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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质2


高一数学导学案

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课题名称:1.4.2 正弦函数、余弦函数性质(2)
总编号: 教学目标: 1.

通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性质 2.会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间、 函数的值域;能根据图象确定相应的对称轴、对称中心 3.培养学生由具体到抽象的归纳能力,培养学生数形结合的解 题能力 教学重点:通过观察正弦函数、余弦函数的图像,得出函数的性 质 教学难点:正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性

数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间______________上都 是减函数,其值从 1 减少到-1. 5.正弦函数当且仅当 x=___________时,取得最大值 1,当 且仅当 x=_________________时取得最小值-1. 6.余弦函数当且仅当 x=______________时取得最大值 1; 当且仅当 x=__________时取得最小值-1. 7. 函 数 y=sinx+1 的 最 大 值 是 __________, 最 小 值 是 _____________, y=-3cos2x 的最大值是_____________,最小值是 _________________.

课内探究学案
例 1. 写出下例函数的最值,并写出取得最值的 x 的集合.[来源: (1) y ? cos x ? 1 (2) y ? ?3sin 2 x




课前预习学案
一、预习目标 探究正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性;会比较三 角函数值的大小,会求三角函数的单调区间及最值等. 二、预习内容 1.由诱导公式 _________________________ 可知正弦函数是

8.y=-3cos2x 取 得 最 大 值 时 的 自 变 量 x 的 集 合 是 _________________. 9. 把 下 列 三 角 函 数 值 从 小 到 大 排 列 起 来 为 : _____________________________ 例 2.比较大小(1) sin (?
sin 32 ? 5





奇函数.由诱导公式_________________________可知,余弦函数 是偶函数.

4 sin ? 5



5 ? cos ? 4



, cos

5 ? 12

10.观察正、余弦函数的 图形,可知 y=sinx 的对称轴为 为 . y=sinx 的对称中心为 心为 .
y ? sin( x ?

) 18 10 23? 17? (? ) ) (2) cos 与 cos( ? 5 4 (3)sin2500 与 sin2600

?

) 与 sin( ?

?

,y=cosx 的对称轴

(4)cos

15? 14? 、cos 8 9

线

2.正弦函数图象关于____________________对称,正弦函数 是_____________.余弦函数图象关于________________对称,余 弦函数是_____________________. 3.正弦函数在每一个闭区间 _________________上都是增函 数,其值从-1 增大到 1;在每一个闭区间_________________上 都是减函数,其值从 1 减少到-1. 4.余弦函数在每一个闭区间 _________________上都是增函

,y=cosx 的对称 中

?
4

) 的一条对称轴是(



(A) (C)

x轴 直线 x ?

(B)

y轴 直线 x ? ?

?
4

(D)

?
4

1

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例 3. 求函数 y ? sin( 1 x ? ? ),x ? [?2?,2?] 的单调区间

课堂练习与提高
1.函数 y ? 2 sin 2x 的奇偶数性为( A. 奇函数 B. 偶函数 ). C.既奇又偶函数 D.

课后练习
π 1.y=sin(x-3 )的单调增区间是( π 5π A. [kπ-6 ,kπ+ 6 ] ∈Z) (k∈Z) ) π 5π B. [2kπ-6 ,2kπ+ 6 ](k

2

3

非奇非偶函数 2.下列函数在 [ , ? ] 上是增函数的是( 2 A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x

?

) D. y=cos2x

3.下列四个函数中, 既是 ? 0, 变式 1:求函数 y=sin(2x+ ? 3 )的单调增区间. 周期的偶函数的是 ( ) .

? ?

??

? 上的增函数,又是以 ? 为 2?

A. y ? sin x B. y ? sin 2x C. y ? cos x D. y ? cos 2x 4.不等式 sin x ≥ ?
2 的解集是______________________. 2
3

7π π 7π π C. [kπ- 6 , kπ-6 ] (k∈Z) D. [2kπ- 6 ,2kπ-6 ] (k ∈Z) 2.下列函数中是奇函数的是( ) A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x| 3.在 (0,2π) 内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围是( ) π π 5π π A .( , )∪( π, ) B. ( ,π) 4 2 4 4 π 5π π 5π 3π C. ( 4 , 4 ) D.( 4 ,π)∪( 4 , 2 ) 4.市编学案 110 页自我测评

5.求函数 y=cos(-2x+ ? )的单调增区间

变式 2. 求函数 y=sin(-2x+ ? )的单调增区间
3

2


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