一个正确一处错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再 抽。

这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明。 A? A? B? C√ \ ?? ?√ B? ?? \ ?√ C√ √? √? \ D√ √? √? √√

D√

?√

?√

√√

\

1 一共有 12 种情况,设班长去的概率为 P1,满足班长的情况有 2 种。所以 P1= 6 ;同理,
1 则学习委员的概率为也 6 。因此此游戏公平。
(三) (本题 2 个小题,共 16 分) 21. 分)已知反比例函数 y ? (8 B ? , ?3 ? 两点,连结 AO。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)设点 C 在 y 轴上,且与点 A、O 构成等腰三角形,请直接写出点 C 的坐标。
[来源:Zxxk.Com]

k1 的图象与一次函数 y ? k2 x ? m 的图象交于 A ? ?1, a ? 、 3x

?1 ?3

? ?

y??
解: (1)

1 x 和 y ? ?3x ? 2

[来源:Zxxk.Com]

(2) (0,± 2 或( (0,1)

22. (8 分) 选取二次三项式 ax ? bx ? c
2

? a ? 0? 中的两项,配成完全平方式的过程叫配
2

方。例如
2 ①选取二次项和一次项配方: x ? 4 x ? 2 ? ? x ? 2 ? ? 2 ;

? ? ? ? 2 2 ? 4? x , 或 x ? 4x ? 2 ? ? x ? 2 ? ? ? 4 ? 2 2 ? x ③选取一次项和常数项配方: x ? 4 x ? 2 ? ? 2 x ? 2 ? ? x
②选取二次项和常数项配方: x ? 4 x ? 2 ? x ? 2
2 2 2 2 2 2 2

根据上述材料,解决下面问题: (1)写出 x ? 8 x ? 4 的两种不同形式的配方;
2

(2)已知 x ? y ? xy ? 3 y ? 3 ? 0 ,求 x 的值。
2 2
y

解: (1) x ? 8 x ? 4 =x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12
2

或 x ? 8 x ? 4 =(x-2)2-4x
2

x 2 ? yx ? y 2 ? 3 y ? 3 ? 0 y 3 ( x ? )2 ? ( y ? 2)2 ? 0 2 4 (2)
X=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=1 (四) (本题 2 个小题,共 17 分) 23. 分)今年,6 月 12 日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为 (8 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

(1)小华的问题解答: 解:设利润为 W=(x-2)[500-100(x-3)]=
2

-100x2+1000x-1600=-100(x-5)

+900

当 W=800 时,x=4 或 6 时, 又因为:2?240%=4.8 元,所以定价为 4 元时,其利润为 800 元。

( 2)小明的问题解答:解:当 x< 5 时,y 随 x 的增大而增大。 所以当 X=4.8 时,Y 最大=-100(4.8-5)2+900=896(元)

[来源:学|科|网]

24. 分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是 (9 一个案例,请补充完整。

FF

原题:如图 1,点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,∠EAF=45°,连接 EF,则 EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理 ∵AB=CD, ∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG,可使 AB 与 AD 重合。 ∵∠ADC=∠ B=90°, ∴∠FDG=180°,点 F、D、G 共线。

根据__SAS__________,易证△AFG≌_△AFE_______,得 E F=BE+DF。
(2)类比引申

[来源:学科网 ZXXK]

如图 2,四边形 ABCD 中,AB=AD,∠BAD=90°点 E、F 分别在边 BC、CD 上,

∠EAF=45°。若∠B、∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足等量关系_互补 ___时,仍有 EF=BE+DF。
(3)联想拓展 如图 3,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,点 D、E 均在边 BC 上,且∠DAE=45°。 猜想 BD、DE、EC 应满足的等量关系,并写出推理过程。 解:BD2+EC2=DE2

(五) (本题 12 分) 2 5.如图,在直角体系中,直线 AB 交 x 轴于点 A(5,0) ,交 y 轴于点 B, AO 是⊙M 的直径,其半圆交 AB 于点 C,且 AC=3。取 BO 的中点 D, 连接 CD、MD 和 OC。 (1)求证:CD 是⊙M 的切线; (2)二次函数的图象经过点 D、M、A,其对称轴上有一动点 P,连接 PD、PM,求△PDM 的周长最小时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点 Q,使 S? QAM ? 理由。 解: (1)连结 CM,关键是∠OCA=∠OCB=90 度. (2)在直角三角形 OCA 中,AC=3,OA=5,所以 OC=4,因此

1 S?PDM ?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明 6

4 4 y ? ? x?b 3 ∠BAX 的正切值为 3 ,设直线 AB: 。将 A(5,0)代入上式,得: ?

20 10 5 点 B(0, 3 ),点 D(0, 3 ) ,点 M( 2 ,0) x?
对称轴

15 4 。

点 M 与点 A 关于对称轴成轴对称。

y??
因此直线 AD:

2 10 15 15 5 x? x? ( , ) 3 3 与对称轴 4 的交点就是点 P 4 6 。

y?
(3)二次函数为

4 5 ( x ? )( x ? 5) 15 2

1 S? QAM ? S? PDM 所以 6
1 5 1 1 5 10 1 5 5 ? ?h ? ( ? ? ? ? ? ) 2 2 6 2 2 3 2 2 6 h?? 5 12 5 30 ? 110 5 ( , ) 12 代入二次函数,可得点 Q 8 12

h??


[来源:学科网 ZXXK]

15 5 ,? ) 或 4 12 (


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