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2.3.3直线与平面垂直的性质导学案


2.3.3 直线与平面垂直的性质学案
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【学习目标】
知识与技能: (1) 培养学生的几何直观能力和知识的应用能力, 使他们在直观感知的基础上 进一步学会证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 情感态度与价值观 (1)发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的 精神. (2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.

【重点难点】
重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。

【学习流程】
【学法指导】
1、 限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不 会的先绕过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整 理在解题本,多复习记忆。

【知识准备】
直线与平面垂直的判定定理符号语言: 平面与平面垂直的判定定理符号语言: 线面角: 二面角:

<一>自主学习找问题
1. 如图, 长方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱 A A′、 B B′、C C′、D D′ 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间具有什么位置关系?

2:已知: a ? ? ,b ? ? 。求证:b∥ a
a
b

直线和平面垂直的性质定理: ________________________________. 符号语言

作用:线面垂直 ? 线线平行 探究:设直线 a ,b 分别在正方体 ABCD—A′B′C′D′中两个不同的平面内,欲 使 b∥ a , a 、b 应满足什么条件?

3.黑板所在平面与地面所在平面垂直,你们能否在黑板上画一条直线与地面垂 直呢?

问题 4:如图,长方体 ABCD-A'B'C'D’中,平面 A'ADD’与平面 ABCD 垂 直,直线 A'A 垂直于其交线 AD,平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗?

问题 5:设 α ⊥β ,α ∩β =CD,AB ? α ,AB⊥CD,AB∩CD=B,研究直线 AB 与平面 β 的位置关系。

<二>小组合作答疑惑
小组内统一自学结果,解决个性问题,统一不了的问题归纳呈现出来,进行组 组交流。 小组问题: ① ② ③ ④

<三>师生交流解最难
在自学和合作学习过程中,你学习的难点是什么?

【课堂总结】
1. 自学后: (1) 我已解决的问题: (2) 我存在的问题:

2. 展示课后我还存在的问题: 3.我的收获与建议:

<四>达标反馈全掌握
1. 直线 b ? 直线 a ,直线 b ? 平面 ? ,则直线 a 与平面 ? 的关系是( A. )

a ∥?

B a ??

C a ?? 或 a ∥ ?

D a ??

2.已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且 HE⊥EF,连结 PE、PF, 则图中直角三角形的个数是 ( )
P F

A 1 C 3

B2
H

D4

E

3.已知直线 a 、b 和平面 M、N,且 a ? M ,那么 (A)b∥M ?b⊥ a (C)N⊥M ? a ∥N (B)b⊥ a ?b∥M (D) a ? N ? M ? N ? ?





4.下列命题中,正确的是( ) A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a ,b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a ,b 异面,过不在 a ,b 上的点 M,一定可以作一个平面和 a ,b 都垂直.

<五>作业
课本 P75 练习 1.2 P78 A 组 8


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