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高中数学课的基本课型


数学课的基本课型
一、关于数学基本课型 (一)数学概念课 概念具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础,数 学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节,同 时也是提高解决问题的前提。因此,概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。它是 以“事实学习”为中心内容的课型。 我们认为,通过概念教学,力求让学生

明了以下几点: 第一,这个概念讨论的对象是什么?有何背景?其来龙去脉如何?学习这个概念有什么意 义?它们与过去学过的概念有什么联系? 第二,概念中有哪些补充规定或限制条件?这些规定和限制条件的确切含义又是什么? 第三,概念的名称、进行表述时的术语有什么特点?与日常生活用语比较,与其他概念、术 语比较,有没有容易混淆的地方?应当如何强调这些区别? 第四,这个概念有没有重要的等价说法?为什么等价?应用时应如何处理这个等价转换? 第五, 根据概念中的条件和规定, 可以归纳出哪些基本的性质?这些性质又分别由概念中的 哪些因素(或条件)所决定?它们在应用中起什么作用?能否派生出一些数学思想方法? 由于数学概念是抽象的, 因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。 一定要坚持从学生的 认识水平出发, 通过一定数量日常生活或生产实际的感性材料来引入, 力求做到从感知到理 解。还要注意在引用实例时一定要抓住概念的本质特征,着力揭示概念的本质属性。 人类的认识活动是一个特殊的心理过程,智力不同的学生完成这个过程往往有明显的差异。 在教学时要从面向全体学生出发,从不同的角度,设计不同的方式,使学生对概念作辩证的 分析,进而认识概念的本质属性。例如选择一些简单的巩固练习来辨认、识别,帮助学生掌 握概念的外延和内涵;通过变式或变式图形,深化对概念的理解;通过新旧概念的对比,分 析概念的矛盾运动。 抓住概念之间的联系与区别来形成正确的概念。 有些存在种属关系的概 念,常分散在各单元出现,在教学进行到一定阶段,应适时归类整理,形成系统和网络,以 求巩固、深化、发展和运用。 (二)数学命题课 表达数学判断的陈述句或用数学符号联结数和表示数的句子的关系统称为数学命题。定义、 公理、定理、推论、公式都是符合客观实际的真命题。数学命题的教学是获得新知的必由之 路,也是提高数学素养的基础。因此,它是数学课的又一重要基本课型。通过命题教学,使 学生学会判断命题的真伪, 学会推理论证的方法, 从中加深学生对数学思想方法的理解和运 用。培养数学语言能力、逻辑思维能力、空间想象能力和运算能力,培养数学思维的特有品 质。 在进行命题教学时, 首先要重视指导学生区分命题的条件与结论。 其次要引导学生探索由条 件到结论转化的证明思路。由于数学证明常会用证明一个等效的命题来代替原命题的真实 性, 因而还要注意引导学生在证明过程中如何进行命题的转换, 一定要展示完整的思维过程, 并要注意命题转换时的等价性。 特别通过一个阶段的教学后, 要及时归纳和小结证明的手段 和方法。 使学生掌握演绎法的原理和步骤, 逐步掌握综合法、 分析法、 反证法等证明方法 (高 中还有数学归纳法)。 命题课教学还要注意: 第一,对基本问题,要详细讲解,认真作图,教学语言要准确,论证要严格,书写要规范,

便于学生模仿。在引导探索时,要允许学生有一个适应和准备的过程,对练习及作业中出现 的共同性问题应及时在课堂集体纠正。 第二, 要着重介绍命题证明的思路, 想想条件与结论有无必然联系和依赖性。 通常宜采用“分 析与综合相结合”的方法,即假定结论成立,看其应具备什么充分条件或从已知条件出发, 看其能推出什么结果。即前后结合进行分析。此外,还可考虑是否需要添加辅助元素(线、 角、元等),把欲证的问题作分解、组合或其他转换。 第三,在命题教学中,不宜把思维过程嚼得过碎,更不能采用灌输式教学方法。例如,不要 总是由教师给学生进行化难为易的讲解, 也不要步步提示或做铺垫, 应积极引导学生养成知 难而进,经历化难为易的思维过程的训练,进行学习的有效迁移。使学生养成独立思考、勤 奋、目标明确、坚持不懈等良好的个性品质,既尝试和体会成功的喜悦,又能提高进一步学 习的兴趣。 第四,在命题教学中,对学有余力的学生要适时适度地对他们做专题研究的训练,揭示知识 间的内在联系,让他们获得超出原有知识框架的认知水平,有助他们思维的发展和创新,把 命题研究和所学知识重新组织,建构新的认知结构。 (三)数学解题课 中学数学教学中, 解题教学相当重要。 因为中学数学解题方法是数学方法论研究的重要组成 部分。数学习题具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。但我们又不能把解题 教学用来代替全部的数学教学内容。 数学习题可使学生加深对基本概念的理解,从而使概念完整化、具体化,牢固掌握所学知识 系统,逐步形成完善合理的认知结构。通过解题教学,达到知识的应用,有利于启发学生学 习的积极性。它是采用一段原理去解释具体的同类事物,由抽象到具体的过程。此外,解答 习题也是一种独立的创造性的活动。习题所提供的问题情境,需要探索思维和整体思维,也 需要发散思维和收敛思维。因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方 法,准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力,给学生以施展才华、发展智 慧的机会。因此,数学解题课是中学数学课又一重要的基本课型。 中学的数学习题按题目条件、解法与解题根据三个要素来分,一般可分为标准性题(三个要 素都知道的)、训练性题(三个要素中有一个是不知道的)、探索性题(三个要素中有两个 是不知道的)。进行解题教学时,同样要根据需要和学生的实际情况确定教学目标,对教科 书的例题、练习、习题重新组构。因此,正确和合理选取、配置例题、练习和习题,以及选 择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。 因为只要对某一道习题的条件作一些变动不大 的处理或者改变向学生提出这道题的时间、 发问角度, 都可能从本质上改变该题的教学意义。 为了使解题教学课达到优化,要切实把握好以下几个程序: 第一,审题。即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识,要帮助学生掌握题目的数 形特征。 有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换, 使之化为较简单易解或具有典型解 法的问题。如果题中给出的条件不明显,即具有隐含条件,就要引导学生去发现。通过认真 审题,可以为探索解法指明方向。 第二, 探索。 数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系。 在审题之后,应让学生学会探索。即引导学生分析解题思路,寻找解题途径,逐渐发现和形 成一些解题规律。 尤其要让学生仔细分析题目的目标是什么?因为题目的目标就是寻求解答 的主要方向, 要掌握解题的思维方向, 想方设法将所给的题目同自己会解的某一类相近题目 联系起来, 选择解题策略: 试试能否换一种方式叙述题目的条件或简化题目的条件或者将该 题有关的概念用它的等价定义来代替; 将条件分解成几个部分, 再将这几部分构成一个新的

