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广东省广雅中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题


2011广东省广雅中学 2011-2012 学年高一上学期期中考试 数学试题 数学试题
命题人:高一数学备课组 统审人:何其峰 审核人:徐广华

本试卷满分为 150 分,考试用时 120 分钟。

第一部分

选择题 (共 40 分)

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 选择题: 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的. 1. 函数 y = log 1 ( x ? 1) 的定义域是
2

A. ( 0, +∞ )

B. (1, +∞ )

C. ( 2, +∞ )

D. (1, 2)

2.已知 A = {1, 2,3} , B = {2, 4} ,定义 A ? B = { x | x ∈ A且x ? B} ,则 A ? B = A. {1, 2,3} B.

{2, 4}

C. {1,3}

D.

{2}

3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. y = ? x, x ∈ R C. y = x 3 , x ∈ R B. y = 2 x , x ∈ R D. y = x , x  R

4.已知 m > 2 ,点 ( m ? 1, y1 ), ( m, y2 ), ( m + 1, y3 ) 都在二次函数 y = x 2 ? 2 x 的图象上,则 A. y1 < y2 < y3 C. y3 < y1 < y2 B. y3 < y2 < y1 D. y2 < y1 < y3

5. 已知函数 y = e x 的图象与函数 y = f (x ) 的图象关于直线 y = x 对称,则 A. f (2 x ) = e2 x ( x  R ) C. f (2 x ) = 2e x ( x  R ) 6. 函数 y = a (0 < a < 1) 的图象是
x

B. f (2 x ) = ln 2 ln x ( x > 0) D. f (2 x ) = ln x + ln 2( x > 0)

7. 设函数 f ( x) = ?

? x 2 ? 4 x + 6, x ≥ 0 则不等式 f ( x ) > f (1) 的解集是 ? x + 6, x < 0
B. ( ?3,1) ∪ ( 2,+∞) D. (?∞,?3) ∪ (1,3)
2

A. (?3,1) ∪ (3,+∞) C. (?1,1) ∪ (3,+∞)

8. f ( x ) 在 (?1,1) 上既是奇函数,又为减函数. 若 f (1 ? t ) + f (1 ? t ) > 0 ,则 t 的取值范围是 A. t > 1或t < ?2 B. 1 < t <

2

C. ?2 < t < 1

D. t < 1或t >

2

第二部分

非选择题 (共 110 分)

小题, 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 填空题: 9. 若函数 f ( x ) = ?

?x +1 ??x ? 4

( x ≥ 0) (x < 0)

,则 f ? f ( ?5 ) ? = ? ?

.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

10. 计算 2 log 2 10 + log 2 0.04 =

.

11.函数 f ( x ) = log 0.5 (3 ? 2 x ? x ) 的单调递增区间是
2

.

12. 若函数 f ( x ) = 4 x ? 2 x +1 + 3 的定义域为 [ ?1,1] ,则 f ( x ) 值域为

.

13. 已知 f ( x ) 在 R 上是奇函数,且当 x ≥ 0 时, f ( x ) = x 2 ? ln(1 + x ) ;则当 x < 0 时,

f ( x) 的解析式为 f ( x) =

.

14. 方程 x + 2ax + 1 = 0 一个根大于 1,一个根小于 1,则实数 a 的取值范围是
2

.

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题: 15. (本题满分 13 分) 设全集为 U ,集合 A = {0,2,4,6} , ? A = {?1, ?3,1,3} , ? B = {?1, 0, 2} ,求 A I B 和 A U B U U

16. (本题满分 13 分)

? x x>0 ?2 , , 若函数 f ( x ) = ? 2 ?? x ? 2 x ? 2, x ≤ 0 ?
(Ⅰ)在给定的平面直角坐标系中 画出函数 f ( x ) 图象; (Ⅱ)利用图象写出函数 f ( x ) 的值域、单调区间.
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

17.(本题满分13分) 已知 f ( x ) = log a

1+ x ( a > 0 且 a ≠ 1) 1? x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域; (Ⅱ)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (Ⅲ)求使 f ( x ) > 0 成立的 x 的取值范围.

18. (本题满分 14 分) 已知函数 y = ? x + ax ?
2

a 1 + 在区间 [0,1] 上的最大值是 2 ,求实数 a 的值. 4 2

19. (本题满分 13分) 一片森林原来面积为 a ,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半 时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 面积为原来的

1 ,已知到今年为止,森林 剩余 4

2 . 2

(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比; (Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?

2 0. (本题满分 14 分) 函数 f ( x ) 对一切实数 x , y 均有 f ( x + y ) ? f ( y ) = ( x + 2 y + 1) x 成立,且 f (1) = 0 . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅲ)对任意的 x1 ∈ (0, ) , x2 ∈ (0, ) ,都有 f ( x1 ) + 2 < log a x2 成立时,求 a 的取值范围.

1 2

1 2

广东广雅中学 2011 学年度上学期期 中必修 1 模块考试

参考答案及评分标准( 参考答案及评分标准(共 3 页) 答案及评分标准

16. (本题满分 13 分) 解: (Ⅰ)函数图象如右图所示;

y
5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5

[来源:学科网 ZXXK]

x

…………………………7 分

∴ 2 x( x ? 1) < 0,∴ 0 < x < 1
当0 < a < 1 时,由 f ( x) > 0 得 0 <

…………10 分

1+ x < 1, 1? x

?1 + x ?1 ? x + 1 > 0 ? 则由 ? 解得 ? 1 < x < 0 …………………………12 分 ? 1+ x < 0 ? 1? x ? 综上,当 a > 1 时,使 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围为 (0,1) ; 当0 < a < 1 时,使 f ( x) > 0 的 x 的取值范围为 (?1, 0) . …………………13 分

(Ⅱ)

设经过 m 年剩余面积为原来的

2 ,则 2
m 1

2 1 1 m 1 a (1 ? x) = a , 即 ( ) 10 = ( ) 2 , = ,解得 m = 5 2 2 2 10 2
m

故到今年为止,已砍伐了 5 年。

………………………………8 分

(Ⅲ)设从今年开始,以后砍了 n 年,则 n 年后剩余面积为

2 a (1 ? x) n 2



2 1 2 a (1 ? x) n ≥ a ,即 (1 ? x) n ≥ , 2 4 4

1 1 n 3 ( ) 10 ≥ ( ) 2 , ≤ ,解得 n ≤ 15 2 2 10 2
故今后最多还能砍伐 15 年。 ………………………13 分

n

3

[来源:Z_xx_k.Com]


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