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湖南师大附中2016届高三上学期月考(三)数学(文)试题


湖南师范大学附属中学 2016 届高三月考(三) 数学(理)试题
一、选择题 1.已知 i 为虚数单位,若复数 i?z ? 2 ? i ,则|z|= A.1 B、 2 C、 3 D.2

2.已知下面四个命题: ①“若 x ? x ? 0 ,则 x=0 或 x=l”的逆否命题为“若 x≠0 且 x≠1,则 x ? x ? 0 ”
2 2

r />
②“x<1”是“x2 一 3x+2>0”的充分不必要条件 ③命题 P:存在 x0 ? R,使得 x0 2+x0 十 1<0,则 ? p :任意 x ? R,都有 x2+x+1≥0 ④若 P 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 其中真命题个数为 A.1 B、2 C、3 D.4 3.在等比数列{ an }中, an?1 ? an , a2 ? a8 ? 6, a4 ? a6 ? 5 ,则

a4 等于 a6

A、

5 6

B、

6 5

C、

2 3

D、

3 2

4.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为 A、k>4? B、k>5? C、k>6? D.k>7? 5,在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若

c ? cos A , b

则△ABC 为 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积等于

A.8+2 2

B. 11+2 2

C 、14+2 2

D.15

7.已知平面上不重合的四点 P,A,B,C 满足 PA ? PB ? PC ? 0 ,且 AB ?AC ? mAP ? 0 , 那么实数 m 的值为 A、2 B.一 3 C、4 D、5 8、一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A、

??? ? ??? ? ??? ?

?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?

9 64

B、

1 2

C、

1 64

D、

1 8

9.若关于 x 的不等式 x2 十 ax 一 2<0 在区间[1,4]上有解,则实数 a 的取值范围为 A.(一 ? ,1) B、(一 ? ,1〕 C、(1,+ ? ) D、[1,+ ? ) 10.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,Al,A2,B1,B2 为椭圆顶点.F2 为右 焦点,延长 B1F2 与 A2B2 交于点 P,若∠B1PA2 为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是

A、( 1)

5?2 ,1) 2

B、(0,

5?2 ) 2

C、(0,

5 ?1 ) 2

D、(

5 ?1 , 2

11、已知函数 f ( x) ? ln(| x | ?1) ? x 2 ?1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 的 x 的取值范围是 A、(

1 ,1) 3

B、(- ? ,

1 ) ?(1, ??) 3

C、 (1, ??)

D、(- ? ,

1 ) 3

12.定义在 R 上的可导函数 f(x),当 x ? (1,+ ? )时,(x 一 1) f ' (x)一 f(x)>0 恒成立, a ? f (2), b ? A.c<a<b

1 f (3), c ? ( 2 ? 1) f ( 2) ,则 a,b,c 的 大小关系为 2
C.a<c<b D.c<b<

B.b<c<a

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卷对应题号后的 横线上. 13.对于实数 a 和 b,定义运算 ,则式子 ln e 2 *( )

1 9

?

1 2

的值为

14.已知函数 f(x)= x ,的图象过点(4,2),令 记数列{ an }的前 n 项和为 Sn,则 S2015=

a

15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某 种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取 100 只小鼠进行试验,得到如下列联表:

参照附表,在犯错误的概率不超过 被感染与有没有服用疫苗有关” 16·已知函数 f ( x) ? x ? e ?
2 x

(填百分比)的前提下,认为“小动物是否

1 ( x ? 0) 与 g ( x) ? x2 ? ln( x ? a) 的图象上存在关于 y 轴对称 2

的点,则 a 的取值范围是 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)

sin( x ? 已知函数 f(x)= cos x ?

?

6

)

(1)求函数 f(x)的最小正周期;’

1 个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的 4 1 2 倍(横坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象,求使 g(x)> 成立的 x 的取值集合。 2
(2,将函数,y=f(x)的图象向下平移

18.(本题满分 12 分) 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn,已知 S n ?

3 ( an ? 1) 2

(1)求 a1 的值,并求数列{ an }的通项公式; (2)若数列{ bn }为等差数列,且 b3 ? b5 ? ?8, 2b1 ? b4 ? 0 .设 cn ? an ? bn ,

3 数列{ cn }的前 n 项和为 Tn,证明:对任意 n ? N *, Tn ? (n ? )?
数.

5 2

n ?1

是一个与 n 无关的常

19.(本题满分 12 分) 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC=600,∠BAC=900,,AD 是 BC 上的高,沿 AD 将△ABC 折成 600 的二面角 B-AD-C,如图 2.

(1)证明:平面 ABD⊥平面 BCD. (2)设 E 为 BC 的中点,BD= 2,求异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小。 20.(本题满分 12 分) 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与抛物线 C 的

5 x2 y 2 交点为 Q,且|QF|= |PQ|。已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F1 与抛物 4 a b
线 C 的焦点重合,且离心率为

1 · 2

(1)求抛物线 C 和椭圆 E 的方程; (2)若过椭圆 E 的左焦点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,求三角形 OAB(O 为坐 标原点)的面积 S△OAB 的最大值. 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= e ? 2ax .
x

(l)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间[1,+ ? )上的最小值为 0,求 a 的值; (3)若对于任意 x ? 0, f ( x) ? e 恒成立,求 a 的取值范围. 选做题(请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按第一题计分,作答时请 写清题号) 22.选修 4 一 4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,曲 线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4cos ? ,曲线 C2 的参数方程为 ?
?x

? x ? m ? t cos ? ( t 为参数, ? y ? t sin ?

0 ? ? ? ? ),

? ? ? ,? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C1 交于(不包括极点 O)三点 A,B,C。

(1)求证:|OB|+|OC|= 2 |OA|; (2)当 ? ?

? 时,B,C 两点在曲线 C2 上,求 m 与 ? 的值。 12

23、选修 4-5 不等式选讲

? x, x ? 1 ? 已知函数 f ( x) ? ? 1 , g ( x) ? af ( x)? | x ? 2 | , a ? R 。 , 0 ? x ? 1 ? ?x
(1)当 a=0 时,若 g ( x) ?| x ? 1| ?b 对任意 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 b 的取值范围; (2)当 a=1 时,求函数 y=g(x)的最小值。

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