组合,将所有的局部结果同题目的条件和结论作比较,检查自己的解题意图是否合理;能否 把问题分解成一串辅助问题, 以便依次解答这些辅助问题就可以综合所给题目的解答; 研究 题的特殊化情况或者某些部分的极端情况, 是否会对题目有影响。 即试图由一般退化为特殊 或从特殊推广到一般。 每个习题遵循上述思考方向总可以通过探索实验得到解决。 当然要注 意限制实验的次数,并防止在解题开始阶段便误入歧途。 在探索阶段,有时学生尚不会独自分析,需要教师的辅导。但切勿匆匆忙把教师想好的解题 思路和盘托出或把拟好的解法过程在黑板上书写一番, 更不能让学生死记硬背解法步骤, 以 记忆代替思考。而应分析关键环节,以激活学生思维的停滞状态。一定要让学生明白怎样解 题,为什么这样解?为什么想到这样解?以促进学生的思维活动进一步发展。 第三,表述。如何表述解题过程?一定要合乎逻辑顺序、层次分明、严谨规范,简洁明了。 教师对教学进程的每个阶段的解题要求应通过板书示范。先让学生模仿,然后养成习惯,逐 步做到数学语言、符号准确,说理清楚明白,书写整洁有序。表述是交流的重要方面,一定 要抓好。 第四,回顾。在解题以后,回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的 环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解,既可以检验解题结 果是否正确、全面,推理过程是否无误、简捷,还可以揭示数学题目之间规律性的联系,发 挥例题、习题的“迁移”功能,收到“解一题会一片”的效果。有时还会得到更完美的解答方案。 要做好解题教学的上述四个环节,特别要注意: (1)突出思维过程,在例题的配置上,以探索性问题为主;在解题环节上,突出解题思路 的探索过程;在思维层次上,随着学生年龄的递增,注意问题的概略解决,给猜想、类比、 归纳的推理以应有的地位。 (2)学生是学习的主体,在解题教学中要充分发挥学生参与活动的主动性。在课堂上,要 给学生充分的思维活动空间,尽可能多地靠学生自己发现解题思路和动手作答。 (3)要让学生进行独立、限时的练习训练。以期学生能精力集中,提高练习的速度和有效 性。 (四)数学复习课 在数学教学中经常要进行复习, 它的作用是巩固基础知识、 加深对知识、 方法及应用的认识。 帮助学生形成良好的认知结构。 同时还可以帮助学生对阶段学习查漏补缺, 巩固提高。 因此, 复习课也是数学科的一种基本课型。 复习课分两种:一种是经常性的复习,一种是阶段性的复习(含学段总复习)。前者又包括 新知识教学前的复习, 新知识教学中的复习和新知识教学后的复习。 教师可根据这三种复习 的目的、作用来设计好内容和问题,为新课的运作铺平道路,并把旧知识纳入新知识的体系 中,以及明确新知识在解决问题中的作用。后者是一个教学单元或一章结束或期中、期末以 及学段总复习。 通常数学复习课是指这种课型。 它的作用是: 系统归纳整理阶段所学的知识、 方法以及梳理知识方法所反映的数学思想,沟通知识、方法间的联系,形成所学数学内容的 整体结构,再通过解决一些综合或应用问题,训练技能,进而达到提高能力。我们认为复习 课对调整教与学,特别对加强知识、方法的理解,提高学生分析问题和解决问题的能力,培 养创新意识和应用能力很有脾益。 (五)测验讲评课 数学测验(或称考试)是对学生数学学习阶段结果是否达到预期教学目标的一种评价方法。 在测验之后,需要把评价的结果反馈给学生,这就需要有测验讲评课。上好讲评课的关键在 于“评”字,而且要把它作为对教学过程的一种调控手段。切不可把测验题的解法由教师逐一

