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选修4-4 2人教A版高三复习课件参数方程


第二节 参 数 方 程 【知识梳理】 1.曲线的参数方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某 ? x ? f ? t ?, ? 个变数t的函数 ? 并且对于t的每一个允许值,由这个方程组 ? ?y ? g ? t ?, 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线 参数方程 联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称_____. 参数 的_________, 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程F(x,y)=0叫做 普通 方程. _____ 2.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程 轨迹 直线 普通方程 y-y0=tan α(x-x0) ( α≠ 圆 ? 点斜式) 2 参数方程 ? x ? x 0 ? tcos?, ? ? y ? y0 ? tsin? _____________ (t为参数) ? x ? a ? rcos?, ? ? y ? b ? rsin? _____________ (x-a)2+(y-b)2=r2 x 2 y2 ? 2 =1 2 a b (θ为参数) 椭圆 ? x ? acos?, ? ? y ? bsin? ___________ (a>b>0) (φ为参数) 【小题快练】 1.(2014·北京高考)曲线 1 ? cos?, ?x ? - (θ为参数)的对称中心 ? ? y ? 2 ? sin? ( A.在直线y=2x上 C.在直线y=x-1上 B.在直线y=-2x上 D.在直线y=x+1上 ) x ? ?1 ? cos?, ?cos? ? x ? 1, 【解析】选B.由 ? 得 ? ? 所以(x+1)2+(y-2)2=1. ? y ? 2 ? sin?, ?sin? ? y ? 2. 曲线是以(-1,2)为圆心,1为半径的圆, 所以对称中心为(-1,2),在直线y=-2x上. 2.(2015·佛山模拟)已知直线l的参数方程为 ? ? x ? 2t, (t为参数),圆 ? y ? 1 ? 4t C的极坐标方程为ρ=2 2 sinθ,则直线l与圆C的位置关系为 A.相离 C.相交 B.相切 D.由参数确定 ( ) x ? 2t, 【解析】选C.将直线的参数方程 ? ? ? y ? 1 ? 4t (t为参数)化为普通方 程,得2x-y+1=0. 将圆C的极坐标方程ρ=2 2 sin θ化为直角坐标方程,得x2+y22 2 y=0,即x2+(y2 2 ) =2, 圆心到直线的距离为d= 所以直线l与圆C相交. 2 ?1 <r= 5 2, 3.(2015·潮州模拟)以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为 极轴,建立极坐标系,在两种坐标系中取相同的单位长度,点A的极 x ? 2 ? cos ? 坐标为 (2 2, ? ), 曲线C: ? (θ为参数),则曲线C上的点B ? 4 ? y ? -2 ? sin ? 与点A距离的最大值为_________. 【解析】由点A的极坐标为 (2 2, ? ), 得直角坐标为A(2,2),曲线C: 4 ? x ? 2 ? cos ? (θ为参数)的直角坐标方程为(x-2)2+(y+2)2=1,圆 ? ? y ? -2 ? sin ? 心(2,-2)与点A(2,2)的距离为4,所以点A在圆的外部,则圆C上的 点B与点A距离的最大值为5. 答案:5 4.(2015·黄冈模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是 1 ? x ? t ?

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