讲解, 让学生对一对正确的答案, 而是要根据这个阶段的教学目标做出评估。 对学生的成功, 特别是有创新的解答,应给以展示,以利鼓励和强化;对普遍存在的失误和不足,可通过课 堂讨论或由教师作重点的评析, 以利纠正。 对于学有余力的学生还可增加写出学习心得或对 试题作变式研究的要求。 并且在总的评析后再布置一些相应的练习题作巩固或拓宽, 使学生 得到更大的收获。 二、关于教学模式 随着教学设计与实施活动的深入开展,在对数学课型的研究,掌握其优化特征,改进课堂教 学的基础上,我们提出要学习和研究数学教学模式。关于教学模式概念有多种界定,但结合 当前数学教学的实际, 我们比较赞同教学模式是教学理论与教学实践活动的中介, 是依据一 定的教育思想和教学规律而形成的在教学过程中比较稳固的教学程序及其方法的策略体系。 长期以来数学教师形成的教学模式有如下三种: (1)讲练模式:教师根据自己确定的教学目标,拟定教学内容,在课堂教学中,教师首先 讲解新知识, 然后配以几个例题说明, 再让学生在教师的指导下进行练习, 边练习, 边小结, 再作变式练习,以求巩固,达到让学生理解和掌握教师本节课所讲的知识和方法的目的。最 后布置课外练习,使学生记忆和保持。 (2)探练模式:教师在复习前面学过的知识和方法后,在课堂上提出一些变式练习或应用 问题, 让学生思考、 回答, 它偏重引导学生探究解决问题的思路和表述过程。 在探索过程中, 教师往往设置一些小问题,进行点拨,让学生思考,边练习、边回答(或板演),求解的问 题一般不会太难, 通过学生思考, 议论, 或学生互相补充后一般都能使问题得到完整的解决。 (3)自练模式:教师首先提出要求(或给出一组问题),让学生自行阅读教材(或练习一 个题组),在阅读或联系过程中,教师适当巡堂辅导或提示。课堂教学以学生的阅读、练习 为主, 通过认识、 记忆和模仿,教师布置的问题, 学生大都能得出正确解答。再经教师小结, 学生从而获得新知识或掌握一类常规问题的解决方法。 这三种教学模式的教学过程不尽相同,但其特征都着眼于“练”,通过解答一批基础题,以及 有一定难度的变式题训练基本运算方法、 运算技能, 训练逻辑推理方法和培养解决常规问题 的技能和能力。这种习得方式是通过“练”来学习数学。这对学生打好基础,掌握解决常规题 的能力,无疑是一种有效的方法。但由于立足于“练”,往往需要花较多时间去完成一定数量 的题目,学生才能顿悟。也会因教师对题目不讲究“筛选”和组构不科学,而造成学生负担过 重,或者可能做了一些“无用功”。同时,大量模仿性的练习会产生思维定势,必然使数学教 学缺乏创新精神。培养出来的学生求异思维薄弱,创造性差,对非常规的新颖的问题、较深 程度的综合性问题、 千变万化的联系实际的应用问题的解决能力明显不足。 尤其对优秀学生, 过多的重复性练习不仅耗费时光,又不易施展才华,而且容易造成厌倦,对他们的成长是很 不利的。正如 1997 年度诺贝尔物理学奖得朱棣文教授一针见血地指出:“中国学生很刻苦, 书本知识成绩很好,但动手能力差,创新精神不足。” 上述几种教学模式的弊端可见一斑。 近几年,从中央到地方的领导、教育行政部门都提出全面推进素质教育。育人为本的教育理 念逐渐深入人心。华东师大叶澜教授指出:“必须用更高层次——生命的层次,动态生成的 观念,重新全面地认识课堂教学,构建新的课堂教育观,让课堂焕发生命的活力。”因此, 我们应该用生命价值的观点重新审视原有的教学模式,使之更合理、更科学。第三次全教会 明确提出启发式和讨论式的教学方法也为我们的教法改革指明了方向。 另外, 随着科技的进 步,现代高新技术越来越表现为一种教学技术,以快速、多变、准确为特征的计算机为数学 教学提供了丰富的资源,成为辅助数学教学的有力手段,是建构以学生发展为本,全面落实 素质教育的新的教学模式的重要前提条件。

我们认为教学模式的变革可以说是一种“范式革命”, 它只有在每天都与学生打交道的教师行 动起来,以行动研究的方法,结合学习有关理论,互相交流,发挥群体优势才能建立适应当 代高科技社会与信息时代发展的要求,体现学生“自主探索”、“动手操作”、“合作交流”、“创 新思考”,培养具备创新意识与可持续发展能力的未来人才的数学教学模式。


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